Sistema de unidades naturais

Um sistema de unidades naturais , denotado SUN , é um sistema de unidades baseado unicamente em constantes físicas universais. Por exemplo, a carga elementar e é uma unidade natural de carga elétrica e a velocidade da luz c é uma unidade natural de velocidade . Um sistema de unidades puramente natural tem todas as suas unidades definidas desta forma, o que implica que o valor numérico das constantes físicas selecionadas, expresso nessas unidades, é exatamente 1. Essas constantes são, portanto, omitidas das expressões matemáticas das leis físicas e, embora pareça simplificar as coisas, resulta em uma perda de clareza devido à perda de informações necessárias para a análise dimensional . Há o aparecimento de quantidades adimensionais ( número de Reynolds por exemplo na hidrodinâmica ).

As três unidades básicas de um sistema natural são: a velocidade da luz , pelo valor da velocidade ; a constante de Planck reduzida , pela ação ; e a massa do elétron , para a massa .

Regra de Wheeler

A regra de Wheeler afirma que, em um sistema de unidades adequadamente escolhido, as constantes adimensionais são iguais a 1.

Toda essa atitude, familiar ao físico, pode ser atribuída ao fato de que muito raramente, na física, intervêm grandes números (o fazemos apesar de tudo o que pode acontecer); ou eles devem ser justificados: $(2 \ pi) ^ {6}$

por exemplo, uma estrela como o Sol contém muitos prótons , mas não tantos na "escala" justificada de N * = 10 57 = ; ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ hbar c} {GM ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}$
por exemplo, também a indistinguibilidade envolve na física estatística N! que com N = 10 24 é bastante considerável.

No entanto, existem alguns casos na física em que ocorre uma variação exponencial: o cruzamento de uma barreira potencial por efeito de túnel (tempos de meia-vida percorrem trinta ordens de magnitude) ou por difusão térmica (as resistividades também percorrem quinze ordens de magnitude) . tamanho).
Ou o teorema de Nekhoroshev na difusão de Arnold.

Sistema de unidades atômicas

É mais familiar para o físico-químico; no sistema de unidades atômicas do artigo foi desenvolvida a noção de sistema de Bohr , e foi distinguido do sistema de Schrödinger ; isso dá uma boa ideia do que a análise dimensional ( escala ou unidades dimensionais ) pode trazer para a física.

Precaução

Insistamos no fato de que devemos primeiro ter as equações físicas do problema.

O exemplo clássico é o de Taylor sobre a bomba atômica . O exército americano descomissionou em 1950 as fotografias da bola de fogo de Hiroshima (6 de agosto de 1945), Taylor descobriu que o raio da bola não aumentou linearmente com o tempo, mas sim como t 2/5 . Ele raciocinou da seguinte maneira: ou E 0 energia da bomba e tem a densidade do ar; tão : $E_ {0} = mc ^ {2} = (ar ^ {3}) \ left ({\ dfrac {r} {t}} \ right) ^ {2}$ , é : $r = t ^ {{2/5}} \ left ({\ dfrac {E_ {0}} {a}} \ right) ^ {{1/5}}$ A partir das fotografias, Taylor obteve o valor de E 0 , com a regra de Wheeler . Ainda era necessário ser Taylor para saber escrever as equações da explosão ... Ele poderia muito rapidamente tirar proveito da análise dimensional apenas porque havia identificado os parâmetros corretos.
Galileu sabia muito bem que em qualquer experimento de queda retardada sem atrito, a massa m do objeto não interfere, pois a relação (massa inerte) / (massa séria) é simplificada. No entanto, ele não inventou a teoria da relatividade geral na qual esse princípio de equivalência desempenha um papel crucial.

Exemplos em termodinâmica

A lei de Mariotte dá com uma definição da temperatura cinética. Ele pode deduzir a raiz da velocidade quadrada média . Sabemos mais ou menos que a velocidade é um limite de velocidade. Não é por isso que encontraremos a expressão da lei relativística de Mariotte. $P = {\ dfrac {2} {3}} \ times {\ frac {U} {V}}$ $U = 3 / 2NkT$ $u = {\ sqrt {{\ dfrac {3kT} {m}}}}$ $vs$

A lei de Stefan do corpo negro com , pode ser retida mnemonicamente como U / V = f (kT, quântico, relativístico), que fornecerá aproximadamente o número de fótons e aproximadamente PV = N kT. $U / V = aT ^ {4}$ $a = \ frac {\ pi ^ 2} {15} \ frac {k ^ 4} {\ hbar ^ 3c ^ 3}$

Notas e referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente de um artigo da Wikipedia em inglês intitulado " unidades naturais " ( ver a lista de autores ) .

Veja também

Bibliografia

Barenblatt, Análise dimensional ,
Sedov, Dimensional Analysis , ed Mir
Ibragimov, Simetrias em equações diferenciais , ed CRC
Migdal, análise física qualitativa (traduções do ed israel)
Gitterman & Halpern, análise qualitativa de problemas físicos , 1981, ed Ac Press
Weisskopf: a física é simples (relatório interno do CERN, 1950)
Stephan Fauve (ENS-Paris) Curso de análise dimensional