Relacionamento Slutsky

A relação de Slutsky é um elemento da teoria do consumidor que permite relacionar formalmente a demanda marshalliana com a demanda hicksiana . Conceitualmente, permite separar a resposta da demanda à variação do preço de um bem em dois elementos, um efeito de substituição , o resultado da variação dos preços relativos entre dois bens e um efeito renda decorrente da variação de poder d compra geral do consumidor. Ela deve seu nome ao economista Eugen Slutsky .

Formalmente, ou a demanda marshaliana, ou seja, a quantidade de bem que o consumidor gostaria de comprar quando enfrenta os preços e tem uma renda , e ou sua demanda hicksiana por esse mesmo bem, é a quantidade de bem que consome para atingir o nível de utilidade a preços , minimizando seus gastos . Essas duas quantidades estão ligadas pela relação de Slutsky. ${\ displaystyle x_ {i} (p, w)}$ $XI}$ $eu$ ${\ displaystyle p = (p_ {1}, ..., p_ {n})}$ $C$ ${\ displaystyle h_ {i} (p, u)}$ $Oi$ $eu$ $você$ $p$ ${\ displaystyle ph}$

${\ displaystyle {\ partial x_ {i} (p, w) \ over \ parcial p_ {j}} = {\ parcial h_ {i} (p, u) \ over \ parcial p_ {j}} - {\ parcial x_ {i} (p, w) \ sobre \ parcial w} x_ {j} (p, w)}$

Se considerarmos todos os bens, esta relação pode ser escrita em forma de matriz:

${\ displaystyle D_ {p} x (p, w) = D_ {p} h (p, u) -D_ {w} x (p, w) x (p, w) ^ {\ top}}$

onde denota a derivada em relação ao vetor de preços e a derivada em relação ao lucro. A matriz é às vezes chamada de matriz de Slutsky . Para as funções de utilidade subjacentes usuais, esta matriz é simétrica e semi-definida negativa. ${\ displaystyle D_ {p}}$ ${\ displaystyle D_ {w}}$ ${\ displaystyle D_ {p} h (p, u)}$

Em termos de análise, a demanda hicksiana permite saber quanto de um determinado bem deve ser dado a um consumidor para garantir o mesmo nível de utilidade, seguindo uma medida que alteraria o preço desse bem ou de outro bem. Porém, a expressão da demanda hicksiana requer o conhecimento do nível de utilidade do agente, que não é um elemento diretamente observável. Por outro lado, as demandas marshalianas e suas respostas a uma mudança no preço são observáveis, e a relação de Slutsky permite deduzir a demanda hicksiana disso.

Essa relação mostra ainda que as restrições impostas à demanda dentro da estrutura da teoria da preferência são mais fortes do que aquelas decorrentes de uma derivação da demanda de uma teoria da escolha baseada no axioma da preferência revelada . De fato, quando a matriz de Slutsky não é simétrica, é impossível encontrar uma relação de preferência que racionalize a demanda assim representada.

Notas e referências

Referências

(en) Andreu Mas-Collel , Michael D. Whinston e Jerry R. Green , Microeconomic Theory , New York, Oxford University Press,1995, 1008 p. ( ISBN 0195073401 e 978-0195073409 ), Seção 3.G: Funções de demanda, utilidade indireta e despesas, p. 71-73.