Forma do Universo

Na verdade, isso equivale a perguntar se o teorema de Pitágoras é -ou não- válido, ou de forma equivalente, se as retas paralelas permanecem equidistantes entre si no espaço em que estamos interessados. Nesse caso, o espaço é considerado euclidiano .

Se escrevermos o teorema de Pitágoras como:

h=x2+y2{\ displaystyle h = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}

tão :

• um espaço plano (de curvatura zero) é um espaço onde o teorema é verdadeiro;
• um espaço hiperbólico (de curvatura negativa) é aquele onde  ;h>x2+y2{\ displaystyle h> {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}
• um espaço esférico (de curvatura positiva) é onde .h<x2+y2{\ displaystyle h <{\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}

A primeira e a terceira possibilidades são fáceis de imaginar por analogias bidimensionais. O primeiro é o plano plano. O terceiro é a superfície de uma esfera comum.

Os três espaços bidimensionais que são planos e nos quais o teorema de Pitágoras é válido, são:

• o plano plano infinito;
• um cilindro infinitamente longo;
• um 2- toro , ou seja, um cilindro finito ao qual adicionamos a condição especificando que as duas extremidades estão presas uma na outra, de modo que todo o espaço é contínuo e sem bordas (dizemos que as duas extremidades são "identificadas" com cada outro).

Cada uma dessas três possibilidades é diferente das outras, no sentido de que uma não pode passar de uma para a outra por uma deformação contínua.

O terceiro admite uma medida de volume bidimensional finita, ou seja, sua área é finita, mas não tem arestas e o teorema de Pitágoras é válido em qualquer lugar. Há uma dificuldade em usar nossa intuição do espaço tridimensional comum neste caso, porque para fazer a operação de identificação dos dois extremos, usando a terceira dimensão como dimensão psicológica, temos que torcer o cilindro. Agora, esta é apenas uma restrição do método intuitivo --- matematicamente e, portanto, fisicamente, esta restrição é apenas considerada arbitrária e desnecessária.

Forma do espaço do nosso Universo

No início do XXI th  século, observações através de telescópios mostram que a forma do nosso universo é aproximadamente plana, enquanto a Terra é mais ou menos plana sobre as escalas de menos de alguns milhares de quilómetros.

Uma análise dos dados do satélite artificial WMAP feita por Jeffrey Weeks , Jean-Pierre Luminet e seus colaboradores sugere um Universo cuja forma seria a de um espaço dodecaédrico de Poincaré . Jean-Pierre Luminet traduziu a ideia de que o Universo pode ser de extensão espacial finita, mas sem fronteira com o termo "universo amassado", embora este termo seja pouco utilizado pela comunidade científica, que prefere o de topologia que não é simplesmente relacionado .

Notas e referências

1. (in) forma do universo
2. (en) Jean-Pierre Luminet Jeffrey R. Weeks, Alain Riazuelo Roland Lehoucq e Jean-Philippe Uzan, "  topologia espacial dodecaédrica como explicação para correlações fracas de grande angular de temperatura no fundo cósmico de microondas  " , Nature , vol.  425,9 de outubro de 2003, p.  593-595 ( DOI  10.1038 / nature01944 ).
3. "  O Espaço Dodecaédrico de Poincaré confirmado para explicar a forma do universo.  » , No site do Observatório de Paris ,1 st fevereiro 2008.

Veja também

Artigos relacionados

• Espaço-tempo
• Miragem topológica

links externos

• "Shape of the universe: the infinite debate", The Scientific Method , France Culture, 14 de janeiro de 2020

• geometria / topologia global (jogos) (páginas de Jeffrey Weeks)

• paradoxo dos gêmeos - Barrow & Levin
• paradoxo dos gêmeos - Uzan et al