Rede invariável de escala

Uma rede sem escala (ou rede sem escala , ou rede sem escala em inglês) é uma rede cujos graus seguem uma lei de potência . Mais explicitamente, em tal rede um, a proporção dos nós de grau k é proporcional para grande, onde é um parâmetro (localizado entre 2 e 3 para a maioria das aplicações). $k ^ {{\ boldsymbol {- \ gamma}}}$ $k$ $\gama$

Muitas redes, como a rede web , as redes sociais e as redes biológicas parecem se comportar como redes invariáveis de escala, daí a importância deste modelo.

Definição

Uma rede invariante de escala é uma rede cuja proporção de nós de grau , observada segue a lei: $k$ $P (k)$

P (k) \ \ sim \ k ^ {{\ boldsymbol {- \ gamma}}}

O coeficiente , denominado expoente de invariância da escala, é estritamente positivo. $\gama$

Propriedades

Exemplos de redes reais conjecturadas invariantes de escala

Muitas redes foram descritas como invariantes de escala e algumas são apresentadas aqui. No entanto, essa caracterização muitas vezes pode ser questionada, em particular por causa dos raros elementos na cauda da distribuição.

Alguns exemplos de redes conjecturadas invariantes de escala:

A rede de citações em artigos de pesquisa científica, estudada por Derek Price , com o modelo de Price (in) .
A rede World Wide Web , cujo estudo por Barabási e Albert deu origem ao termo rede sem escala . Nesse caso, é feita uma dicotomia entre os hubs que são os nós mais conectados e os outros nós.
Redes colaborativas, como as de colaborações entre cientistas (publicações conjuntas), entre empresas, de filmes conjuntos entre atores ou de relações sexuais.
Redes biológicas em células.

Modelos de construção

Vários modelos foram dados para explicar o surgimento de redes invariantes de escala, em particular o modelo Barabási-Albert .

Notas e referências

A definição pode ser encontrada, por exemplo, no resumo ( Hein, Schwind e König 2006 ) ou no artigo original ( Barabási e Albert 1999 ).
Para obter mais detalhes sobre esses desafios e uma lista de exemplos, consulte ( Clauset, Shalizi e Newman 2009 ).
Erica Klarreich, " Scant Evidence of Power Laws Found in Real-World Networks " , na revista Quanta ,15 de fevereiro de 2018
Introduzido em (in) DJ De Solla Price , " Networks of Scientific Papers " , Science , vol. 149, n o 3683,1965, p. 510-515 ( PMID 14325149 , DOI 10.1126 / science.149.3683.510 )
( Barabási e Albert 1999 )
Consulte o capítulo 3.3 de ( Dorogovtsev e Mendes 2013 ).
(em) Reka Albert , " Scale-free networks in cell biology " , Journal of Cell Science , vol. 118, novembro de 2005, p. 4947-4957 ( PMID 16254242 , DOI 10.1242 / jcs.02714 , leia online )

Bibliografia

Albert-László Barabási e Éric Bonabeau , “ Scale invariant networks ”, Pour la Science , n o 66,janeiro de 2010( leia online )

(pt) Aaron Clauset , Cosma Rohilla Shalizi e Mark EJ Newman , “ distribuições de poder-lei em dados empíricos ” , revisão SIAM , vol. 51, n o 4,2009, p. 661-703 ( ler online )

(pt) Albert-László Barabási e Réka Albert , “ Emergence of scaling in random networks ” , Science , vol. 286,Outubro de 1999, p. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , ler online )

(pt) Oliver Hein , Michael Schwind e Wolfgang König , “ Scale-free networks ” , Wirtschaftsinformatik , Springer, vol. 48, n o 4,2006, p. 267-275 ( ler online )

(en) Sergei N Dorogovtsev e José Mendes , Evolução das redes: das redes biológicas à Internet e WWW , Oxford University Press ,2013( leia online )

Veja também

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Scale-free network " ( veja a lista de autores ) .