Dia juliano

O seguinte algoritmo converte uma fração de um dia F em uma hora ( h ), minuto ( m ), segundo e fração de segundo ( s ) em um determinado momento:

h=TRUNQ⁡(24F){\ displaystyle h = \ operatorname {TRUNQ} (24F)}

m=TRUNQ⁡(1440(F-(h24))){\ displaystyle m = \ operatorname {TRUNQ} \ left (1440 \ left (F- \ left ({\ frac {h} {24}} \ right) \ right) \ right)}

s=86400 (F-(h24)-(m1440)){\ displaystyle s = 86400 \ \ left (F- \ left ({\ frac {h} {24}} \ right) - \ left ({\ frac {m} {1440}} \ right) \ right)}

Histórico

Para o propósito de seu trabalho em cronologia e astronomia, o estudioso Joseph Juste Scaliger criou um sistema que era mais simples do que o calendário atual. Ele imaginou um sistema onde os dias seriam contados a partir de uma data de origem convencional. Ele publicou suas descobertas em 1583 em seu trabalho Opus de Emendatione Temporum ( Trabalho sobre a melhoria [a medição] do tempo ).

Scaliger determinou a data de origem para que fosse velha o suficiente para cobrir toda a história humana conhecida de seu tempo e que fosse compatível com o tempo da Criação como se imaginava em seus dias. Além disso, ele queria que a origem é uma segunda-feira 1 st janeiro que é um ano bissexto e que está causando tanto um ciclo metónico de 19 anos (que está envolvido em calcular a data da Páscoa ), a 15-year indiction Roman ciclo ( usado em encontros eclesiásticos), o ciclo de 4 anos para anos bissextos e, finalmente, o ciclo de 7 dias para a semana. O produto desses números dá a duração do ciclo total (ou "era scaligeriana"), que é 7980 anos de 365,25 dias.

De todas essas restrições resulta a data de 1 st de janeiro de 4713 aC. J.-C.(data atual); seja 1 ° de janeiro -4712 (data astronômica).

Variantes dos dias julianos

Para uso comum, uma desvantagem dos dias julianos é que o número de dias decorridos desde a data original é grande. Por exemplo, hoje é 21 de julho de 2021 e são 08:13 UTC (ou 10:13 CEST ). O dia juliano inteiro é 2.459.416 e o ​​dia juliano fracionário (incluindo hora, minuto, segundo e fração de segundo) é 2.459.416,842581. Além disso, a origem dos dias é fixada em 12  horas , o que é inconveniente para as práticas cronológicas atuais.

Para vários usos, definimos, portanto, variantes do dia juliano.

Astronomical Julian Day (AJD) ou Ephemeris Julian Day (JDE)

O dia juliano astronômico (abreviatura em inglês: AJD), também chamado de dia juliano das efemérides (abreviação em inglês: JDE) especifica as condições de aplicação do dia juliano definido por Scaliger: a origem dos tempos é fixada em 1 st de janeiro de 4713 aC. J.-C.às 12 horas no meridiano de Greenwich .

A data e hora de observação de um fenômeno astronômico são independentes do lugar, data e hora local da observação terrestre ou não terrestre (no caso de medições espaciais). Refere-se à data do Meridiano de Greenwich e a hora é especificada no horário UTC .

Dia Juliano Modificado (MJD)

Variante do dia juliano astronômico destinada a simplificar os cálculos. A fórmula que conecta os dias julianos modificados e os dias julianos astronômicos é a tradução simples:

Esta fórmula tem o efeito de mover a data de origem para 17 de novembro de 1858 às 0 horas.

Dia lilian

Variante do dia juliano que usa como data de origem 15 de outubro de 1582à meia-noite, data de início do calendário gregoriano .

Dia juliano truncado (TJD)

Os dias julianos truncados são definidos da seguinte forma:

Os dias julianos truncados são usados ​​pela NASA  ; eles começam em24 de maio de 1968às 0 horas, data de início das missões lunares Apollo .

Dia juliano à meia-noite

A definição inicial de dias julianos define a origem do dia às 12 horas, o que é complicado para as práticas cronológicas atuais. Para tornar os cálculos mais simples e explícitos, muitos autores mudam a origem do dia para 0 h. A relação entre essas duas medidas é a seguinte:

Algoritmos para mudar dos dias julianos para calendários gregoriano, juliano, hebraico e hebraico

Uso de dias julianos na correspondência do calendário

Os dias julianos são uma maneira conveniente de alternar entre um calendário e outro. Por exemplo, para ir de uma data no calendário hebraico (islâmico) para a data correspondente no calendário hebraico:

• converter a data fornecida do calendário Hegiriano em dias Julianos;
• converter esses dias julianos em uma data no calendário hebraico.

calendário gregoriano

Em termos de cronologia, o calendário gregoriano nunca é retroagido. Isso quer dizer que as datas anteriores a 15 de outubro de 1582 são sempre expressas como datas do calendário juliano e do proléptico calendário juliano .

Este algoritmo é válido para todas as datas do calendário gregoriano (ou seja, iguais ou posteriores a 15 de outubro de 1582) e fornece o valor do DD às 12 horas.

Seja A o ano (≥ 1582), M o número do mês (de 1 a 12) e Q a data do mês (incluindo, se necessário, decimais).

• Se M > 2, deixe A e M inalterados;
• Se M = 1 ou 2, substitua A por A - 1 e M por M + 12;
• Calcular S=ENT⁡(NO100){\ displaystyle \ scriptstyle S = \ operatorname {ENT} ({\ frac {A} {100}})}
• Calcular B=2-S+ENT⁡(S4){\ displaystyle \ scriptstyle B = 2-S + \ operatorname {ENT} ({\ frac {S} {4}})}
• O dia juliano DD é dado pela expressão:

JJ=ENT⁡(365,25NO)+ENT⁡(30,6001(M+1))+Q+B+1720994,5{\ displaystyle \ scriptstyle JJ = \ operatorname {ENT} (365.25A) + \ operatorname {ENT} (30.6001 (M + 1)) + Q + B + 1720994.5}

Nota: Nos cálculos anteriores, a constante 30.6001 não deve ser substituída por 30.6, caso contrário, os resultados podem ser imprecisos.

Este método é válido apenas para dias julianos positivos. Na prática, só faz sentido para DD  ≥ 2.299.161 (dias julianos correspondentes a 15 de outubro de 1582, data do estabelecimento do calendário gregoriano ). Abaixo disso, este algoritmo calcula a data do calendário juliano.

Que JJ seja o dia juliano para se converter. Se necessário, transforme DD em dias julianos às 0 h.

• Seja Z a parte inteira de JJ e F a parte fracionária;
• Se Z <2 299 161 ou para calcular em direção ao calendário juliano astronômico , tome S = Z  ;
• Se Z ≥ 2 299 161 ou para calcular para o calendário astronômico gregoriano , tome:
  • α=ENT⁡(Z-1867216,2536524,25){\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha = \ operatorname {ENT} ({\ frac {Z-1867216.25} {36524.25}})}
  • S=Z+1+α-ENT⁡(α4){\ displaystyle \ scriptstyle S = Z + 1 + \ alpha - \ operatorname {ENT} ({\ frac {\ alpha} {4}})}
• Em seguida, calcule:

B=S+1524 {\ displaystyle \ scriptstyle B = S + 1524 ~}

VS=ENT⁡(B-122,1365,25){\ displaystyle \ scriptstyle C = \ operatorname {ENT} ({\ frac {B-122,1} {365,25}})}

D=ENT⁡(365,25VS) {\ displaystyle \ scriptstyle D = \ operatorname {ENT} (365,25C) ~}

E=ENT⁡(B-D30,6001){\ displaystyle \ scriptstyle E = \ operatorname {ENT} ({\ frac {BD} {30,6001}})}

• A data (e fração de um dia) Q é fornecida por:

Q=B-D-ENT⁡(30,6001E)+F {\ displaystyle \ scriptstyle Q = BD- \ operatorname {ENT} (30,6001E) + F ~}

• O mês número M é:
  • M=E-1 E se E<14 {\ displaystyle \ scriptstyle M = E-1 {\ text {si}} E <14 ~}
  • M=E-13 E se E=14 ou 15 {\ displaystyle \ scriptstyle M = E-13 {\ text {si}} E = 14 {\ text {ou}} 15 ~}
• O ano A vale:
  • NO=VS-4716 E se M>2 {\ displaystyle \ scriptstyle A = C-4716 {\ text {si}} M> 2 ~}
  • NO=VS-4715 E se M=1 ou 2 {\ displaystyle \ scriptstyle A = C-4715 {\ text {si}} M = 1 {\ text {ou}} 2 ~}

Nota: o algoritmo para converter o dia juliano para o calendário gregoriano fornecido aqui permite, em particular, converter um dia juliano negativo.

calendário juliano

Em termos de cronologia, por convenção, as datas anteriores a 15 de outubro de 1582 são sempre expressas no calendário juliano ou no proléptico calendário juliano . O calendário juliano foi introduzido no ano de -46. Para datas anteriores a -46, o calendário Juliano proléptico é usado, ou seja, o calendário Juliano retrocedido a partir desta data.

Este algoritmo é válido para as datas do calendário juliano eo proleptic Julian (isto é por tempo igual ou depois do 1 st janeiro -4712), e dá o valor de DD 12 horas.

Seja A o ano ( A ≥ -4712), M o número do mês (de 1 a 12) e Q a data do mês (com, se necessário, uma parte fracionária). Os dias Julian DD correspondentes resultam do seguinte algoritmo:

• Se M > 2, deixe A e M inalterados;
• Se M = 1 ou 2, substitua A por A - 1 e M por M + 12;
• O dia juliano DD é dado pela expressão:

JJ=ENT⁡(1461NO+68844724)+ENT⁡(153M-4575)+Q-1{\ displaystyle \ scriptstyle JJ = \ operatorname {ENT} ({\ frac {1461A + 6884472} {4}}) + \ operatorname {ENT} ({\ frac {153M-457} {5}}) + Q-1 }

Este algoritmo é válido para todos os valores positivos de dias julianos.

De uma data em dias julianos JJ , obtemos o ano A , o mês M e a data Q (possivelmente fornecida com uma parte fracionária) de acordo com o seguinte algoritmo:

• Calcular NO=ENT⁡(4JJ-68844691461){\ displaystyle \ scriptstyle A = \ operatorname {ENT} ({\ frac {4JJ-6884469} {1461}})}
• Calcular R2=JJ-ENT⁡(1461NO+68844724){\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2} = JJ- \ operatorname {ENT} ({\ frac {1461A + 6884472} {4}})}
• Calcular M=ENT⁡(5R2+461153){\ displaystyle \ scriptstyle M = \ operatorname {ENT} ({\ frac {5R_ {2} +461} {153}})}
• Calcular R1=R2-ENT⁡(153M-4575){\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1} = R_ {2} - \ operatorname {ENT} ({\ frac {153M-457} {5}})}
• Calcular Q=R1+1 {\ displaystyle \ scriptstyle Q = R_ {1} + 1 ~}
• Se M = 13 ou 14: tome A = A + 1 e M = M - 12
• Se M <13, A e M permanecem inalterados.

Calendário hegeliano

As datas expressas no calendário Hegiriano (Islâmico), em princípio, só têm significado a partir do 16 de julho de 622, data da Hégira no calendário juliano.

Sejam A , M e Q o ano, mês e data do calendário Hegiriano.

A fórmula a seguir fornece o dia juliano às 12 h DD correspondendo a A , M , Q  :

JJ=TRONQ⁡(10631NO+5844258330)+TRONQ⁡(325M-32011)+Q-1{\ displaystyle \ scriptstyle JJ = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {10631A + 58442583} {30}}) + \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {325M-320} {11}}) + Q-1 }

Este algoritmo só faz sentido para JJ ≥ 1.948.437, dias julianos correspondentes ao primeiro dia de Hégira (16 de julho de 622 no calendário juliano).

Seja DD o dia juliano determinado. Converta-o, se necessário, em dia juliano às 0 h. Obtemos o ano A , o mês M e a data Q do calendário muçulmano pelo seguinte cálculo:

• Calcular NO=TRONQ⁡(30JJ-5844255410631){\ displaystyle \ scriptstyle A = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {30JJ-58442554} {10631}})}
• Calcular R2=JJ-TRONQ⁡(10631NO+5844258330){\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2} = JJ- \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {10631A + 58442583} {30}})}
• Calcular M=TRONQ⁡(11R2+330325){\ displaystyle \ scriptstyle M = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {11R_ {2} +330} {325}})}
• Calcular R1=R2-TRONQ⁡(325M-32011){\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1} = R_ {2} - \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {325M-320} {11}})}
• Calcular Q=R1+1 {\ displaystyle \ scriptstyle Q = R_ {1} + 1 ~}

Calendário hebraico

As datas expressas no calendário hebraico têm, em princípio, significando apenas de 6 de outubro a 3760 , data da criação no proléptico calendário juliano.

Sejam A , M e Q o ano, mês e data do calendário hebraico. O algoritmo a seguir fornece os dias julianos correspondentes em 0 h DD .

MoeuedNO=347605+392640492480+NO(365+121555492480)+RES⁡(12NO+519)(1+272953492480){\ displaystyle \ scriptstyle Moled_ {A} = 347605 + {\ frac {392640} {492480}} + A (365 + {\ frac {121555} {492480}}) + \ operatorname {RES} ({\ frac {12A +5} {19}}) (1 + {\ frac {272953} {492480}})}

• • Calcular α=RES⁡(12NO+519){\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha = \ operatorname {RES} ({\ frac {12A + 5} {19}})}

• • Determinamos RH A , data do ano novo do calendário hebraico em dias julianos de acordo com as seguintes regras:

sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 1, 3 ou 5 {\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {1, 3 ou 5}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+2{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +2}
sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 0 e α⩾7 e FNO⩾311676492480{\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {0 and}} \ alpha \ geqslant 7 {\ text {e}} F_ {A} \ geqslant {\ frac {311676} {492480}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+3{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +3}
sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 6 e α⩾12 e FNO⩾442111492480{\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {6 e}} \ alpha \ geqslant 12 {\ text {e}} F_ {A} \ geqslant {\ frac {442111} {492480}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+2{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +2}
Se não{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Else}}}			RHNO=ENO+1{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +1}

• • O valor de L permite valorar as constantes utilizadas no resto do cálculo de acordo com a seguinte tabela:

• • Se M ≥ m 0 , então tome: A '= 0 e M ' = M
  • Caso contrário, pegue, com α=TRONQ⁡(12NO+519){\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {12A + 5} {19}})}

NO′=-1 e M′=M+TRONQ⁡(13+6-α19){\ displaystyle \ scriptstyle A '= - 1 {\ text {and}} M' = M + \ operatorname {TRONQ} (13 + {\ frac {6- \ alpha} {19}})}

• • Calcular DD  :

JJ=RHNO+euNO′+d+TRONQ⁡(ZM′+r-Zm0C)+Q-1{\ displaystyle JJ = RH_ {A} + LA '+ d + \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {ZM' + r-Zm_ {0}} {W}}) + Q-1}

Este algoritmo só faz sentido para DD ≥ 347 997, dia juliano correspondendo à data de criação no calendário hebraico (6 de outubro -3760 no calendário juliano proléptico).

Seja DD os dias julianos dados. Converta-os, se necessário, em dias julianos à meia-noite. O ano A , o mês M e a data Q do calendário hebraico resultam do seguinte cálculo:

• • D 0 , número de dias decorridos desde a Criação:

J0=JJ-347997 {\ displaystyle \ scriptstyle J_ {0} = JJ-347997 ~}

• • m , número médio de meses desde a Criação:

m=TRONQ⁡(J029+1375325920){\ displaystyle \ scriptstyle m = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {J_ {0}} {29 + {\ frac {13753} {25920}}}})}

• • Um valor preliminar do ano do calendário hebraico

NO=TRONQ⁡(19m+252235){\ displaystyle \ scriptstyle A = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {19m + 252} {235}})}

MoeuedNO=347605+392640492480+NO(365+121555492480)+RES⁡(12NO+519)(1+272953492480){\ displaystyle \ scriptstyle Moled_ {A} = 347605 + {\ frac {392640} {492480}} + A (365 + {\ frac {121555} {492480}}) + \ operatorname {RES} ({\ frac {12A +5} {19}}) (1 + {\ frac {272953} {492480}})}

• • • Calcular α=RES⁡(12NO+519){\ displaystyle \ scriptstyle \ alpha = \ operatorname {RES} ({\ frac {12A + 5} {19}})}

• • • Determinamos RH A para o ano A em dias julianos de acordo com as seguintes regras:

sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 1, 3 ou 5 {\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {1, 3 ou 5}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+2{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +2}
sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 0 e α⩾7 e FNO⩾311676492480{\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {0 and}} \ alpha \ geqslant 7 {\ text {e}} F_ {A} \ geqslant {\ frac {311676} {492480}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+3{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +3}
sim{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Si}}}	RES⁡(ENO7)= 6 e α⩾12 e FNO⩾442111492480{\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {RES} ({\ frac {E_ {A}} {7}}) = {\ text {6 e}} \ alpha \ geqslant 12 {\ text {e}} F_ {A} \ geqslant {\ frac {442111} {492480}}}	tão{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {then}}}	RHNO=ENO+2{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +2}
Se não{\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {Else}}}			RHNO=ENO+1{\ displaystyle \ scriptstyle RH_ {A} = E_ {A} +1}

• • • Com o valor de L , valorize as constantes intermediárias usadas no resto do cálculo de acordo com a seguinte tabela:

JH=JJ-RHNO{\ displaystyle \ scriptstyle JH = JJ-RH_ {A}}

NO1=TRONQ⁡(JH-deu){\ displaystyle \ scriptstyle A_ {1} = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {JH-d} {L}})}

R2=JH-TRONQ⁡(euNO1+d){\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2} = JH- \ operatorname {TRONQ} (LA_ {1} + d)}

m1=TRONQ⁡(CR2+C+Zm0-r-1Z){\ displaystyle \ scriptstyle m_ {1} = \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {WR_ {2} + W + Zm_ {0} -r-1} {Z}})}

M=m1{\ displaystyle \ scriptstyle M = m_ {1}}

M=m1-TRONQ⁡(12+eu360){\ displaystyle \ scriptstyle M = m_ {1} - \ operatorname {TRONQ} (12 + {\ frac {L} {360}})}

Q=R2-TRONQ⁡(Zm1+r-Zm0C)+1{\ displaystyle \ scriptstyle Q = R_ {2} - \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {Zm_ {1} + r-Zm_ {0}} {W}}) + 1}

Algoritmo geral para converter o calendário juliano ou gregoriano para o dia juliano

Este algoritmo calcula o dia Julian para qualquer data, incluindo as datas antes de 1 st janeiro -4712 (neste caso, o dia Julian é negativo).

Este algoritmo é válido para todas as datas do calendário Juliano (ou seja, antes de 5 de outubro de 1582) ou Gregoriano (ou seja, igual ou posterior a 15 de outubro de 1582) e fornece o valor do DD às 12 horas.

Seja A o ano, M o número do mês (de 1 a 12) e Q a data do mês (incluindo, se necessário, decimais).

Calcule os seguintes valores:

• G = 1 se a data pertence ao calendário gregoriano, zero caso contrário;
• Se M <9, S = -1, caso contrário, S = 1;
• B=NOBS(M-9){\ displaystyle \ scriptstyle B = ABS (M-9)}
• Então calcule J1=TRONQ⁡(NO+S∗TRONQ⁡(B7){\ displaystyle \ scriptstyle J1 = \ operatorname {TRONQ} (A + S * \ operatorname {TRONQ} ({\ frac {B} {7}})}
• J2=-TRONQ⁡((TRONQ⁡(J1100)+1)∗0,75){\ displaystyle \ scriptstyle J2 = - \ operatorname {TRONQ} ((\ operatorname {TRONQ} ({\ frac {J1} {100}}) + 1) * 0,75)}
• O dia juliano DD é dado pela expressão:

JJ=-TRONQ⁡(7∗(TRONQ⁡((M+9)/12)+NO)/4)+TRONQ⁡(275∗M/9)+Q+G∗(J2+2)+367∗NO+1721027{\ displaystyle \ scriptstyle JJ = - \ operatorname {TRONQ} (7 * (\ operatorname {TRONQ} ((M + 9) / 12) + A) / 4) + \ operatorname {TRONQ} (275 * M / 9) + Q + G * (J2 + 2) + 367 * A + 1721027}

Notas e referências

1. "Astronomical Almanac Online" 2016, Glossário, data juliana sv. O tempo terrestre (TT) ou Tempo Universal, no entanto, pode ser usado se especificado
2. Dubesset 2000 , sv jour Julien, p.  78
3. Encyclopædia Universalis , sv Scaliger (período Juliano de).
4. Danloux-Dumesnils 1979 , p.  509.
5. Naudot 1984 , p.  296.
6. Converta os dias do calendário em dias julianos do CNES ou NASA e vice-versa
7. Por exemplo Microsoft Excel usa como a data originalmente a 1 st janeiro 1900 0h.
8. Em particular por Meeus em algoritmos astronômicos .
9. Também chamado de "Época das Efemérides".
10. "  Explicação do cálculo do número de dias julianos  " , em utsa.edu (acessado em 21 de maio de 2021 ) .
11. Fac-símile da edição de 1629: De emendatione temporum (consultado em 28/12/2013)
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13. Lefort 1998 .
14. Cálculo do dia juliano no site do IMCCE

Veja também

Bibliografia

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• [Perbost 1993] Paul Perbost , "  About the Julian Period  ", Cahiers Clairaut , n o  63,outono de 1993, art.  n o  5, p.  23-26 ( resumo , leia online [PDF] ).
• [Roy 1941] Félix de Roy , "  Scaliger e o período Juliano: 2429999 - 2430000  ", Ciel et terre , vol.  57,1941, p.  67-71 ( leia online [PDF] ).

links externos

• [Encyclopædia Universalis] Pierre Deligny , "  Scaliger (período Juliano de)  " , na Encyclopædia Universalis online.
• Cálculo do dia juliano e conversão entre dia juliano e data (de acordo com o calendário gregoriano)
• Conversor de calendário (dia e data juliana)