Este artigo trata das telhas por polígonos regulares .
Em uma tesselação do plano euclidiano , a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram em um vértice é igual a 360 graus. Sabendo que o ângulo interno de um polígono convexo regular com n lados é igual a 180 * (1-2 / n) graus, existem 21 combinações possíveis deste tipo de polígonos, das quais apenas 11 podem levar ao mosaico:
Não há mosaico do plano com polígonos estrelares regulares .
Um ladrilho é considerado regular se consistir em um único tipo de polígono regular . No caso do plano euclidiano, existem três tilings regulares:
Uma telha é dita semirregular se consiste em dois ou mais polígonos convexos regulares, de tal forma que um vértice é sempre rodeado pelos mesmos polígonos, na mesma ordem. No caso do plano euclidiano, existem oito telhas semirregulares:
O ladrilho hexagonal macio é quiral : existem duas formas distintas por simetria. As outras coisas são aquirais.
É possível construir tilings periódicos do plano nem regulares nem semirregulares com polígonos convexos regulares. Essas telhas podem ser classificadas de acordo com o número de órbitas dos vértices, arestas e paralelepípedos. Se um ladrilho inclui n órbitas de vértices, diz-se que é n- uniforme ou n- isogonal; se tiver n órbitas de borda, n -isotoxal. Existem, por exemplo, 20 ladrilhos uniformes de 2, dos quais 3 exemplos são mencionados abaixo.
2 triângulos e 2 hexágonos, ou 1 triângulo, 1 hexágono, 1 triângulo e 1 hexágono.
2 triângulos, 1 quadrado e 1 decacone ou 6 triângulos
1 triângulo, 2 quadrados e 1 hexágono, ou 1 triângulo, 1 hexágono, 1 triângulo e 1 hexágono.
Na geometria hiperbólica , os polígonos regulares têm ângulos internos menores do que seus equivalentes na geometria euclidiana . É possível fazer inclinações do plano hiperbólico com esses polígonos.
A galeria abaixo mostra alguns exemplos de tilings regulares no plano hiperbólico, usando o modelo de disco de Poincaré .
ladrilho quadrado de ordem 5
ladrilho pentagonal de ordem 4