Modelo | Teorema |
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O número de Strahler de uma árvore é uma medida numérica de sua complexidade de ramificação.
Esta propriedade é utilizada, por exemplo, classificação de sistemas fluviais de riachos para indicar o nível de complexidade de sua rede de afluentes e sub-afluentes e teoria de compilação para calcular o número de registros necessários para o cálculo de uma expressão aritmética.
Os primeiros usos desse número estão nas obras de Robert E. Horton (em) em 1945, bem como nas de Arthur Newell Strahler em 1952 e 1957.
De acordo com a teoria dos grafos , podemos atribuir um número de Strahler a todos os nós de uma árvore , das extremidades à raiz , da seguinte maneira:
O número de Strahler da árvore é o número inteiro de seu nó raiz. Portanto, é adimensional .
Qualquer nó com o número Strahler i deve, portanto, ter pelo menos:
Portanto, em uma árvore com n nós, o maior número de Strahler possível é a parte inteira de log 2 ( n ) . No entanto, a menos que a árvore forme uma árvore binária completa, o número de Strahler será menor que esse limite . Em uma árvore binária de n nós, escolhida uniformemente ao acaso de todas as árvores binárias possíveis, o índice predito da raiz é, com alta probabilidade, muito próximo de log 4 ( n ) .
O número de Strahler é 1 para qualquer fluxo entre sua fonte e sua primeira confluência .
A raiz do riacho é a confluência onde esse riacho perde seu nome ou, para um rio , sua foz . A ordem de uma bacia hidrográfica é a de seu curso d'água principal. A classificação pode depender da escala do mapa usado.
A classificação dos cursos de água pelo número de Strahler é, portanto, muito significativa para levar em consideração a estrutura e densidade da rede hidrográfica. Reflete a variabilidade das situações geográficas (exemplo: de acordo com a permeabilidade do leito rochoso da bacia hidrográfica) e da precipitação por sua estreita relação com a quantidade de água transportada para a superfície durante os períodos de alto fluxo.
O número de Strahler atinge:
Sobrenome | Número | |
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Rio | Strahler | Shreve |
Amazonas | 12 | Pelo menos 29 |
Nilo | 10 | Pelo menos 22 |
Mississippi | 10 | Pelo menos 23 |
Yenisei | 8 | Pelo menos 18 |
Congo | 7 | Pelo menos 18 |
Mekong | 7 | Pelo menos 19 |
Indus | 7 | Pelo menos 19 |
Tamisa | 5 | Pelo menos 11 |
Danúbio | 6 | Pelo menos 15 |
Tibre | 5 | Pelo menos 9 |
Rhine | 7 | Pelo menos 18 |
Aar | 6 | Pelo menos 17 |
Oise | 6 | Pelo menos 16 |
Marga | 5 | Pelo menos 14 |
Muitos | 5 | Pelo menos 13 |
Loire | 8 | Pelo menos 16 |
Seine | 7 | Pelo menos 16 |
Garonne | 9 | Pelo menos 16 |
Dordonha | 7 | Pelo menos 14 |
Adour | 7 | Pelo menos 14 |
Meuse | 7 | Pelo menos 14 |
Rhône | 9 | Pelo menos 20 |
Ao compilar um programa de linguagem de alto nível em assembler , o número mínimo de registros necessários para avaliar a árvore de expressão é exatamente o número de Strahler dessa árvore.