Espelho esférico

Espelho esférico

Um espelho esférico é um espelho cuja forma é uma tampa esférica, ou seja, uma esfera truncada por um plano. A abertura do espelho é, portanto, um disco, e seu eixo óptico é a linha normal à abertura e passando por seu centro.

Existem espelhos esféricos convexos e côncavos.

Astigmatismo

O espelho esférico é astigmático, ou seja, os raios vindos do mesmo ponto de origem não convergem.

Ele é estigmático apenas por seu centro, que é sua própria imagem.

Condições de Gauss

Representação do espelho nas condições do estigmatismo abordado: dizemos que o espelho está sob condições Gaussianas se os raios incidentes forem paraxiais (em outras palavras, se eles atingirem o espelho muito perto do topo, fazendo um ângulo muito pequeno com o eixo do espelho).

Usado em condições gaussianas , um espelho esférico é aproximadamente estigmático e aplanático .

Pontos e raios especiais:

• um raio que passa através do ponto focal F é refletido paralelo ao eixo óptico;
• um raio incidente paralelo ao eixo óptico é refletido passando através do ponto focal F  ;
• um raio passando pelo centro da esfera C é refletido de volta sobre si mesmo;
• um raio que passa pela parte superior S do espelho é refletido no mesmo ângulo em relação ao eixo óptico;
• com as suposições de Gauss (ângulos pequenos), qualquer raio que passa por B passa por sua imagem B ' , seja realmente se B estiver na frente do espelho, ou virtualmente se B estiver atrás do espelho.

Em geral

Distância focal: onde S é o topo do espelho esférico e C seu centro. Em outras palavras, o comprimento focal de um espelho esférico é a metade de seu raio de curvatura. f=SVS¯2{\ displaystyle f = {\ frac {\ overline {SC}} {2}}}

Ampliação: . γ=NO′B′¯NOB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}

Leis de Descartes

Relações de conjugação Com origem no topo '

Para qualquer ponto A no eixo do espelho cuja imagem é A '(que também está no eixo), podemos escrever a relação de conjugação  :

1SNO′¯+1SNO¯=2SVS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {SA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {SA}}} = {\ frac {2} {\ overline {SC}}}}.

Lembre-se de que essa é a medida algébrica de . SNO′¯{\ displaystyle \ scriptstyle {\ overline {SA '}}}SNO′{\ displaystyle \ scriptstyle SA '}

Com origem no centro

Para qualquer ponto A no eixo do espelho cuja imagem é A '(que também está no eixo), podemos escrever a relação de conjugação  :

1VSNO′¯+1VSNO¯=2VSS¯{\ displaystyle {\ frac {1} {\ overline {CA '}}} + {\ frac {1} {\ overline {CA}}} = {\ frac {2} {\ overline {CS}}}}.Ampliação

No caso do espelho esférico, obtemos:

γ=NO′B′¯NOB¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}= = ,-SNO′¯SNO¯{\ displaystyle - {\ frac {\ overline {SA '}} {\ overline {SA}}}}VSNO′¯VSNO¯{\ displaystyle {\ frac {\ overline {CA '}} {\ overline {CA}}}}

onde C é o centro do raio de curvatura no eixo óptico.

Fórmulas de Newton

A ampliação também pode ser expressa:

γ=FNO′¯-f=-fFNO¯{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ overline {FA '}} {- f}} = {\ frac {-f} {\ overline {FA}}}}.

Daí a fórmula de Newton para um produto vetorial:

FNO¯{\ displaystyle {\ overline {FA}}} x FNO′¯=f.f{\ displaystyle {\ overline {FA '}} = ff}

Espelho côncavo / convexo

• Espelho convexo , ou "espelho de bruxa": a superfície refletora está do lado oposto do centro da esfera, o reflexo está para o lado de fora da esfera.
• Espelho côncavo: a superfície refletora está do mesmo lado que o centro da esfera, o reflexo está para o interior da esfera.

• Espelho convexo: se o objeto é real, a imagem é menor

• Espelho côncavo: a imagem é ampliada

• Espelho côncavo: a imagem é menor e invertida

Uso de espelhos

• Espelho esférico fora das condições de Gauss  : refletor no projetor de vídeo
• Espelho esférico em condições gaussianas: telescópio

Outros usos comuns:

• espelho convexo:
  • vista panorâmica: alguns espelhos retrovisores , espelho de segurança em cruzamentos perigosos ou na saída de parques de estacionamento;
  • espelho secundário de alguns telescópios: telescópio Schmidt-Cassegrain  ;
• espelho côncavo:
  • espelho primário em telescópios;
  • espelho de beleza;
  • contra-espelho dos projetores.
  • espelho de aumento

Notas e referências

1. Tamer Becherrawy , Óptica geométrica: aulas e exercícios corrigidos , Bruxelas, De Boeck Supérieur,2005, 402  p. ( ISBN  2-8041-4912-9 , leia online ) , p.  80
2. Dicionário da física, do deputado Richard Taillet, Pascal Febvre, Mr Loïc Villain no Google Livros
3. Richard Taillet, "Óptica geométrica: Ciências Mémento, O que você realmente precisa lembrar! Universidade de primeiro ciclo - Prépas", De Boeck Supérieur, 2008
4. "  Como funciona um espelho de aumento?"  » , On Miroir Zoom (acessado em 30 de dezembro de 2020 )

links externos