Suscetibilidade elétrica
No eletromagnetismo , a susceptibilidade elétrica é uma quantidade que caracteriza a polarização criada por um campo elétrico (ou o campo elétrico produzido pela matéria polarizada). Este fenômeno ocorre apenas através de um meio material (frequentemente um material dielétrico ) e, em muitos casos, se a intensidade do campo elétrico utilizado for baixa o suficiente ou se o dielétrico em questão for isotrópico , a polarização verifica. A seguinte relação:
χ{\ displaystyle \ chi \,}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}
P→=ε0χE→{\ displaystyle {\ vec {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi {\ vec {E}}}onde é a permissividade do vácuo , e onde a susceptibilidade elétrica é um número complexo sem dimensão . Este caso é considerado linear porque é uma relação de proporcionalidade . Permite interpretar o fenômeno da refração : de fato, a susceptibilidade está relacionada, segundo as equações de Maxwell , ao índice de refração n pela relação:
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}χ{\ displaystyle \ chi \,}
não=1+ℜ(χ){\ displaystyle n = {\ sqrt {1+ \ Re (\ chi)}}},
onde denota a parte real da susceptibilidade elétrica.
ℜ(χ){\ displaystyle \ Re (\ chi) \,}
Cálculo da susceptibilidade elétrica
Para calcular a susceptibilidade elétrica, várias abordagens são possíveis. Em todos os casos, é necessário ser capaz de descrever o efeito de um campo elétrico sobre os constituintes da matéria. Os diferentes mecanismos possíveis estão na origem de vários tipos de polarização:
- a polarização eletrônica está sempre presente, devido ao deslocamento e deformação da nuvem de elétrons ,
- o atômico polarizado ou iônico devido a deslocamentos de átomos ou íons na estrutura do material,
- a orientação de polarização , para materiais que inicialmente já estão polarizados microscopicamente, mas os elementos não têm necessariamente a mesma orientação,
- a polarização macroscópica devido aos deslocamentos de carga ao longo do material.
Dificuldades de cálculo
Na maioria dos casos, vários desses fenômenos estão presentes e são cumulativos. A principal dificuldade do cálculo reside no fato de que o campo elétrico macroscópico no qual o material está imerso é frequentemente diferente do campo elétrico local que realmente atua sobre os constituintes microscópicos e, portanto, cria polarização. É por isso que devemos distinguir entre suscetibilidade (magnitude macroscópica) e polarizabilidade (magnitude microscópica). Finalmente, a polarização modificando em troca o campo elétrico, muitas vezes é necessário recorrer a um método auto-coerente .
Exemplo: modelo do elétron elasticamente ligado
Estamos no caso de um gás de baixíssima densidade sujeito a radiação de frequência . A modelagem mais simples usa a noção de átomo de Lorentz que descreve a interação entre um átomo e a radiação pela mecânica clássica . Este modelo, também chamado de modelo do elétron elasticamente ligado , envolve a suposição de que os elétrons que orbitam o núcleo atômico estão sujeitos a três forças:
ω{\ displaystyle \ omega}
- a força atrativa por parte deste núcleo (supostamente correspondendo a um oscilador de frequência harmônica ),ω0{\ displaystyle \ omega _ {0}}
- a força sinusoidal devido ao campo elétrico ,E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
- e uma força de travagem .-Γr˙{\ displaystyle - \ Gamma {\ dot {r}}}
O movimento obtido pode então ser vinculado ao de um dipolo eletrostático e, finalmente, a soma de todos os dipolos é igual à polarização desejada . Este modelo leva à seguinte expressão para suscetibilidade elétrica:
P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}
χ=ρe2mε0ω02-ω2+euωΓ(ω02-ω2)2+ω2Γ2comΓ=ω02e26πε0mvs3{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ rho e ^ {2}} {m \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} + i \ omega \ Gamma} {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ omega ^ {2} \ Gamma ^ {2}}} \ quad {\ mbox {com}} \ quad \ Gamma = {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} e ^ {2}} {6 \ pi \ varepsilon _ {0} mc ^ {3}}}}ou
-
e e m são a carga e a massa do elétron,
-
ρ{\ displaystyle \ rho}é a densidade do volume do gás,
-
Γ{\ displaystyle \ Gamma} é uma frequência característica da força de frenagem,
- e c é a velocidade da luz no vácuo.
Meios anisotrópicos e não lineares
Em alguns casos, a abordagem anterior é insuficiente. De fato, é possível que a polarização induzida pelo campo elétrico seja diferente de acordo com a direção deste. Isso resulta no fenômeno de birrefringência que aparece com certos cristais anisotrópicos , como a longarina da Islândia . Observa-se então que um feixe de luz se divide em dois ao passar por esse tipo de cristal. Nesse caso, a expressão que relaciona a polarização ao campo elétrico é modificada:
P→=ε0χ~∙E→{\ displaystyle {\ vec {P}} = \ varepsilon _ {0} {\ tilde {\ chi}} \ bullet {\ vec {E}}},
onde agora é um tensor de ordem 2, em outras palavras uma matriz quadrada 3 x 3. Se as três dimensões espaciais são nomeadas x, y e z, a relação anterior desenvolvida torna-se:
χ~{\ displaystyle {\ tilde {\ chi}}}
Px=ε0χxxEx+ε0χxyEy+ε0χxzEz{\ displaystyle P_ {x} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xx} E_ {x} + \ varejpsilon _ {0} \ chi _ {xy} E_ {y} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xz} E_ {z}}
Py=ε0χyxEx+ε0χyyEy+ε0χyzEz{\ displaystyle P_ {y} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yx} E_ {x} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yy} E_ {y} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yz} E_ {z}}
Pz=ε0χzxEx+ε0χzyEy+ε0χzzEz{\ displaystyle P_ {z} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zx} E_ {x} + \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zy} E_ {y} + \ varejpsilon _ {0} \ chi _ {zz} E_ {z}}
Podemos ir ainda mais longe na descrição da susceptibilidade elétrica porque há casos, especialmente para campos fortes, onde a polarização não é diretamente proporcional a E , mas também contém termos em potências de e . Por exemplo, a polarização pode conter os termos E ². Nestes casos ditos “não lineares”, recorre-se a susceptibilidades elétricas que são tensores . Para compreender os fenômenos resultantes, recorremos à óptica não linear .
χ(2),χ(3),...{\ displaystyle \ chi ^ {(2)}, \ chi ^ {(3)}, ...}
Notas e referências
-
Neste caso o campo local e o campo macroscópico são idênticos, o que permite evitar a passagem do microscópico para o macroscópico.
-
isto é, um regime senoidal permanente: o campo elétrico é considerado senoidal no tempo, e esperamos até que o regime transiente seja excedido.
-
Essa força, chamada de reação de radiação, vem do fato de que os elétrons acelerados irradiam e, portanto, perdem energia. É estritamente proporcional, mas seu efeito, de primeira ordem , é um amortecimento do movimento do elétron, que é de fato realizado pela força de atrito do fluido assumida aqui. O valor de é deduzido deste desenvolvimento limitado (cf. Alain Aspect , Claude Fabre e Gilbert Grynberg, Optique quantique 1: lasers ( leia online ) , p. 177-179r...{\ displaystyle {\ stackrel {...} {r}}}ω-ω0{\ displaystyle \ omega - \ omega _ {0}}Γ{\ displaystyle \ Gamma} )
links externos
Veja também
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