Perspectiva curvilínea
A perspectiva curvilínea é uma técnica de traçado de perspectiva que quer se aproximar da imagem retiniana (projetada na esfera do olho), mais do que a perspectiva clássica cujo limite é de 40 ° ( −20 ° a +20 ° ).
Na imagem sintética animada, ele também elimina as aberrações de objetos deformados durante uma rotação da câmera, ou de uma passagem do objeto de um lado para o outro, se a perspectiva for aproximada apenas por um simples ponto de fuga.
Princípio
Extrapola a construção da imagem até que ela represente um ângulo de visão de 180 °, portanto até ir ao círculo para a moldura do desenho.
Existem duas versões:
- A perspectiva cilíndrica (assim chamada por MC Escher e próxima às ideias de Leonardo da Vinci), levando em consideração apenas os aspectos laterais (ou verticais) da perspectiva. É muito usado em conjuntos de desenhos animados.
- A perspectiva esférica levando em consideração os aspectos espaciais da perspectiva.
Perspectiva cilíndrica
Como na perspectiva clássica, as linhas finais fogem para um ponto de fuga central e permanecem retilíneas no desenho (essas linhas paralelas no cenário real, encontrando-se em direção a um ponto central do desenho constroem um espaço não euclidiano ) ou uma projeção. Espaço euclidiano.
As verticais permanecem retas.
Por outro lado, todas as linhas retas horizontais frontais fogem lateralmente em direção aos seus pontos de fuga, respectivamente para a direita e para a esquerda e são desenhadas como arcos de um círculo; o mesmo, vertical, na parte inferior e na parte superior.
Consequentemente, todas as linhas não elusivas no eixo do desenho serão representadas por um arco de círculo, passando pelos pontos de fuga, que um método de construção prevê estritamente.
A perspectiva curvilínea
Toma suas origens na história da arte, e cujos fundadores, através das imagens refletidas por um espelho convexo colocado em suas obras, são: Jan Van Eyck (1390-1441), Les époux Arnolfini , 1434, National Gallery of London) , Robert Campin dit le Maître de Flémalle (1375-1444, São João Batista e o Doador, 1438 Museu do Prado, Madrid) Petrus Christus (1410-1472, Ourives Saint Eloi oferecendo um anel aos noivos, 1449, Museu Metropolitano de Arte, Nova York), Quentin Metsys (1465/66 - 1530, O Credor e sua esposa, 1514, Museu do Louvre, Paris), etc.
É renovado com Maurits Cornelis Escher (1898-1972), um gravador holandês autor de uma litografia famosa intitulada “Relatividade”, (Dezembro de 1953), e continua através da ilustração de um livro "la Perspective curviligne", publicado em 1968, cujos co-autores são dois gravadores franceses André Barre (? - 1970) Professor na École Supérieure des Arts and Graphic Industries (ESAIG, École Estienne ) e Albert Flocon (1909-1994), de origem alemã, pintor e agrimensor gravador, iniciador do projeto.
Enquanto as perspectivas curvilíneas dos grandes mestres clássicos resultam da reprodução fiel e rigorosa das imagens refletidas, as de Barre e Flocon são construídas sem modelos, extraídos da imaginação do autor. São da ordem dos sensíveis e, acima de tudo, requerem a habilidade e o espírito criativo que caracterizam o artista.
O aspecto plástico prevalece sobre o racional que gostaria que fossem esféricos, se considerarmos o diagrama básico que representa o observador diante de uma tela hemisférica, simbolizando o conceito.
É verdade que as leis, regras e teoremas da perspectiva esférica ainda não existiam e que para esses artistas não eram essenciais. É muito provavelmente por estarem cientes disso que os autores preferiram o termo “curvilíneo” ao termo “esférico” que é mais específico e rigoroso, mas sobretudo mais restritivo, para caracterizar a sua perspetiva.
A perspectiva esférica
A geometria esférica é radicalmente diferente da perspectiva curvilínea.
A perspectiva esférica ou geometria esférica tridimensional é um ramo recente da geometria cujas bases foram lançadas em 1980 e publicadas em 1985 por Bernard Bonbon, um pesquisador francês nas ciências da arte, especializado em problemas matemáticos do espaço visual.
Assim, no contexto de uma perspectiva esférica, uma linha vertical projetada em uma esfera, abraça seu envelope para gerar uma elipse ou um arco de elipse que são as representações em perspectiva de círculos meridianos: arcos de um círculo que unem dois pólos. Todas as verticais transformadas por uma perspectiva esférica são representadas por elipses tendo como eixo maior, o eixo da esfera, e se cruzando nos pólos. O mesmo acontece com as linhas horizontais que são transformadas por elipses que se cruzam nas extremidades do equador (nos pontos de tangência com o envelope esférico).
As linhas inclinadas também se formam, sob o aspecto dessas mesmas elipses, mas o eixo maior das quais obviamente será inclinado de acordo com o ângulo considerado. A elipse inclinada obtida interceptará a linha equatorial em dois pontos de cada lado do centro, que serão os pontos de cruzamento de todas as elipses inclinadas no mesmo ângulo (perspectivas de linhas inclinadas paralelas).
Apenas as linhas paralelas ao eixo visual horizontal em uma vista frontal, e paralelas ao eixo visual em uma vista zenital ou nadir, são representadas por linhas orientadas no centro da esfera.
Escher, através de “Mão com esfera refletora”, 1935, aplica perfeitamente e sem constrangimento essas leis que se impõem à sua observação.
A imagem de fato não é criada e construída. Já está na esfera brilhante, pronta para ser copiada (re-produzida), e serve de modelo para o artista.
Por outro lado, os autores da perspectiva curvilínea se libertam desses conceitos fundamentais e inescapáveis que resultam de plotagens esféricas. Um simples olhar seria suficiente para convencer até os menos informados.
A estrutura interna não é composta apenas por elipses. É principalmente curvas intuitivas. Estes, se fossem prolongados, ultrapassariam os limites da esfera e seriam, na realidade, desenhados no vácuo. Essas curvas terminam com pontos no limite circular da esfera e não podem, portanto, ser comparadas aos meridianos girando em torno dos pólos para envolver a superfície esférica. Eles seriam muito mais comparáveis a curvas parabólicas cujos ramos infinitos terminariam em pontos nos pólos, gerando o mesmo resultado.
A observação de um espaço através de uma ocular ou refletido por um espelho parabólico (aquele que, até recentemente, contribuía para a vigilância das lojas), confirmaria essa evidência.
Para uma obra de arte, e principalmente nos dias de hoje, o rigor matemático não é uma prioridade. A obra de arte é autossuficiente e sua finalidade, em geral, é surpreender e agradar, o que a perspectiva curvilínea atende perfeitamente.
Os objetivos da perspectiva esférica são bastante diferentes.
É especialmente em sua fase final que a perspectiva esférica se afasta fundamentalmente da perspectiva curvilínea.
Na verdade, além de sua plasticidade tão surpreendente e agradável à vista, a perspectiva esférica está sujeita a objetivos funcionais. Permite antecipar, por exemplo, construções de grande envergadura sobre um vasto território, ao transformar os planos arquitetônicos em uma visão global, do zênite ao nadir, de leste a oeste. Implementa modelos matemáticos, métodos construtivos (incluindo redes esféricas compostas por malhas finas que podem ser utilizadas diretamente), ferramentas específicas, permitindo a construção racional segundo métodos comuns e acessíveis a todos.
A construção em perspectiva esférica produz redes de linhas verticais, horizontais e elípticas em profundidade de campo; é a consequência de uma projeção esférica em um plano.
É apenas o primeiro passo no processo de restauração da realidade. O segundo passo, o mais surpreendente, o mais impressionante, é através de sua projeção em uma tela hemisférica côncava para que o círculo da imagem se ajuste ao círculo de base da tela.
De um ponto de vista situado no centro da esfera, a projeção da imagem produzida por uma perspectiva esférica, restaura o campo integral da visão do espaço sendo objeto desta antecipação urbanística, nas condições mais difíceis. , mais realista.
É assim que o olhar, percorrendo a superfície da tela, as curvas elípticas que representam as retas serão sucessivamente percebidas como tais: retas.
Muitos de nós o vivemos através da projecção de filmes num ecrã hemisférico gigante, entre outros no Géode da cidade das ciências e técnicas de Paris. A tela hemisférica transforma apenas as elipses com o mesmo eixo maior, que são projetadas, sob o aspecto de linhas retas.
As curvas não elípticas de uma Perspectiva curvilínea projetada nesta tela não resultariam em linhas retas, mas em arcos mais ou menos alongados.
Somente uma tela parabólica correspondendo aos parâmetros das curvas da perspectiva curvilínea restauraria uma imagem coerente por meio da projeção. A dificuldade resultaria da definição desta tela devido à criatividade do artista baseada em suas intuições e uma apreciação visual pessoal não mensurável geometricamente.
Uma perspectiva esférica para quê?
O filme hemisférico reproduz sítios, lugares, espaços em geral, já existentes, observados em um campo de 180 ° .
A perspectiva esférica, ao contrário do filme, inscreve seu campo de ação na antecipação, na revelação no mesmo campo de 180 ° , de projetos arquitetônicos / urbanísticos que permitirão aos desenvolvedores e demais funcionários fazer julgamentos, ajustes, quaisquer melhorias antes do final execução das obras.
Suas relações e distinções com a perspectiva curvilínea de Barre e Flocon. Suas relações e distinções com a Perspectiva Esférica refletidas por uma esfera brilhante de MC Escher. Relações e distinções entre perspectivas curvilíneas e perspectiva parabólica [1] [2]
Comparação das duas perspectivas
Comparação do mesmo objeto: um em perspectiva curvilínea , o outro retilíneo com ponto de fuga .
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Perspectiva curvilínea.
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O mesmo retilíneo com um ponto de fuga.
Segundo Leonardo da Vinci : “a perspectiva curvilínea, que dá conta das distorções de largura, corresponderia mais aos efeitos da visão” porque, a rigor, a perspectiva linear só prevê a redução dos objetos em profundidade, esquecendo a redução lateral.
MC Escher também escreveu sobre essa perspectiva, que ele chama de perspectiva "cilíndrica". Ele o usou em diferentes ilustrações, onde vemos simultaneamente a parte superior e a parte inferior de uma sala ou os dois pontos de fuga dos fios de uma linha telefônica.
Benefícios
- Aumenta consideravelmente o campo de visão representado
- Ele permite que o olho viaje através do design até suas bordas e retenha sensações visuais aceitáveis.
- Ajuda a construir metodicamente desenhos panorâmicos horizontais ou verticais.
- Resolve o problema esquecido na perspectiva clássica: a correção das distorções de largura.
- Muitos artistas usaram seus princípios (ou os redescobriram) ocasionalmente, desviando-os para apoiar a emoção visual, como Escher - The Stairwell .
- É semelhante a imagens fotográficas tiradas de lentes grande-angulares, como olho de peixe :
Restrições
- O hábito cultural de receber a perspectiva clássica muitas vezes fez com que ela fosse descartada como uma representação exagerada.
- Requer, além de outra cultura de projeção, o manejo de uma construção geométrica diferente e mais complexa.
- Ele enfatiza objetos muito próximos e é mais apreciado em desenhos arquitetônicos para grandes volumes e distâncias.
Considerações Matemáticas
Seja um ponto no espaço com coordenadas cartesianas x, y e z:
a transformação deste ponto em um referencial curvilíneo de raio será:
Referências pictóricas
- Jean Fouquet , iluminador, casario e quadrado curvo na entrada do imperador Carlos IV em Saint-Denis (~ 1460), uma de suas Anunciações .
- Autorretrato de Parmigianino .
- Pietro Sarto (Chiasso, 1930 -) Pintor e gravador suíço, figurativo contemporâneo, iniciado por Albert Flocon.
- Poliedro de Dürer em Melencolia I (cobre, 1514).
- Escher , Up and Down, 1947
Use na técnica de animação
A perspectiva curvilínea é amplamente usada em técnicas de desenho animado para simular a rotação de uma câmera em um longo corredor, rua ou algum objeto muito longo.
Para dar o efeito de perspectiva, por exemplo numa rua onde as personagens chegam de um lado e saem do outro. A câmera percorre o cenário, uma folha de papel plana, cujo desenho utiliza uma perspectiva curvilínea, simulando assim a rotação da câmera em um cenário real.
Bibliografia
Ano 1960
- André Barre & Albert Flocon , La perspectiva curviligne , Flammarion, 1968.
Década de 1970
- Bernard Bonbon, Scientific and Artistic Perspective , Paris, Éditions Eyrolles ,1972.
Década de 1980
- Bernard Bonbon, fundador da Geometria do Relevo Visual ou Perspectiva Binocular 3D , Paris, Éditions Eyrolles ,1985.
- Bernard Bonbon, Fundador da Perspectiva Moderna, Método de Redes Padronizadas , Paris, Edições Eyrolles ,1983.
- Bernard S. Bonbon, Inclined Perspectives, Ombres et Reflets , Paris, Éditions Eyrolles ,1986.
Década de 1990
- Bernard Bonbon, fundador da Geometria Esférica Tridimensional ou Perspectiva Esférica , Paris, Éditions Eyrolles ,1990.
- Albert Flocon , Uma poética da visão, da Bauhaus à perspectiva curvilínea , 1992.
- Rouzaud e Lemaire, Mathematics and Art: os homens pré-históricos usaram a perspectiva curvilínea? , Hermann ,1995, conferência em Cerisy.
- Raynaud, " Perspectiva curvilínea e visão binocular ", Ciências e Técnicas em Perspectiva ,1998.
Anos 2000
- Xavier Bolot, Desenho em perspectiva real: uma nova abordagem ao espaço natural e aplicação imediata , Paris, L'Harmatan,2007, 156 p. ( ISBN 978-2-296-04558-3 , leia online ).