Erro de medição

Um erro de medição , em linguagem comum, é "a diferença entre o valor dado pela medição e o valor exato (muitas vezes desconhecido) de uma quantidade" .

Exemplos usuais e fictícios de acordo com esta definição:

a indicação de uma balança doméstica para uma massa certificada de 1 kg é de 990 g . O erro de medição é –10 g .
a distância entre duas paredes, dada por um telêmetro a laser, é de 4,485 m , um valor considerado aqui como exato. O valor medido, no mesmo local, com fita métrica é de 4,5 m . O erro de medição, com a fita métrica, é de 0,015 m ou 1,5 cm .
a diferença em 24 horas entre um relógio controlado por rádio e um relógio de pulso é de 3 s . O erro de indicação do relógio é de 3 s . É provável que seu lead seja de 6 s em dois dias e de 1 min em 20 dias ...

o erro absoluto é o antigo nome do erro de medição, ele não está mais em uso;
em relação ao valor da grandeza medida, o erro relativo seria, respectivamente, para os exemplos anteriores de 1%; 0,33%; ≈ 3,5 por 100.000.

Fontes diferentes da citada fornecem diferentes definições de erro de medição, levando a dificuldades de interpretação.

Diante dessa confusão e do crescimento do intercâmbio de mercadorias em nível global, organismos internacionais ( ISO , BIPM, etc.) propõem, desde 1984, um vocabulário internacional de metrologia , o VIM, que define e especifica os termos a serem usado em metrologia . O erro de medição está incluído neste vocabulário; esta é a principal referência do artigo.

Definição

Em metrologia , em uma medição , um erro de medição é a “diferença entre o valor medido de uma quantidade e um valor de referência” .

uma medição pode ser composta de um ou mais valores medidos. Na introdução, cada exemplo possui uma única medida;
o valor medido é “o valor de uma grandeza que representa um resultado de medição” (VIM 2.10). Nos exemplos anteriores, os valores medidos são respectivamente: 990 g ; 4,5 m ; o terceiro exemplo não especifica o valor medido;
o valor de referência pode ser:
- na maioria das vezes, “um padrão que é a realização da definição de uma dada grandeza, com um determinado valor e uma incerteza de medição associada” (VIM 5.1);
- mais raramente, "o valor de uma quantidade servindo de base de comparação para os valores de quantidades da mesma natureza" (VIM 5.18): um material de referência certificado, um dispositivo particular como um laser estabilizado, um procedimento de medição de referência (VIM 5.18)… Nos exemplos anteriores os valores de referência são respectivamente: uma massa de 1 kg que pode ser considerada como um padrão; um comprimento medido de 4,485 m com um dispositivo a laser; um instrumento de referência (pêndulo).

NOTA 1 "O conceito de erro pode ser usado quando há um único valor de referência para se relacionar, o que ocorre se uma calibração é realizada usando um padrão cujo valor medido tem incerteza de medição insignificante [em comparação com o resultado esperado] ..." (VIM 2.16 )

NOTA 2 “Erro de medição não deve ser confundido com erro de produção ou erro humano” (VIM 2.16).

exemplo de um erro de produção: seja para produzir em série um eixo de diâmetro 20 ± 0,1 mm . Para verificar as peças, é utilizado um instrumento cuja incerteza é, por exemplo, ± 0,01 mm . Uma determinada peça tem um valor medido de 20,15 mm . O erro de produção em relação ao valor nominal alvo de 20 mm é 0,15 mm ; certamente decorre de uma causa inerente à produção: ajuste, desgaste da ferramenta, etc. O erro de medição para a peça de 20,15 mm (de seu valor real) é desconhecido; podemos apenas assumir que está dentro do intervalo de incerteza do instrumento, ou seja, ± 0,01 mm ;
exemplos de erro humano: 1 - erro de leitura de um instrumento dial. 2 - medição do diâmetro de uma grande peça na saída de uma máquina trabalhando com ferramenta de cerâmica: sem lubrificação, a peça pode atingir e ultrapassar 100 ° C ; a expansão então afeta a dimensão medida da peça (a temperatura de referência é 20 ° C ).

Causas de erros

Durante a implementação de um processo de medição, levando a um valor medido, ocorrem erros elementares que afetam o resultado.

Esses erros básicos podem ser revelados pela experiência.

Em primeiro lugar, a repetição das medições, sem alterar nada no processo, leva a diferentes indicações - fenômeno bem conhecido dos metrologistas. Essa variação nos resultados, cujas causas raramente são conhecidas, é chamada de erro aleatório;
então, uma variação controlada das condições do experimento pode destacar erros elementares devido a fatores inerentes ao sistema do processo de medição (o conhecido 5 M: mensurando, meio de medição, trabalho ou operador, método, meio). Alguns exemplos relacionados com 5Ms: instalação de peças sem aplicação, meios de medição do mesmo tipo, mas diferentes, pressões variáveis sobre os instrumentos exercidas pelo operador (ou operadores, no contexto de trabalho em série com várias equipes), métodos diferentes como o acoplamento velocidade do instrumento e, por fim, variações em função do ambiente, também chamados de "fatores influenciadores", como temperatura, umidade, vibrações, etc. As variações desses últimos resultados, cujas causas podem ser identificadas, são chamadas de erro sistemático .

Erro de análise

Expressão

O erro de medição é expresso pela relação

{\ displaystyle \ Delta = XR}

Exemplo:

Uma única medição individual

Valor medido de um bloco padrão com um micrômetro	X = 25,012 mm
Valor de referência único do bloco padrão	R = 25 mm
Erro de medição Δ = X - R	Δ = 0,012 mm

Este erro de medição compreende dois componentes: um componente aleatório Δ A e um componente sistemático S Δ .

{\ displaystyle \ Delta = \ Delta _ {A} + \ Delta _ {S}}

A partir de relações anteriores, extraímos

{\ displaystyle X = R + \ Delta _ {A} + \ Delta _ {S}}

Erro aleatório

“Componente de erro de medição que, em medições repetidas, varia de forma imprevisível.

NOTA 1 O valor de referência para um erro aleatório é a média que resultaria de um número infinito de medições repetidas do mesmo mensurando ... ”

Erro sistemático

“Componente de erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia de forma previsível.

NOTA 1 O valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro , um valor medido de um padrão cuja incerteza de medição é insignificante ... ”

Nota: também existe a terminologia “erro de precisão” ou “viés” que é a estimativa de um erro sistemático.

Exemplo

Exemplo industrial fictício: calibração parcial de uma coluna de medição, em um calço classe 1 de 100 mm (padrão de referência). Os desvios de indicação de medições repetitivas do valor de referência 100 são dados em μm.

Cinco medidas individuais

Não.	Medido	Erro Δ	E. Δ A aleatório	E. sistemático Δ S
Valor # 1	100,0025	2,5	- 0,4	2,9
Valor # 2	100,0030	3	0,1	2,9
Valor # 3	100,0035	3,5	0,6	2,9
Valor # 4	100,0030	3	0,1	2,9
Valor # 5	100,0025	2,5	- 0,4	2,9

Valor médio	100,0029	2,9	0	2,9

Notamos neste exemplo intencionalmente simplificado que o erro sistemático é constante. Pode ser devido a diferentes causas (indicativas aqui): colocação do bloco padrão na placa e / ou má calibração e folga ou curvatura do apalpador na aproximação da peça e / ou velocidade programada de movimento do apalpador, etc.

Correções

O efeito da componente sistemática do erro pode ser reduzido por uma correção, sem intervenção no sistema de medição; no exemplo anterior, uma correção de -2,9 μm (igual ao erro sistemático alterado por sinal) nos valores medidos traz todos os resultados mais próximos do valor verdadeiro (os valores corrigidos estão entre -0,4 e 0,6).
o erro aleatório, por sua natureza, é dificilmente modificável. No entanto, é possível minimizá-lo, dominando melhor as causas dos erros.

Abordagem estatística

No caso de uma medição, que compreende várias medições individuais, o erro de medição é uma variável aleatória. As leis da estatística podem ser aplicadas a esta medição.

A dispersão das medidas é caracterizada pelo estimador de seu desvio padrão , também conhecido como desvio padrão experimental.

{\ displaystyle s = {\ sqrt {{\ frac {1} {n-1}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ bar {x}}) ^ {2 }}}}

e a dispersão na média pelo estimador de seu desvio padrão

{\ displaystyle s _ {\ bar {x}} = {\ frac {s} {\ sqrt {n}}}}

Isso dá para o exemplo, apresentado acima, da calibração parcial da coluna

s = 0,42 µm es Xbar = 0,19 µm .

Com um fator de cobertura igual a 2 (comumente usado no valor da metrologia francesa) temos a dispersão das medidas D e a dispersão do erro médio Δ avg , isso por 5 medidas consecutivas

D = ± 0,84 µm e Δ avg = 2,9 µm ± 0,38 µm .

Esta informação estatística só tem a importância que queremos dar. Pode-se simplesmente apontar que quanto maior o número de medições individuais, melhor será a precisão do erro de medição; aqui, por exemplo: para a única medição n o 1, Δ 1 = 2,5 ± 0,84 µm ; para a única medida n o 3, Δ 3 = 3,5 ± 0,84 mícrons ; para as 5 medições consecutivas, Δ avg = 2,9 ± 0,38 µm .

Formulários

No domínio público em geral, alguns exemplos foram dados na introdução; poderíamos acrescentar outros, os atuais, como o erro de medição de termômetros médicos de ouvido; o erro de medição na distância ou velocidade instantânea de um computador de bicicleta ajustado incorretamente; o erro de localizar o GPS do carro na bifurcação da estrada ...

No campo industrial, a busca por erros encontra seu lugar:

na metrologia pura, em uma primeira abordagem à busca da incerteza ;
na metrologia convencional , na verificação de instrumentos de medição de acordo com as normas;
na estação de trabalho, na calibração de certos instrumentos, como o micrômetro dado como exemplo acima; o erro de medição é geralmente visto em uma a três medições individuais, a critério do operador.

Instruções para verificar um compasso.
Verificando um compasso de calibre.

Deve-se notar que na produção (ou em análises de laboratório), o erro de medição é "transparente" nas medições: a produção, em conjunto com o departamento de Qualidade, requer meios de medição cuja incerteza (mais raramente o erro) deve ser conhecida e relacionada às tolerâncias das especificações a serem respeitadas. Isso é chamado de capacidade dos meios de medição .

Prospectivo

As aplicações parecem ser cada vez mais limitadas no campo da verificação de instrumentos. Na verdade, o erro de medição é uma abordagem restritiva sobre a dúvida que se pode ter sobre os resultados das medições. Nós negligenciamos, como vimos, os erros relacionados ao padrão e outros erros elementares relacionados aos fatores que influenciam o ambiente. A busca pela incerteza de medição , que tenta levar em conta todas as causas da variabilidade, tende, por sua generalização, a suplantar a busca do erro mais tradicional.

Erro de medição (versão antiga)

Devemos considerar três fontes de erro ( incerteza em inglês):

a precisão da medição Δ 1 , ou a incerteza ( resolução em inglês);
a dispersão estatística Δ 2 ( precisão em inglês);
o erro sistemático Δ 3 ( precisão em inglês).

o erro total sendo Δ = Δ 1 + Δ 2 + Δ 3

Se fizermos a comparação com flechas que atiramos em um alvo:

a precisão da medição ( resolução ) refere-se ao tamanho da ponta da flecha;
a dispersão estatística ( precisão ) designa o fato de as setas estarem próximas umas das outras ou, pelo contrário, espalhadas no alvo;
o erro sistemático ( precisão ) indica se as flechas foram apontadas para o centro ou para outro ponto do alvo.

Metáfora para incerteza de medição: a) dispersão estatística e erro sistemático são pequenos; b) a dispersão estatística é alta, mas o erro sistemático é baixo; c) a dispersão estatística é baixa, mas o erro sistemático é alto.

Precisão de medição

O termo " precisão " não faz mais parte dos termos de metrologia.

Em um dispositivo analógico, a primeira limitação é a distância entre as graduações; isso pode ser melhorado com um vernier , como em um paquímetro ou certos goniômetros, ou com um parafuso micrométrico como em um palmer . Em um dispositivo digital, essa precisão é dada pelo número de dígitos no display.

Δ 1 é o espaçamento entre as graduações, ou o valor de uma unidade do último dígito do display

Mas pode ser que o fenômeno seja instável ou perturbado por um fenômeno externo aleatório. Então, veremos a agulha oscilar ou os últimos dígitos do display digital mudarem. Isso reduz a precisão da medição, só podemos considerar a parte estável do número obtido. Veja o artigo Relação sinal-ruído .

Ao usar publicações muito antigas para avaliar um evento não reproduzível (o objeto desapareceu ou foi alterado, ou é um único evento), às vezes temos que recorrer a uma escala empírica, como a escala de Mercalli ou Rossi-Forel para terremotos ou a escala de Mohs para a dureza de um material, a avaliação de Δ 1 então se torna difícil; isso só é possível se pudermos nos relacionar com uma escala "moderna" baseada em medições físicas. Por exemplo, tentamos estabelecer uma correspondência entre os danos de um terremoto descrito em escritos antigos e a energia das ondas sísmicas.

Da mesma forma, quando a medição consiste em classificar um fenômeno em uma categoria (por exemplo, o caso de uma pesquisa de opinião ou o inventário de patologias), não é possível definir Δ 1 .

Dispersão estatística

Se o mesmo fenômeno for medido várias vezes com um dispositivo suficientemente preciso, um resultado diferente x i será obtido a cada vez . Isso se deve a fenômenos perturbadores ou, para medições extremamente precisas, à natureza aleatória do fenômeno (caos, incerteza quântica).

Entre os fenômenos disruptivos, podemos contar:

erro de amostragem: ocorre quando uma amostra é coletada e não é representativa do que você deseja medir; o resultado então depende da forma como a amostra é escolhida;
o erro de preparação: é quando a preparação da amostra apresenta um viés; a amostra se deteriora durante o transporte, armazenamento ou manuseio (poluição, degradação, transformação física ou química);
a estabilidade do dispositivo: pode ser sensível a variações de temperatura, tensão de alimentação elétrica, vibrações, distúrbios eletromagnéticos de dispositivos circundantes, etc. ou então ter um defeito de projeto ou desgaste (ruído de fundo eletrônico)., parte instável ...)

Em um grande número de medidas, podemos considerar que temos uma probabilidade cuja distribuição é gaussiana. O resultado da medição será então a média empírica Ê dos resultados

{\ displaystyle {\ hat {E}} = {\ bar {X}} = {\ frac {1} {n}} \ cdot \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i}}

o quadrado do desvio padrão σ 2 do Gaussiano pode ser avaliado com a variância empírica corrigida : $\ hat {\ sigma} ^ 2$

\ hat {\ sigma} ^ 2 = \ frac {1} {n-1} \ cdot \ sum_ {i = 1} ^ n (x_i - \ bar {X}) ^ 2

O erro devido à dispersão estatística é então estimado por

{\ displaystyle \ Delta _ {2} = k \ cdot {\ hat {\ sigma}}}

k sendo uma constante dependendo do nível de confiança , ou seja, do erro admissível.

Em física, geralmente tomamos k = 3, que corresponde a um intervalo de confiança de 99,73%, ou seja, 99,73% dos valores x i estão entre Ê - Δ x e Ê + Δ x e 0,27% estará fora desse intervalo; de 1000 medições, apenas três estarão fora do intervalo. Em muitos casos, ficamos felizes em obter k = 2, ou um nível de confiança de 95% (5 medições fora do intervalo por cem medições). Para uma empresa com uma produção enorme, 0,27%, e ainda mais para 5%, ainda pode ser.

Por exemplo, imagine que uma empresa produz peças cujo comprimento ℓ deve ter uma dada precisão ℓℓ; a ferramenta de produção, após o ajuste, produz peças com uma dispersão σ em ℓ;

se Δℓ = 2⋅σ, então para um bilhão de peças produzidas, 50 milhões irão para o lixo, o que é enorme;
se Δℓ = 3⋅σ (graças a uma otimização da ferramenta de produção, a empresa dividiu a dispersão σ por um fator de 1,5), então para um bilhão de peças produzidas, 2,7 milhões irão para o lixo, o que ainda é importante;
se conseguir reduzir σ novamente pela metade, então teremos Δℓ = 6⋅σ, ou seja, uma taxa de refugo de 2 × 10 −9 (0,000 000 2 % ), duas partes irão para o lixo por bilhão produzido. Este nível de confiança muito exigente deu o nome a um método de gestão denominado Six Sigma .

Veja também os artigos Critérios de dispersão e distribuição normal .

Se houver poucas amostras, um coeficiente maior deve ser usado para levar em consideração o erro cometido na determinação de Ê e de (ver lei estatística de Student ). Também podemos escolher voluntariamente um intervalo de confiança maior ou menor e, portanto, obter um coeficiente maior ou menor. Por exemplo : ${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$

Lei do aluno: desvio padrão e nível de confiança

Nível de confiança	5 medidas	10 medidas	20 medidas	> 100 medições (lei normal)
50%	0,73⋅σ	0,70⋅σ	0,69⋅σ	0,67⋅σ
68%				1⋅σ
70%	1,16⋅σ	1,09⋅σ	1,06⋅σ	1,04⋅σ
87%				1,5⋅σ
90%	2.02⋅σ	1,81⋅σ	1,73⋅σ	1,65⋅σ
95%	2,57⋅σ	2,23⋅σ	2.09⋅σ	1,96⋅σ
99%	4,03⋅σ	3,17⋅σ	2,85⋅σ	2,56⋅σ
99,7%				3⋅σ
99,9%	6,87⋅σ	4,59⋅σ	3,85⋅σ	3,28⋅σ
99,999 999 8%				6⋅σ

Nota: os valores são arredondados

Em um gaussiano, a largura total na metade do máximo (FWHM) representa um intervalo de confiança de cerca de 76% (ou 3/4) para um grande número de medições.

No caso de medições físicas ou químicas, a dispersão estatística é avaliada por medições de repetibilidade e reprodutibilidade e, possivelmente, por medições cruzadas interlaboratoriais:

repetibilidade: o mesmo operador realiza a mesma medição várias vezes e os resultados são registrados; permite avaliar a estabilidade ao longo do tempo do aparelho e da amostra (envelhecimento no aparelho ou fora do aparelho); no caso de uma análise química, a mesma amostra é medida várias vezes;
reprodutibilidade: o mesmo material ou fenômeno é medido várias vezes; a diferença com a repetibilidade é que a medição é novamente preparada a cada vez (por exemplo, coleta da amostra e condicionamento para a medição, ou configuração do dispositivo de medição e ajuste prévio) e que isso é feito por pessoas diferentes; isso torna possível levar em consideração toda a cadeia de medição e erros humanos;
Testes cruzados interlaboratoriais, ou testes round-robin: uma amostra desconhecida é enviada a vários laboratórios e os resultados são comparados, tendo em consideração a diversidade de instrumentos de medição e hábitos de trabalho.

Se a precisão da medição for menor que a dispersão estatística, então o mesmo resultado é sempre medido (exceto para erros de leitura ou uso), cf. infra .

Nota : No caso de um fenômeno aleatório ( processo estocástico , por exemplo o caso da pesquisa de opinião), não buscamos saber um valor e um erro, mas sim conhecer a distribuição estatística dos valores. Veja também a Lei dos grandes números .

Propagação de erro

O resultado de uma medição é freqüentemente usado para fazer cálculos. Por exemplo, no caso de um radar rodoviário ( velocímetro ), uma mudança de frequência é medida e essa mudança é usada para calcular a velocidade do veículo, com a lei Doppler-Fizeau . É necessário, portanto, a partir do erro cometido na medição do deslocamento de frequência, estimar o erro na velocidade.

Em geral, medimos um valor x e calculamos um valor y = ƒ ( x ); queremos estimar Δ y a partir de Δ x .

Teste de erro e aceitação

A medição é frequentemente utilizada em testes de aceitação, ou seja, o valor medido determina se o objeto atende aos critérios prescritos. Essa noção é bastante ampla:

na medicina, permite fazer um diagnóstico (descartar ou confirmar uma doença);
na fabricação, permite dizer se o lote da matéria-prima pode ser utilizado, ou se o produto fabricado está de acordo com as especificações ;
na docimologia , permite a emissão de um diploma, de uma certificação;
para um dispositivo de medição: a ser determinado se
- o método é adequado para o uso (podemos usar tal e tal método para medir tal e tal parâmetro sob tais condições com tal precisão?);
- o modelo do dispositivo é adequado para o uso (escolha de um fornecedor, escolha na gama de um fornecedor);
- o dispositivo entregue e instalado corresponde às especificações;
- o manipulador, o laboratório usa um procedimento confiável (preparação, manuseio, etc.).

Em geral, considera-se que um método só pode ser usado se a dispersão estatística for pelo menos 5 ou 10 vezes menor que o valor limite.

Por exemplo :

se para um comércio só aceitamos pessoas com pelo menos 1,60 m , é necessário um método de medição com dispersão estatística inferior a 16 cm .
se o teor de enxofre na gasolina for inferior a 150 ppm em peso, é necessário um método de medição com uma dispersão estatística inferior a 15 ppm.

De um modo geral, a faixa de valores permitidos deve levar em consideração o erro geral. O significado de levar em consideração o erro global depende do tipo de risco que queremos evitar:

se quisermos evitar falsos positivos (ou seja, aceitar um produto quando ele é inaceitável), estreitamos o intervalo;
se quiser evitar falsos negativos (ou seja, rejeitar um produto válido), você amplia a gama.

Para testar um dispositivo ou procedimento, é verificado se os testes de repetibilidade e reprodutibilidade são compatíveis com a precisão do alvo; para testar um método de medição, é verificado se os testes interlaboratoriais (ou circulares) são compatíveis com a precisão do alvo (veja acima ).

Usando calculadoras

O que acabou de ser feito pode ser feito por cálculo direto com uma calculadora ou planilha (no computador), por meio de gráficos e barras de erro

Tomemos o exemplo do estudo de gases ideais. Se plotarmos P em função de 1 / V, obteremos teoricamente uma linha reta passando pela origem , com a inclinação , ou seja , n e T sendo mantidos constantes (o invólucro ou célula de medição contendo o gás sendo livre de vazamentos controlado termostaticamente com T conhecido a 0,2%), P sendo medido, usando um manômetro , com 5% de erro relativo, e V sendo medido com 2% de erro relativo, para cada ponto de medição experimental (P, 1 / V), extraímos o erro barras que representam o erro absoluto. ${\ displaystyle P = RnT. {\ frac {1} {V}}}$ ${\ displaystyle RnT}$ ${\ displaystyle y = (RnT) .x}$

Um programa de “ajuste” ou ajuste de curva, baseado na ideia de reduzir a distância da reta (ou curva) a todos os pontos experimentais, permite traçar a reta teórica e calcular sua inclinação nRT com um coeficiente de confiança r 2 próximo da unidade, se o ajuste for bom.

É utilizado o " método dos mínimos quadrados ": o programa utilizado soma as distâncias quadradas entre a reta e cada ponto, o mínimo desta soma correspondendo à melhor reta de regressão.

No caso acima, obtemos nRT = 2,54 (1,00 ± 0,07) Joule

Isso permite dizer que em n e T constantes, o experimento confirma que PV é constante dentro de 7% para o gás estudado e que para melhorar este resultado é necessário medir P para melhor que 5% ou V para melhor que 2%.

Notas e referências

Notas

O dicionário indica "erro absoluto" para "erro de medição"; erro absoluto, cujo termo "absoluto" é confuso, não é mais usado em metrologia.
Basta digitar "erro de medição" em um mecanismo de busca para se convencer.
Se a incerteza de medição da norma não for desprezível, é necessário seguir o conceito de incerteza .
a cunha é classe 2, com uma incerteza <± 0,06 µm desprezível aqui.
Se a cunha for simplesmente colocada sobre o mármore, pode haver uma diferença, sensivelmente constante, próxima de um centésimo de mm, em relação a uma cunha "forçada a aderir" à referência, como deve ser feito pelos metrologistas
Veja incerteza de medição
As noções de estatísticas sobre dispersões são consideradas conhecidas; veja os critérios de dispersão
A calibração consiste em corrigir o erro sistemático. Este termo, desaparecido do VIM 2008, ainda está em uso. O termo correto é "ajuste", às vezes também chamado de ajuste.
Deve-se notar que os documentos de verificação industrial, acima, incluem determinações tradicionais de erros, mas também pesquisas por incertezas simplificadas adaptadas às restrições de produção.

Referências

Citação corrigida do dicionário: Le petit Larousse compact ,2000.
Ver o VIM (referenciado na bibliografia) na edição de 1993 (3.10). No VIM 2008, o termo desapareceu.
Coletivo VIM 2008 ; existe uma versão mais atual do VIM, de 2012, com pequenas correções, mas menos fácil de usar.
Coletivo VIM 2008 , p. 22, No. 2.16. ; a definição da edição de 1993 era "Resultado de uma medição menos um valor verdadeiro do mensurando "
M. Collinet CNAM 1995 , p. 2
Coletivo VIM 2008 , p. 23; n ° 2.19.
Coletivo VIM 2008 , p. 22 n ° 2.17.
Coletivo VIM 2008 , p. 23; n ° 2.18.
De acordo com M. Collinet CNAM 1995 , p. 4
Coletiva AFNOR 1996 , p. 149-173.

Apêndices

Bibliografia

: documento usado como fonte para este artigo.

(en + fr) Coletivo VIM, JCGM 200: 2008: Vocabulário internacional de metrologia - conceitos fundamentais e gerais e termos associados , BIPM,2008( leia online ).
M. Collinet CNAM, Expressão de incertezas de medição , Senlis, CETIM,1995.
Coletivo AFNOR, Metrologia na empresa: Ferramenta da Qualidade , Paris, AFNOR,1996, 310 p. ( ISBN 2-12-460701-4 ).
Medição coletiva do CNDP : Atos 7 são negociações de La Villette , Paris, CNDP1995 .