Poder da lei

A lei de potência é uma relação matemática entre duas quantidades . Se uma quantidade é a frequência de um evento e a outra é o tamanho de um evento, então a relação é uma distribuição de lei de potência se as frequências diminuem muito lentamente conforme o tamanho do evento aumenta.

Na ciência , uma lei de potência é uma relação entre duas quantidades x e y que podem ser escritas da seguinte forma:

y = ax ^ {k}

onde a é uma constante chamada de constante de proporcionalidade e k é outra constante, chamado expoente , poder , índice ou mesmo grau da lei.

As leis de potência são observadas em muitos campos científicos ( física , biologia , psicologia , sociologia , economia , linguística ). Eles permitem descrever todos os fenômenos que apresentam uma invariância de escala . O termo inglês power law às vezes também é usado em francês.

Propriedades

Invariância de escala

Uma das características das leis de potência é sua invariância de escala . O fenômeno é o seguinte: para uma mudança de escala da variável, a função é apenas multiplicada por um coeficiente:

f (cx) = a (cx) ^ {k} = c ^ {k} f (x) \ propto f (x). \!

Assim, todas as leis de potência com o mesmo expoente são equivalentes a um fator constante.

Gráfico logarítmico

Em um gráfico em escalas logarítmicas , o gráfico de uma lei de potência é uma reta. Na verdade, a relação acima pode ser escrita:

\ scriptstyle \ log (y) = k \ log (x) + \ log (a) \, \!

Ao perguntar , e encontramos a equação de uma função linear cuja inclinação é o valor do expoente ke a ordenada na origem é o logaritmo da constante de proporcionalidade é . $\ scriptstyle X = \ log x$ $\ scriptstyle Y = \ log y$ $\ scriptstyle Y = \ alpha X + \ beta$ $\ scriptstyle \ alpha$ $\ scriptstyle \ beta$

Lei de potência estatística

É facilmente confundida com a lei da probabilidade lognormal porque ambas são assintóticas . Para evitar essa armadilha, podemos usar métodos bayesianos ou testes de hipóteses estatísticas . A caracterização por um gráfico de escala logarítmica pode ser confusa com uma distribuição log-normal, uma regra simples para diferenciá-los é verificar se o gráfico log-log é direto em pelo menos três ordens de magnitude .

Modelização

Muitos fenômenos podem ser modelados por uma lei de potência. Alguns exemplos são dados aqui.

Sociologia e psicologia

A lei de potência é observada nos wikis que seguem a regra 90-9-1: 90% da população de usuários não contribui; nove por cento são contribuintes ocasionais e um por cento da população total contribui regularmente.
A Lei Stevens, que estabelece uma relação entre percepção e estimulação, é escrita como uma lei de potência.

Fisica

Em termodinâmica, a lei de Stefan-Boltzmann fornece uma relação entre a função de energia e a temperatura.
Lanchester estabeleceu que com armas atuando à distância, o dano em um combate entre vários atacantes é proporcional ao quadrado do tamanho das tropas (fenômeno conhecido como " atrito ").

Redes

Certas redes, como a Internet, podem ser modeladas pelo que é chamado de rede invariante de escala , em que os graus do gráfico seguem uma lei de potência.

Notas e referências

Notas

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Power law " ( ver a lista de autores ) .

Referências

Cf. FW Lanchester, Aircraft in Warfare: the Dawn of the Fourth Arm , London, Constable and Co.,1916.
Lanchester FW, Mathematics in Warfare in The World of Mathematics , vol. 4 (1956) Ed. Newman, JR , Simon and Schuster , 2138-2157
(in) Albert-László Barabási e Reka Albert , " Emergence of scaling in random networks " , Science , vol. 286,Outubro de 1999, p. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , ler online )