Um ponto é considerado equidistante de um conjunto de objetos se as distâncias entre este ponto e cada objeto do conjunto forem iguais.
Na geometria euclidiana bidimensional, o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados (diferentes) corresponde à sua bissetriz perpendicular . Em três dimensões, o locus dos pontos equidistantes de dois pontos dados é um plano e, generalizando para um espaço n-dimensional , o locus dos pontos equidistantes de dois pontos de um n-espaço é um (n - 1) espaço.
Para um triângulo , o centro do círculo circunscrito é um ponto equidistante de cada um dos três vértices . Cada triângulo não degenerado tem tal ponto e é único. Este resultado pode ser generalizado para polígonos cíclicos : o centro do círculo circunscrito é equidistante de cada um dos vértices. Da mesma forma, o centro do círculo inscrito de um triângulo ou qualquer outro polígono tangente é equidistante dos pontos de tangência dos lados do polígono. Cada ponto da bissetriz perpendicular dos lados de um triângulo ou de qualquer outro polígono que admita um círculo circunscrito é equidistante dos dois vértices localizados nas extremidades deste lado. Cada ponto da bissetriz de um ângulo de um polígono é equidistante de ambos os lados desse ângulo.
O centro de um retângulo é equidistante dos quatro vértices, equidistante dos dois lados opostos e equidistante dos outros dois lados opostos. Um ponto no eixo de simetria de uma pipa é equidistante de cada par de lados simétricos.
O centro de um círculo é equidistante de cada ponto do círculo. Da mesma forma, o centro de uma esfera é equidistante de cada ponto da esfera.
Uma parábola é o conjunto de pontos no plano equidistante de um ponto fixo (o foco ) e uma linha fixa (a diretriz ).
Na análise de formas , o esqueleto topológico ou linha média de uma forma é uma versão fina dessa forma, equidistante de seus limites .
Na geometria euclidiana , as linhas paralelas são equidistantes na medida em que a distância de qualquer ponto de uma das linhas à outra linha é a mesma.
Na geometria hiperbólica , o conjunto de pontos equidistantes de e ao lado de uma determinada linha forma um hiperciclo (que é uma curva e não uma linha).