Em matemática , um par de primos sexy (ou primos sexy ) é um par de primos cuja diferença é 6 (em outras palavras, um par da forma ( p , p + 6) onde p e p + 6 são números primos). É o caso, por exemplo, dos números 5 e 11 . Alguns desses números primos são consecutivos, por exemplo 23 e 29 são primos e não há nenhum número primo entre eles.
O termo "sexy" é um trocadilho baseado na palavra latina para "seis": sexo .
Os pares de números primos sexy (séries A023201 e A046117 do OEIS , ou série A156274 ) menores que 500 são:
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41, 47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197) ), (193.199), (223.229), (227.233), (233.239), (251.257), (257.263), (263.269), (271.277), (277.283), (307.313), (311.317), (331.337), (347.353), (353.359), (367.373), (373.379), (383.389), (433.439), (443.449), (457.463), (461.467)Em novembro de 2005 , o maior par de números primos sexy conhecido é ( p , p + 6) para
p = (48011837012 × ((53238 × 7879 #) 2 - 1) + 2310) × 53238 × 7879 # / 385 + 1, em que 7879 # é um primorial .Consiste em 10.154 dígitos e foi descoberto por Torbjörn Alm, Micha Fleuren e Jens Kruse Andersen.
Em outubro de 2019, o maior casal de números primos sexy conhecido foi descoberto por P. Kaiser e consiste em 50.539 dígitos. Consiste nos dois primeiros a seguir:
p = (520461 × 2 55931 +1) × (98569639289 × (520461 × 2 55931 -1) 2 -3) -1 p +6 = (520461 × 2 55931 +1) × (98569639289 × (520461 × 2 55931 -1) 2 -3) +5Como primo números primos, números primos sensuais pode ser estendido a maiores constelações .
Os triplos de números primos de Sexys são triplos de números primos da forma ( p , p + 6, p + 12), de modo que p + 18 é composto (não primo). Trigêmeos com menos de 1000 ( OEIS suites A046118 , A046119 e A046120 ) são:
(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163 ), (167.173.179), (227.233.239), (257.263.619), (271.277.283), (347.353.359), (367.373.379), (557.563.569), (587.593.599), (607.613.619), (647.653.653.759), (367.373.379), (557.563.569), (587.593.599), (607.613.619), (647.653.653.759) (971.953.753), (723.953.953)Em dezembro de 2019, o maior trio "sexy" conhecido (que é escrito com 10602 dígitos), descoberto por Gerd Lamprecht e Norman Luhn, é ( p , p +6, p +12) para:
p = 2683143625525x2 35176 1.De forma semelhante, pode-se definir quádruplos de números primos de sexys ( p , p +6, p +12, p +18). Com exceção do quádruplo (5, 11, 17, 23), a representação decimal de p termina necessariamente com 1. Quádruplos menores que 1000 ( série OEIS A046121 , A046122 , A046123 e A046124 ) são:
(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659 )Em outubro de 2019, Gerd Lamprecht e Norman Luhn descobriram um quádruplo com 3.025 dígitos com:
p = 121152729080 × 7019 # / 1729 + 1 em que 7019 # é um primorial .
Como em uma progressão aritmética da razão 6, cada 5 termo é divisível por 5, o único quíntuplo primo sexy que existe é (5, 11, 17, 23, 29), e não é possível encontrar uma sequência mais longa (sêxtuplo, etc.).
(en) Eric W. Weisstein , “ Sexy Primes ” , no MathWorld