Quadrilátero completo
Na geometria plana , um quadrilátero completo (às vezes apenas um quadrilátero ) é a figura formada por quatro pontos A, B, C e D, de modo que quaisquer três deles não estão alinhados: esses são os vértices do quadrilátero. As seis linhas que unem esses pontos dois a dois são os lados do quadrilátero.
Dois lados que não têm um vértice em comum são considerados opostos. Dois lados opostos (não paralelos) têm um ponto comum denominado ponto diagonal do quadrilátero . Um quadrângulo completo (cujos lados não são paralelos) tem quatro vértices, seis lados e três pontos diagonais.
O quadrângulo deve ser distinguido de seu dual projetivo, o quadrilátero completo que é formado por quatro retas, sem trinca de retas concorrentes, e seus seis pontos de intersecção e contém três diagonais e três pontos diagonais.
Quadrilátero gravável
Diz-se que um quadrângulo é gravável se seus quatro vértices estiverem no mesmo círculo .
Para que um quadrângulo seja gravável, é necessário e suficiente que dois pares de lados opostos sejam antiparalelos . O terceiro par é então antiparalelo a cada um dos outros dois.
Seja ABCD um quadrilátero cujos lados opostos (AB) e (CD) se cruzam em I:
ABCD é gravável se e somente se IA × IB = IC × ID.
IA × IB é a potência do ponto I em relação ao círculo circunscrito ao quadrângulo.
Os ângulos e são iguais. Os triângulos IAD e ICB são (inversamente) semelhantes (os ângulos inscritos e são adicionais - na figura acima - ou iguais).
Quadrângulo ortocêntrico
Um quadrângulo é considerado ortocêntrico quando qualquer um dos quatro pontos é o ortocentro do triângulo formado pelos outros três pontos.
Os três vértices do triângulo e seu ortocentro formam um quadrângulo ortocêntrico: cada um desses pontos é o ortocentro do triângulo formado pelos outros três pontos.
Em um triângulo, o centro do círculo inscrito no triângulo e os centros dos círculos excretados também formam um quadrilátero ortocêntrico.
Notas e referências
- W Gellert , H. Küstner , M. Hellwich e H. Kästner , enciclopédia pequeno de matemática , Didier ,1980, p. 603
- " Quadrângulo ortocêntrico " no Glossário de Publimath