Princípio do corte

O princípio do corte ou princípio de corte , um método é usado na resistência do material ( mecânica contínua ) para determinar as restrições - a coesão dos esforços ou forças internas - quando um objeto é deformado.

Princípio

Em mecânica, quando queremos estudar um sistema, isolamos seus componentes e determinamos as forças exercidas sobre ele. No caso de tensões, essas são forças internas exercidas entre os átomos da matéria. Portanto, realizamos uma operação de pensamento na qual vimos o objeto de acordo com um determinado plano. Temos, portanto, dois objetos sobre os quais é necessário exercer forças e torques para retornar à situação antes do corte. As forças são exercidas nas secções - as peças serradas - e são obviamente simétricas, visto que são as forças exercidas por uma metade sobre a outra ( princípio das ações recíprocas ).

Suponha que um sólido em equilíbrio seja deformado sob o efeito de duas forças externas opostas. Se cortarmos o sólido em dois e separarmos as metades, então cada metade será submetida a apenas uma força e, portanto, não será mais deformada, mas colocada em movimento. Para que cada metade recupere sua deformação, é necessário exercer uma pressão em cada lado do corte.

Quando existem simetrias óbvias para um problema, a escolha de planos de corte criteriosos torna possível determinar o tensor de tensão de uma forma simples. Assim podemos determinar que, no caso de torção de um tubo , temos um cisalhamento puro.

Convenções de assinatura

O corte cria duas seções virtuais, observadas acima 1 e 2. Podemos definir as forças de coesão como sendo:

a ação da seção 2 na seção 1; em comparação com o desenho, essas forças são exercidas ao nível do corte à direita da seção 1; fala-se assim da convenção dos esforços da direita ;
a ação da seção 1 na seção 2; em comparação com o desenho, essas forças são exercidas ao nível do corte à esquerda da seção 2; estamos, portanto, falando sobre a convenção de forças na esquerda .

De acordo com o princípio das ações recíprocas , essas forças são iguais em valor absoluto, mas opostas em sinal:

${\ displaystyle _ {\ mathrm {C}} \ {{\ vec {\ mathrm {C}}} _ {2/1}, \ mathrm {M_ {C2 / 1}} \} = -_ {\ mathrm { C}} \ {{\ vec {\ mathrm {C}}} _ {1/2}, \ mathrm {M_ {C1 / 2}} \}}$ ,

Portanto, mudamos os sinais de acordo com a convenção que estamos considerando.

Se escrevermos o princípio fundamental da estática em cada seção, temos:

soma das forças externas / 1 + força de 2/1 = 0, ou seja, força de 2/1 = - soma das forças externas / 1;
soma das forças externas / 2 + força de 1/2 = 0, ou seja, força de 1/2 = - soma das forças externas / 2;

Como esforço de 2/1 = - esforço de 1/2, temos:

força de 2/1 = soma das forças externas / 2 e força de 1/2 = soma das forças externas / 1

Portanto, também podemos dizer que:

na convenção das forças da esquerda, as forças de coesão são a soma das forças externas exercidas na seção esquerda;
na convenção dos esforços à direita, as forças de coesão são a soma das forças externas exercidas na seção à direita.

Essa visão, mais fácil de lembrar, simplesmente mascara o princípio fundamental da estática (PFS).

Torsor de coesão

Como todas as ações mecânicas, as forças de coesão podem ser descritas por um torsor estático , denominado torsor de coesão .

No caso de uma viga com eixo x , este torsor é escrito

{\ displaystyle \ {{\ mathcal {T}} _ {\ mathrm {coh}} \} = {\ begin {matrix} \\\\\\ end {matrix}} _ {\ mathrm {G}} {\ começar {Bmatrix} \ mathrm {N} & \ mathrm {M_ {t}} \\\ mathrm {T} _ {y} & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} y} \\\ mathrm {T } _ {z} & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z} \\\ end {Bmatrix}} _ {\ mathrm {G} xyz}}

cada componente representando um modo elementar de estresse:

N, força normal: força de direção tangente à curva média;
T, força de cisalhamento: força perpendicular à curva média e causando cisalhamento :
- T y : força de cisalhamento ao longo de y ,
- T z : força de cisalhamento ao longo de z ;
M f , momento fletor: momento cujo vetor é perpendicular à curva média e causando flexão:
- M f y : momento fletor ao longo de y ,
- M f z : momento fletor ao longo de z ;
M t , momento de torção: seu vetor tem direção x .

Exemplos

Vaso de pressão cilíndrico

Considere um reservatório cilíndrico de comprimento L , raio R e espessura e . A pressão do líquido ou gás é exercida de forma homogênea, perpendicular às paredes.

Se cortarmos ao longo de um plano que contém o eixo do cilindro, teremos duas meias-conchas que são impulsionadas por pressão; para “colá-los de volta”, é necessário exercer sobre a seção uma força no sentido contrário, portanto perpendicular à seção, e distribuída uniformemente. Tem-se assim neste plano uma tensão de tracção que se pode calcular facilmente: determina-se facilmente a força exercida pela pressão na meia-concha, bem como na superfície da secção.

Se cortarmos ao longo de um plano perpendicular ao eixo, também é necessário impor uma força uniforme perpendicular à seção para aproximar os dois cilindros abertos.

Viga de flexão

Flexão de três pontos

Ao cortar a viga, uma peça é submetida a uma única força. É necessário, portanto, exercer uma força reversa sobre a seção para “imobilizar” a peça e, em seguida, um torque para evitar que ela gire; a força é chamada de "força de cisalhamento" T, o torque é chamado de " momento fletor " M f .

A outra parte está sujeita a duas forças desiguais, por isso também é necessário exercer uma força de estabilização e também um momento fletor. Encontramos o princípio das ações recíprocas.

Flexão de quatro pontos

No caso de flexão em quatro pontos, se for feito um corte na zona central, cada meia-viga está em equilíbrio do ponto de vista das forças, mas não dos momentos. As forças de coesão são, portanto, somadas em um momento de flexão, um é o caso de “flexão pura”.