Em matemática e, em particular, em álgebra linear e geometria , os hiperplanos de um espaço vectorial E de dimensão um são o uso generalizado de aviões vetor de um espaço 3-dimensional: estes são os subespaços de codimens~ao 1 em E . Se E é de dimensão finita n diferente de zero, seus hiperplanos são, portanto, seus subespaços de dimensão n - 1: por exemplo, o espaço zero em uma linha vetorial , uma linha vetorial em um plano vetorial, etc.
Seja E um espaço vetorial e H um subespaço. As seguintes proposições são equivalentes:
Para qualquer número natural qe em qualquer espaço vetorial (de dimensão finita ou infinita), os subespaços de codimensão q são exatamente as interseções de q hiperplanos "independentes".
Vamos E um afim espaço direcção V . Os subespaços afim de E cuja direcção é um hiperplana (vector) de V são chamados hiperplanos (afim) de E .
Dado um hiperplano H de V , uma parte F de E é, portanto, um hiperplano de direção H se e somente se existe um ponto A tal que Esse ponto A então necessariamente pertence a F , e qualquer outro ponto de F satisfaz a mesma propriedade.