Número intocável

Em aritmética , um número intocável é um número inteiro que não pode ser expresso como a soma dos divisores estritos de nenhum inteiro.

Exemplos

• 9 não é intocável, porque 15 tem divisores estritos: 5, 3 e 1; ou 9 = 1 + 3 + 5.
• 5 é intocável porque a única soma de inteiros positivos distintos, incluindo 1 e igual a 5, é 1 + 4, e qualquer número divisível por 4 também é divisível por 2.
• Números intocáveis ​​menores que 250 são 2 , 5 , 52 , 88 , 96 , 120 , 124 , 146 , 162 , 188 , 206 , 210 , 216 , 238 , 246 e 248 .

Propriedades

Paul Erdős provou que existe um número infinito de números intocáveis.

Suponha que 5 seja o único número ímpar intocável , mas essa conjectura não foi comprovada. Se for verdade, 2 e 5 são os únicos números primos intocáveis.

Nenhum número perfeito é intocável, uma vez que esses números são iguais à soma de seus próprios divisores estritos.

Notas e referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado “  Número intocável  ” ( veja a lista de autores ) .

1. Para aqueles com menos de 60.000, consulte este link no pacote A005114 do OEIS .
2. (em) "  Número intocável  " no PlanetMath .