Quádrica afim

Em matemática , uma quádrica afim ou um hiperquádrico afim é o conjunto de zeros de uma função polinomial de grau 2 em um espaço afim . Trata-se de uma generalização, para espaços afins de qualquer dimensão e definidos em qualquer campo, dos conceitos de cônicas e quádricas resultantes da geometria euclidiana . As cônicas correspondem, assim, a quádricas de dimensão 2 e as quádricas euclidianas a quádricas de dimensão 3 (no quadro de espaços afins definidos no conjunto de reais).

Sempre podemos encontrar um sistema de coordenadas afim no qual a equação da quádrica é reduzida a uma das seguintes três formas:

{\ displaystyle xAx ^ {t} = 0}

{\ displaystyle xAx ^ {t} = 1}

{\ displaystyle xAx ^ {t} = z}

ou :

x denota o vetor linha das coordenadas de um ponto no sistema de coordenadas afins escolhido;
z designa a última dessas coordenadas;
A denota uma matriz diagonal (no último caso, a última linha deve ser igual a zero).