Racional gaussiano

Em matemática , um racional gaussiano é um número complexo cujas partes reais e imaginárias são números racionais .

O conjunto de racionais de Gauss é, portanto,

{\ displaystyle \ {p + q \ mathrm {i} \ mid (p, q) \ in \ mathbb {Q} ^ {2} \}.}

É um subcampo de ℂ, geralmente denotado por ℚ ( $i$ ) ou ℚ [ $i$ ].

Esses números levam o nome do matemático alemão Carl Friedrich Gauss .

Propriedades

ℚ ( $i$ ) é o campo fractura do polinómio X 2 + 1. É, por conseguinte, um campo quadrática imaginária e um corpo ciclotômico .
O anel dos inteiros de ℚ ( $i$ ) é o anel ℤ [ $i$ ] dos inteiros de Gauss . Seu discriminante é –4 .
ℚ ( $i$ ) não é um campo totalmente ordenável , nem um espaço completo para a distância euclidiana usual, associada ao módulo de um número complexo (ou mesmo para qualquer valor absoluto não trivial ).

Notas e referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Gaussian rational " ( ver a lista de autores ) .

(em) Keith Conrad , " teorema de Ostrowski para $Q (i)$ " .

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