Modelagem Pi de linhas de energia

A modelagem Pi de linhas elétricas permite representar o comportamento elétrico esperado destas . É baseado nas equações dos operadores de telégrafo . O cálculo dos parâmetros elétricos usados ​​para a modelagem é baseado nas equações de Maxwell . O modelo com apenas uma seção Pi é válido apenas para baixas frequências e linhas de energia curtas, caso contrário, várias seções Pi devem ser conectadas em série.

Equações de operadores de telégrafo

Uma parte de uma linha elétrica pode ser representada pelo quadrupolo oposto, onde

• A resistência linear (por unidade de comprimento) do condutor é representada por uma resistência em série (expressa em ohms por unidade de comprimento).R{\ displaystyle R}
• A indutância linear é representada por um indutor ( Henry por unidade de comprimento).eu{\ displaystyle L}
• A capacitância linear entre os 2 condutores é representada por um condensador C shunt ( Farad por unidade de comprimento).VS{\ displaystyle C}
• A condutância linear do meio dielétrico que separa os 2 condutores é representada por uma resistência shunt ( Siemens por unidade de comprimento). O resistor neste modelo tem um valor de ohms.G{\ displaystyle G}1/G{\ displaystyle 1 / G}

Neste modelo, definimos a tensão em qualquer ponto a uma distância x do início da linha e em qualquer momento t a tensão e a corrente . As equações são escritas: você(x,t){\ displaystyle U (x, t)}eu(x,t){\ displaystyle I (x, t)}

∂você∂x(x,t)=-eu∂eu∂t(x,t)-Reu(x,t){\ displaystyle {\ frac {\ parcial U} {\ parcial x}} (x, t) = - L {\ frac {\ parcial I} {\ parcial t}} (x, t) -RI (x, t )} ∂eu∂x(x,t)=-VS∂você∂t(x,t)-Gvocê(x,t){\ displaystyle {\ frac {\ parcial I} {\ parcial x}} (x, t) = - C {\ frac {\ parcial U} {\ parcial t}} (x, t) -GU (x, t )}

A partir da formulação acima, podemos desenhar 2 equações diferenciais parciais, cada uma envolvendo apenas uma variável:

∂2você∂x2(x,t)=euVS∂2você∂t2(x,t)+(RVS+Geu)∂você∂t(x,t)+GRvocê(x,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} U} {\ partial x ^ {2}}} (x, t) = LC {\ frac {\ partial ^ {2} U} {\ partial t ^ { 2}}} (x, t) + (RC + GL) {\ frac {\ U parcial} {\ t parcial}} (x, t) + GRU (x, t)} ∂2eu∂x2(x,t)=euVS∂2eu∂t2(x,t)+(RVS+Geu)∂eu∂t(x,t)+GReu(x,t){\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I} {\ partial x ^ {2}}} (x, t) = LC {\ frac {\ partial ^ {2} I} {\ partial t ^ { 2}}} (x, t) + (RC + GL) {\ frac {\ parcial I} {\ parcial t}} (x, t) + GRI (x, t)}

Modelo Pi

Impedância e admissão

Considerando as perdas, a impedância Zl e a admitância Yq são calculadas da seguinte forma:

Zeu=Γ⋅sinh⁡(γ⋅eu){\ displaystyle Z_ {l} = \ Gamma \ cdot \ sinh (\ gamma \ cdot l)} Yq2=1Γtanh⁡(γ⋅eu2){\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {1} {\ Gamma}} \ tanh \ left (\ gamma \ cdot {\ frac {l} {2}} \ right) }

Com a constante de propagação, com Z 'a impedância linear da linha e Y' a admitância linear da linha. E , a impedância da linha. l é o comprimento da linha. γ=α+jB=Z′⋅Y′{\ displaystyle \ gamma = \ alpha + j \ mathrm {B} = {\ sqrt {Z '\ cdot Y'}}}Γ=Z′Y′{\ displaystyle \ Gamma = {\ sqrt {\ frac {Z '} {Y'}}}}

Para uma linha sem perdas:

Zeu=Γ⋅j⋅pecado⁡(B⋅eu){\ displaystyle Z_ {l} = \ Gamma \ cdot j \ cdot \ sin (\ mathrm {B} \ cdot l)} Yq2=1Γj⋅bronzeado⁡(B⋅eu2){\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {1} {\ Gamma}} j \ cdot \ tan \ left (\ mathrm {B} \ cdot {\ frac {l} { 2}} \ direita)}

Para uma linha aérea curta, inferior a 80  km , podemos desprezar as capacitâncias e simplificar a impedância:

Zeu=Z′⋅eu{\ displaystyle Z_ {l} = Z '\ cdot l} Yq2=0{\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = 0} ou Yq2=Y′⋅eu2{\ displaystyle {\ frac {Y_ {q}} {2}} = {\ frac {Y '\ cdot l} {2}}}

Número de Pi para usar

Uma seção em Pi consiste apenas em elementos concentrados. Com apenas uma seção, o modelo Pi só é válido em baixa frequência para comprimentos de linha curtos. Quando o comprimento ou a frequência aumenta, o número de seções em Pi a serem conectadas em série para ter uma modelagem correta deve ser aumentado.

Uma linha pode ser considerada "curta", ou seja, modelável com uma única seção em Pi, até 200  km para uma linha aérea a 50  Hz e 100  km para um cabo. O número de seções em Pi deve aumentar proporcionalmente com a frequência e inversamente proporcional ao comprimento da linha.

Cálculo de parâmetros elétricos para uma linha aérea

Motorista equivalente

As linhas de energia , especialmente acima de 220  kV , não possuem um único condutor por fase, mas contêm em feixes de condutores 2-4 (ver imagem ao lado). É possível modelar um feixe de condutores por um condutor de raio equivalente:

requivalente=não⋅rVS⋅rTnão-1não{\ displaystyle r _ {\ text {equivalente}} = {\ sqrt [{n}] {n \ cdot r_ {C} \ cdot r_ {T} ^ {n-1}}}}

Onde r equivalente é o raio equivalente da viga, r C o raio dos condutores, r T o raio do círculo formado pela viga, n o número de condutores por viga (ver imagem).

Distância equivalente entre feixe / condutor

Para um sistema trifásico, é possível definir uma distância equivalente entre os condutores, ou feixes de condutores conforme o caso, calculando a média geométrica . No caso de um sistema trifásico simples, vale a pena:

D=D12⋅D23⋅D313{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {D_ {12} \ cdot D_ {23} \ cdot D_ {31}}}}

Para o caso de um sistema duplo (duas linhas trifásicas em cada lado do poste):

D=D12⋅D23⋅D31⋅D12′⋅D23′⋅D31′D11′⋅D22′⋅D33′3{\ displaystyle D = {\ sqrt [{3}] {D_ {12} \ cdot D_ {23} \ cdot D_ {31} \ cdot {\ frac {D_ {12 '} \ cdot D_ {23'} \ cdot D_ {31 '}} {D_ {11'} \ cdot D_ {22 '} \ cdot D_ {33'}}}}}}

Resistência de linha

A resistência linear de um condutor a 20  ° C é:

R20=ρS{\ displaystyle R_ {20} = {\ frac {\ rho} {S}}}

Com a seção e a resistividade do material condutor. Para um condutor de cobre, a resistividade é da ordem de 1,8 x 10 -8 Ω ∙ m para o alumínio de 3 x 10 -8 Ω ∙ m. S{\ displaystyle S}ρ{\ displaystyle \ rho}

A resistência da linha também depende da temperatura:

R=R20⋅(1+αΔT){\ displaystyle R = R_ {20} \ cdot (1+ \ alpha \ Delta T)}

Qual é o coeficiente de temperatura e a diferença em graus Kelvin entre a temperatura e 20 ° C . α{\ displaystyle \ alpha}ΔT{\ displaystyle \ Delta T} 

No caso de um feixe de condutores, sendo este último em paralelo, a resistência deve ser dividida pelo número de condutores.

Indutância

A indutância linear de uma linha é:

eulinha′=µ02π(em⁡(Dr)+µr4não){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {D} {r}} \ direita) + {\ frac {\ mu _ {r}} {4n}} \ direita)}

Com n, o número de condutores por feixe e a permissividade do condutor. Caso seja igual a 1, podemos definir um raio equivalente : µr{\ displaystyle \ mu _ {r}}µr{\ displaystyle \ mu _ {r}}rGMR=r⋅e-1/4não{\ displaystyle r_ {GMR} = r \ cdot e ^ {- 1 / 4n}}

eulinha′=µ02πem⁡(DrGMR){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {D} {r_ {GMR}}} \ direita)} Demonstração Dois condutores

Considere um sistema que consiste em uma linha direta e uma linha de retorno de comprimento l, considerada muito grande em comparação com as outras distâncias, e espaçada por uma distância d. Ao tomar um contorno circular em torno de um condutor de comprimento e aplicar o teorema de Ampère a ele, temos: 2πx{\ displaystyle 2 \ pi x}

∮Hdeu=eucruzando{\ displaystyle \ anoint Hdl = I _ {\ text {traversant}}} H2πx=eucruzando{\ displaystyle H2 \ pi x = I _ {\ text {traversant}}}

Para (raio do condutor), obtemos: Para obtermos:x<r{\ displaystyle x <r}H=eu⋅x22πxr2{\ displaystyle H = {\ frac {I \ cdot x ^ {2}} {2 \ pi xr ^ {2}}}}x⩾r{\ displaystyle x \ geqslant r}H=eu2πx{\ displaystyle H = {\ frac {I} {2 \ pi x}}}

A energia contida no condutor W é igual a:

Ceu=12∭B∧H⋅dV{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ iiint {B \ wedge H \ cdot dV}} Ceu=12∭µeuH2dV{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ iiint \ mu _ {i} H ^ {2} dV}

Onde está a permeabilidade magnética do condutor. µeu{\ displaystyle \ mu _ {i}}

Ceu=12∫0rµeu(eu1x2πr2)2eu2πxdx{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {0} ^ {r} \ mu _ {i} \ left ({\ frac {I_ {1} x} {2 \ pi r ^ {2}}} \ right) ^ {2} l2 \ pi xdx}

[...]

Ceu=eu12µeueu16π{\ displaystyle W_ {i} = I_ {1} ^ {2} {\ frac {\ mu _ {i} l} {16 \ pi}}}

Ouro

Ceu=12eueueu2{\ displaystyle W_ {i} = {\ frac {1} {2}} L_ {i} I ^ {2}}

com L i a indutância interna do condutor.

Portanto

eueu=µeueu8π{\ displaystyle L_ {i} = {\ frac {\ mu _ {i} l} {8 \ pi}}}

Em linha

eueu′=µeu8π{\ displaystyle L_ {i} '= {\ frac {\ mu _ {i}} {8 \ pi}}}

Agora que a indutância interna é conhecida, resta determinar a indutância externa. Levamos em consideração o campo criado por um único condutor entre ele e o outro condutor (onde o campo é cancelado):

Φ=∬B⋅dS=∬µnoH⋅dS=∫rdµnoeu2πxeudx{\ displaystyle \ Phi = \ iint B \ cdot dS = \ iint \ mu _ {a} H \ cdot dS = \ int _ {r} ^ {d} \ mu _ {a} {\ frac {I} {2 \ pi x}} ldx} Φ=µnoeu2πeuem⁡(dr){\ displaystyle \ Phi = \ mu _ {a} {\ frac {I} {2 \ pi}} l \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right)}

Ouro

euno=Φeu=µno12πeuem⁡(dr){\ displaystyle L_ {a} = {\ frac {\ Phi} {I}} = \ mu _ {a} {\ frac {1} {2 \ pi}} l \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right)}

Com o fluxo magnético . Em linha: Φ{\ displaystyle \ Phi}

euno′=µno12πem⁡(dr){\ displaystyle L_ {a} '= \ mu _ {a} {\ frac {1} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right)}

Sendo a indutância externa total aquela causada pelo condutor de saída e pelo condutor de retorno, e a indutância interna também resumindo, temos:

eutotal′=2euno′+2eueu{\ displaystyle L _ {\ text {total}} '= 2L_ {a}' + 2L_ {i}}

Considerando a permeabilidade magnética igual , a equação se torna: µr{\ displaystyle \ mu _ {r}}

eutotal′=µ0π(µr4+em⁡(dr)){\ displaystyle L _ {\ text {total}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ left ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right) \ right)}

Sistema trifásico

Para um sistema trifásico, consideramos um condutor de retorno fictício localizado entre as 3 fases. As equações acima ainda são aplicáveis, também é necessário calcular as indutâncias mútuas entre as fases. Atenção, os condutores são simples aqui; para detalhes com chicotes de condutores, consulte a nota.

M31=Φ1eu3=1eu3∬B1dS{\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ Phi _ {1}} {I_ {3}}} = {\ frac {1} {I_ {3}}} \ iint B_ {1} dS}

Com B 1, o campo é aplicado ao condutor 1 pela corrente que flui através do condutor 3.

M31=µ0eu2πeu3[eu3(µr4+∫rd1xdx)-eu3∫dD1xdx]{\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi I_ {3}}} \ left [I_ {3} \ left ({\ frac {\ mu _ {r} } {4}} + \ int _ {r} ^ {d} {\ frac {1} {x}} dx \ right) -I_ {3} \ int _ {d} ^ {D} {\ frac {1 } {x}} dx \ right]}

De d, o condutor de retorno influencia o campo. Portanto, obtemos:

M31=µ0eu2π(µr4+em⁡(dr)+em⁡(Dd)){\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ( {\ frac {d} {r}} \ right) + \ ln \ left ({\ frac {D} {d}} \ right) \ right)} M31=µ0eu2π(µr4+em⁡(d2r⋅D)){\ displaystyle M_ {31} = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ( {\ frac {d ^ {2}} {r \ cdot D}} \ direita) \ direita)}

O sistema sendo simétrico M 12 = M 23 = M 31 = M.

A indutância de uma linha, L linha é, por conseguinte, regido pela equação seguinte:

eulinhaeu1=eutotaleu1+Meu2+Meu3{\ displaystyle L _ {\ text {line}} I_ {1} = L _ {\ text {total}} I_ {1} + MI_ {2} + MI_ {3}}

O sistema é trifásico . De onde : eu1+eu2+eu3=0{\ displaystyle I_ {1} + I_ {2} + I_ {3} = 0}

eulinhaeu1=eutotaleu1-Meu1{\ displaystyle L _ {\ text {line}} I_ {1} = L _ {\ text {total}} I_ {1} -MI_ {1}}

Simplificando (em linear):

eulinha′=eutotal′-M=µ02π[2(µr4+em⁡(dr))-(µr4+em⁡(d2r⋅D))]{\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= L _ {\ text {total}}' - M = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left [2 \ left ({\ frac {\ mu _ {r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d} {r}} \ right) \ right) - \ left ({\ frac {\ mu _ { r}} {4}} + \ ln \ left ({\ frac {d ^ {2}} {r \ cdot D}} \ right) \ right) \ right]}eulinha′=µ02π(em⁡(Dr)+µr4){\ displaystyle L _ {\ text {line}} '= {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {D} {r}} \ direita) + {\ frac {\ mu _ {r}} {4}} \ direita)} O professor Thierry Van Cutsem oferece uma demonstração ligeiramente diferente, veja nota.  

Valores típicos de impedância

Abaixo estão alguns valores típicos para uma rede de 50  Hz com condutores de alumínio / aço de seção de alumínio 240  mm 2 e aço 40  mm 2 .

Tensão de linha (kV)	Número de condutores por pacote	Impedância (Ω / km)
110	1	0,12 + d0,4
220	2	0,06 + j0,3
380	4	0,03 + d0,25

Outros valores apenas para resistência:

Tensão de linha (kV)	Número de condutores por pacote	Resistência (Ω / km)
70	1	0,09-0,35
110	1	0,12
220	2	0,04-0,09
380	4	0,03

E a indutância:

Tensão de linha (kV)	Número de condutores por pacote	Indutância (Ω / km)
70	1	0,2 - 0,4
110	1	0,4
220	2	0,3
380	4	0,25

Capacidade

Em um sistema trifásico, existem capacidades entre as linhas e a terra, mas também entre as linhas. O objetivo é sintetizar tudo em uma única capacidade "média" C b igual para as três linhas:

VSb′=2πϵ0ϵrem⁡(Dr){\ displaystyle C_ {b} '= {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln \ left ({\ dfrac {D} {r}} \ right)}} }

Em que e são a permissividade dielétrica do vácuo e do material (no caso do ar para as linhas é de aproximadamente 1). ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0}}ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}

Podemos demonstrar usando o teorema de Kennelly que:

VSb′=3⋅VSeu+VST{\ displaystyle C_ {b} '= 3 \ cdot C_ {L} + C_ {T}}

Com C L a capacitância mútua e C T a capacitância de terra

Demonstração

Para modelar o potencial zero da Terra, usamos o princípio do espelho. Isso quer dizer que modelamos condutores fictícios colocados simetricamente em relação à terra em relação aos condutores reais e carregados de forma oposta. A terra então tem potencial zero.

Considere o caso mostrado ao lado de um único condutor. O potencial de um ponto Pi arbitrário, distante de a ij do condutor real e de a ij * do condutor fictício está de acordo com o teorema de Gauss  :

VP=VP,causado por motorista real+VP,causado por motorista fictício{\ displaystyle V_ {P} = V_ {P, {\ text {causado por driver real}}} + V_ {P, {\ text {causado por driver fictício}}}} VP=Qj′2πϵ0ϵrem⁡(1noeuj)-Qj′2πϵ0ϵrem⁡(1noeuj∗){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {1} {a_ { ij}}} \ right) - {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {1} {a_ { ij *}}} \ right)} VP=Qj′2πϵ0ϵrem⁡(noeuj∗noeuj){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {Q_ {j} '} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {ij} * } {a_ {ij}}} \ right)}

O mesmo princípio é usado para um sistema trifásico. Para cada ponto P, temos então a equação:

VP=12πϵ0ϵr(Q1′em⁡(no1j∗no1j)+Q1′em⁡(no2j∗no2j)+Q1′em⁡(no3j∗no3j)){\ displaystyle V_ {P} = {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ left (Q_ {1} '\ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right) + Q_ {1} '\ ln \ left ({\ frac {a_ {2j} *} {a_ {2j}}} \ right) + Q_ {1 } '\ ln \ left ({\ frac {a_ {3j} *} {a_ {3j}}} \ right) \ right)}

Colocando os pontos i P nos condutores 1, 2 e 3, os potenciais são então iguais a U 1 , U 2 e U 3 .

Podemos apresentar o problema anterior em forma de matriz: U = M * Q. Com U o vetor das tensões dos 3 condutores, Q as 3 cargas e M uma matriz composta por i e j variando de 1 a 3. 12πϵ0em⁡(no1j∗no1j){\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right)}

O sistema é considerado simétrico (ver comutação de fase ):

VS12=VS23=VS13{\ displaystyle C_ {12} = C_ {23} = C_ {13}}

E

VS1T=VS2T=VS3T{\ displaystyle C_ {1T} = C_ {2T} = C_ {3T}}

Uma distância equivalente igual à média geométrica entre as vigas é calculada com o método apresentado acima para o sistema real, anotado D, e o sistema fictício, anotado D *. Uma altura média geométrica também é definida:

h=h1h2h33{\ displaystyle h = {\ sqrt [{3}] {h_ {1} h_ {2} h_ {3}}}}

Além disso, todos os condutores têm o mesmo raio r. Os termos diagonais são, portanto, iguais a E todos os outros termos . 12πϵ0em⁡(no1j∗no1j){\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1j} *} {a_ {1j}}} \ right)}12πϵ0em⁡(2hr)=pNO{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {2h} {r}} \ right) = p_ {A}}12πϵ0em⁡(D∗D)=pB{\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ ln \ left ({\ frac {D *} {D}} \ right) = p_ {B}}

Resolvendo o sistema matricial, obtemos: com i = 1..3. Qeu=1pNO-pB⋅vocêeu{\ displaystyle Q_ {i} = {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} \ cdot U_ {i}}

1pNO-pB=2πϵ0ϵrem⁡(2hr)-em⁡(D∗D){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { 2h} {r}}) - \ ln ({\ frac {D *} {D}})}}} 1pNO-pB=2πϵ0ϵrem⁡(2hDrD∗){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { 2hD} {rD *}})}}}

Aproximando D * por , obtemos: (2h)2+D2{\ displaystyle {\ sqrt {(2h) ^ {2} + D ^ {2}}}}

1pNO-pB=2πϵ0ϵrem⁡(Dr1+(D2h)2){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln \ left ({\ frac {D} {r {\ sqrt {1 + ({\ frac {D} {2h}}) ^ {2}}}}} \ right)}}}

D<<2h{\ displaystyle D << 2h} de onde :

1pNO-pB=2πϵ0ϵrem⁡(Dr){\ displaystyle {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac {2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac { D} {r}})}}}

Por definição :

VSb′=Q1′você1=1pNO-pB=2πϵ0ϵrem⁡(Dr){\ displaystyle C_ {b} '= {\ frac {Q_ {1}'} {U_ {1}}} = {\ frac {1} {p_ {A} -p_ {B}}} = {\ frac { 2 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}} {\ ln ({\ frac {D} {r}})}}}  

Condutância

Uma resistência deve ser representada em paralelo às capacidades para ser concluída. É devido ao efeito corona e vazamentos de corrente (causados ​​por poluição em isoladores, por exemplo). Para uma linha de 380  kV , vale a pena:

Tempo seco	Clima úmido
3 nS / km	30 nS / km

Valores típicos de admitância

Abaixo estão alguns valores típicos para uma rede de 50  Hz .

Tensão de linha (kV)	Número de condutores por pacote	Admissão (uS / km)
110	1	3
220	2	3,9
380	4	4,3

Cálculo dos parâmetros elétricos para um cabo

Admissão

Para cabos, os cálculos de resistência e indutividade são idênticos. A capacidade é:

VST=VSb′=2πϵem⁡(r2r1){\ displaystyle C_ {T} = C_ {b} '= {\ frac {2 \ pi \ epsilon} {\ ln ({\ frac {r_ {2}} {r_ {1}}})}}}

Com r 1 o raio do núcleo er 2 o raio interno da tela. A capacitância entre as linhas é insignificante.

A condutância é igual a:

Gb′=bronzeado⁡(δ)⋅ωVSb′{\ displaystyle G_ {b} '= \ tan (\ delta) \ cdot \ omega C_ {b}'}

Alguns valores típicos:

Tensão de linha (kV)	Resistência (Ω / km)	Reatância (Ω / km)	Admissão ((uS / km)
36	0,06-0,16	0,10 - 0,17	40 -120
150	0,03-0,12	0,12 - 0,22	30 - 70

Tipo de isolamento de cabo	tnonão(δ){\ displaystyle tan (\ delta)}	ϵr{\ displaystyle \ epsilon _ {r}}
Papel impregnado	2 - 3 10 −3	3,3-3,5
PVC		3,5 - 8,0
Etileno propileno		2,8 - 3,5
Polietileno	0,2 - 0,5 10 −3	2,2-2,3
Polietileno reticulado		2,3 - 6

O padrão IEC 60287-1-1 fornece muitas fórmulas para calcular os parâmetros elétricos dos cabos.

Transposição de linha

A capacitância linha-terra depende da altura em que o condutor ou feixe de condutores está localizado. Nos exemplos anteriores, um desses condutores é mais alto que os outros dois. Se nada for feito, a capacitância desta fase em relação à terra seria diferente daquela das outras duas fases, o que não é desejável para um sistema trifásico simétrico.

Para resolver o problema, as fases são trocadas entre si em intervalos regulares por meio de um pilar de transposição. Para linhas com menos de 200  km de extensão , são suficientes duas transposições, que permitem que cada linha tenha o mesmo comportamento capacitivo em média. As correntes induzidas pelas três fases se compensam.

Veja também

• ângulo de transporte

Referências

1. Kindersberger 2009 , p.  232
2. (em) "  Modelagem de Linhas de Transmissão  " (acessado em 14 de janeiro de 2013 )
3. Kindersberger 2009 , p.  234
4. Kindersberger 2009 , p.  196
5. Kindersberger 2009 , p.  197
6. Kindersberger 2009 , p.  199
7. Thierry Van Cutsem , Análise e operação dos sistemas de energia eléctrica , Universidade de Liège,2012( leia online )
8. Kindersberger 2009 , p.  200
9. Kindersberger 2009 , p.  204
10. Outros valores de impedância em < (en) Grupo de Trabalho de Análise de Transientes do Sistema , Diretrizes de Modelagem para Transientes de Comutação , IEEE2009( leia online )
11. Kindersberger 2009 , p.  208
12. Kindersberger 2009 , p.  213
13. Kindersberger 2009 , p.  212
14. Kindersberger 2009 , p.  223
15. (em) Houssem Rafik e El Hana Bouchekara , Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica ,2010( leia online )
16. Kindersberger 2009 , p.  213

Tradução

1. distância média geométrica , GMD em inglês
2. raio médio geométrico , GMR em inglês

Bibliografia

• (de) Joseph Kindersberger , Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik , TU Munich,2009

Padrões

• Cabos elétricos IEC 60287-1-1 - Cálculo da corrente permitida - Parte 1-1: Equações da força de corrente permitida (fator de carga de 100%) e cálculo de perdas - Geral , 2006
• Folheto CIGRÉ 531 Características Elétricas de Sistemas de Cabos , 2013

Link externo

• “  Apresentação da Universidade Laval sobre linhas de alta tensão  ” (consultado em 12 de janeiro de 2013 )