Método do ponto médio

Na análise numérica , o método do ponto médio é um método para realizar o cálculo numérico de uma integral

{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (x) \, \ mathrm {d} x.}

O princípio é aproximar a integral da função pela área de um retângulo com base no segmento e altura , o que dá: $f$ $[a, b]$ ${\ displaystyle f \ left ({\ frac {a + b} {2}} \ right)}$

{\ displaystyle R = (ba) f \ left ({\ frac {a + b} {2}} \ right).}

Essa área também é a do trapézio básico , cujo lado oposto é tangente ao gráfico de en , o que explica sua precisão relativamente boa. $[a, b]$ $f$ ${\ displaystyle c = {\ frac {a + b} {2}}}$

Para uma função com valores reais, duas vezes continuamente diferenciável no segmento , o erro cometido é de forma $[a, b]$

{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (x) \, \ mathrm {d} x- (ba) f \ left ({\ frac {a + b} {2}} \ right) = { \ frac {(ba) ^ {3}} {24}} f '' (\ xi)}

para alguns . O erro é duas vezes menor do que o fornecido pelo método trapézio . ${\ displaystyle \ xi \ in [a, b]}$

Este método é um caso das fórmulas de Newton-Cotes , onde o polinômio de interpolação é de grau . É exato para polinômios de grau menor ou igual a . ${\ displaystyle 0}$ $1$