Matriz nula
Em matemática , e em particular na álgebra linear , uma matriz nula é uma matriz cujos todos os coeficientes são zero. Exemplos de matrizes nulas são:
01,1=(0), 02,2=(0000), 02,3=(000000){\ displaystyle 0_ {1,1} = {\ begin {pmatrix} 0 \ end {pmatrix}}, \ 0_ {2,2} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix }}, \ 0_ {2,3} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}}}O conjunto de matrizes de dimensão com coeficientes em um anel forma um anel . A matriz nula , in é a matriz com todos os coeficientes iguais a , onde é o elemento neutro aditivo de .
m×não{\ displaystyle m \ times n} NO{\ displaystyle A}Mm,não(NO){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}0Mm,não(NO){\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}}Mm,não(NO){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}0NO{\ displaystyle 0_ {A}}0NO{\ displaystyle 0_ {A}}NO{\ displaystyle A}
0Mm,não(NO)=(0NO0NO⋯0NO0NO0NO⋯0NO⋮⋮⋱⋮0NO0NO⋯0NO){\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} = {\ begin {pmatrix} 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \\ 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ 0_ {A} & 0_ {A} & \ cdots & 0_ {A} \ end {pmatrix}}}A matriz nula é o elemento neutro aditivo de . Isso significa que para qualquer matriz temos
Mm,não(NO){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}M∈Mm,não(NO){\ displaystyle M \ in {\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)}
0Mm,não(NO)+M=M+0Mm,não(NO)=M{\ displaystyle 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} + M = M + 0 _ {{\ mathcal {M}} _ {m, n} (A)} = M }Existe exatamente uma matriz de dimensão zero com coeficientes em um determinado anel; portanto, quando o contexto é claro, 0 denota a matriz nula. Em geral, o elemento zero de um anel é notado como 0 sem nenhum índice que indique o anel que o contém. Portanto, os três primeiros exemplos acima representam matrizes zero em qualquer anel.
m×não{\ displaystyle m \ times n}
A matriz nula representa, em qualquer base , o mapa linear nulo .
Propriedades
Nós temos :
-
norma : ║0 m , n ║ = 0 qualquer que seja a norma;
-
linha : rg (0 m , n ) = 0;
No caso de matrizes quadradas nulas:
Crédito do autor
(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em
inglês intitulado
" Matriz zero " ( ver a lista de autores ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">