Espiral de Sacos

The Sacks Spiral , criado por Robert Sacks em 1994, é uma variação da Ulam Spiral . Ela difere da espiral Ulam de três maneiras:

• Ela coloca os pontos em uma espiral arquimediana ao invés de uma espiral quadrada.
• Ele coloca o zero no centro da espiral.
• Ele executa uma rotação completa em cada quadrado perfeito, em vez de uma meia rotação como na espiral Ulam.

Construção

A posição de cada inteiro é representada pelas seguintes coordenadas polares :

• r=não{\ displaystyle r = {\ sqrt {n}}}
• no=não{\ displaystyle a = {\ sqrt {n}}}

onde a representa um número de rotações, não um ângulo em radianos ou graus.

Alguns alinhamentos notáveis

• Alinhamentos sempre vazios em números primos:
  • Raio horizontal direito: números quadrados ⇒ nunca primo
  • Linha imediatamente abaixo: números da forma n 2 - 1. ⇒ sempre divisível por n + 1 e n-1
  • Raio horizontal à esquerda: números na forma n 2 + n ⇒ sempre divisíveis por n e n + 1.
  • Vizinhança dos raios verticais.

• Curvas que parecem anormalmente densas em números primos .
  • Espiral densa em números primos terminando, na ilustração ao lado, quase na parte inferior do disco: Números da forma n 2  +  n  + 41, Este é o polinômio descoberto por Leonhard Euler em 1774 e que leva seu nome.
  • Outra espiral densa, 24 linhas acima: Números da forma n 2  +  n  + 17
  • Linha imediatamente acima do raio horizontal esquerdo: Números da forma n 2  +  n  - 1

A extensão desses alinhamentos com grandes números primos é desconhecida hoje.

Espiral do número de divisores

Assim como a espiral Ulam , outra maneira de destacar curvas notáveis ​​é desenhar acima de cada número colocado na espiral um disco com um diâmetro igual ao seu número de divisórias . Os números primos são, portanto, representados por um disco de diâmetro 2.

Apêndices

Artigos relacionados

• Ulam Spiral
• Espiral arquimediana

links externos

• (en) NumberSpiral.com - Site de Robert Sacks
• (pt) A Espiral Numérica dos Sacos - Números Naturais
• (pt) A Distribuição dos Números Primos na Espiral de Raiz Quadrada - Harry K. Hahn,30 de junho de 2007[PDF]
• Spiral de Sacks - Uma versão em Tcl / Tk com uma generalização de acordo com o número de divisores, Le Wiki tcl francophone