Domínio fundamental

Na geometria , uma área chave para a acção de um grupo de um conjunto E é uma região E que imagem pela acção do grupo de formar uma partição de E . É, portanto, um domínio contendo exatamente um ponto por órbita do grupo.

Definição formal

Seja G um grupo, E um conjunto sobre o qual G atua. Note-se g (x) a imagem de um ponto x de E pelas acções do elemento g ∈ L . Um subconjunto F de E é chamado de domínio fundamental para a ação do grupo se:

1. ⋃g∈Gg(F)=E{\ displaystyle \ bigcup _ {g \ in G} g (F) = E} ;
2. ∀g,g′∈G tal como g≠g′,g(F)∩g′(F)=∅{\ displaystyle \ forall g, g '\ in G {\ text {tal como}} g \ neq g', g (F) \ cap g '(F) = \ emptyset}.

Notas e referências

1. (in) SV Duzhin e BD Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners , ( ISBN  978-0-8218-3643-9 ) , p. 152

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