Unidades SI | joule segundo |
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Dimensão | M · L 2 · T -1 |
Natureza | Tamanho escalar extenso |
Símbolo usual |
A ação , geralmente denotada mais raramente , é uma magnitude fundamental da Física Teórica , tendo a dimensão da energia multiplicada por um comprimento , ou quantidade de movimento multiplicada por uma distância .
Essa magnitude foi definida por Leibniz em 1690. Revelou-se de grande importância devido, primeiro, ao princípio da menor ação introduzido por Maupertuis em 1744 e, em seguida, à descoberta por Planck em 1900 da constante que leva seu nome e que também foi denominado "quantum de ação" no quadro da teoria dos quanta (1900-1925). Nessa teoria, a ação dos corpúsculos ou partículas elementares parecia variar de forma descontínua, sempre correspondendo a um inteiro desses “quanta de ação”.
Ao contrário da energia, que é relativa à velocidade, a ação é uma unidade universal e invariante relativística .
Caracterizando globalmente o estado de um sistema e sua evolução, é uma grandeza funcional , que toma como argumento a trajetória do sistema e a descreve globalmente por um escalar . A evolução do sistema obedece ao princípio da menor ação , que permite determinar em cada ponto da trajetória a equação de movimento que governa o futuro desse sistema.
O momento tem a mesma dimensão que a ação, mas é uma quantidade vetorial .
Existem várias maneiras comuns de definir a ação na física. A ação geralmente é parte integrante do tempo; mas também pode incluir integrações com respeito a quantidades espaciais. Em alguns casos, a integração ocorre ao longo do caminho seguido pelo sistema.
Normalmente, a ação é apresentada como a integral em relação ao tempo entre um tempo inicial e o tempo de observação do sistema de uma quantidade L chamada de Lagrangiana deste sistema, que normalmente é a diferença entre a energia cinética e a energia potencial:
A ação, portanto, tem a dimensão de uma energia multiplicada por uma duração, ou, o que dá no mesmo, de uma quantidade de movimento multiplicada por uma distância.
A ação é uma quantidade física que não pode ser medida; ele apenas intervém como um auxílio de modelagem na física teórica, para determinar a forma matemática da equação do movimento.
A prática usual, cuja origem parece remontar a Hamilton , é denotar a ação pelo símbolo S, ou na escrita cursiva . As razões parecem não ser conhecidas. Às vezes também é observado , especialmente quando a ação e a entropia são encontradas na mesma fórmula.
A quantidade de ação em física foi definida por Leibniz em 1690 como sendo o produto da quantidade de matéria pela duração e o quadrado da velocidade (m · v 2 · t) ou, o que dá no mesmo, a massa do produto pela velocidade e distância percorrida (m · v · l); em outras palavras, energia multiplicada pela duração ou momento pela distância. No entanto, a introdução dessa magnitude foi posteriormente atribuída com frequência a Wolff , porque ele popularizou a dinâmica de Leibniz, ou a Maupertuis , porque introduziu o princípio da menor ação . Mas ambos reconheceram que a definição dessa magnitude era derivada de Leibniz.
O conceito de ação tem se mostrado de grande importância na física, em primeiro lugar pelo sucesso do princípio da menor ação após o trabalho de Euler , Lagrange , Hamilton , Jacobi e Helmholtz .
Posteriormente, essa quantidade demonstrou ser uma unidade universal e uma invariante relativística, seguindo a descoberta por Max Planck da descontinuidade fundamental que é o quantum elementar de Ação (1900). Nos experimentos, as trocas de energia são feitas de forma descontínua, por quanta de energia.
Na teoria quântica (1900-1925), a constante de Planck era considerada o “quantum de ação”, ou seja, a menor quantidade possível de ação. Essa descoberta abriu “uma nova era nas ciências naturais. Porque anunciava o advento de algo totalmente inesperado e pretendia perturbar as próprias bases do pensamento físico, que desde a descoberta do cálculo infinitesimal se baseava na ideia de que todas as relações causais são contínuas. "
Após substituir a teoria quântica pela mecânica quântica , entre outras formalizadas por Erwin Schrödinger (1926), Werner Heisenberg (em 1925-1927), Paul Dirac (1926) e John von Neumann (em 1926-1930), este não é mais o caso e a constante de Planck agora é vista de uma forma ainda mais abstrata, como um coeficiente de proporcionalidade fundamentalmente ligado à matemática das mudanças entre os observáveis quânticos e ao princípio da indeterminação .
A importância da ação na física se deve à existência de um princípio muito geral, denominado princípio da menor ação : o caminho efetivamente percorrido por um objeto entre dois pontos dados é aquele que leva a um valor estacionário da ação. Quando a trajetória que liga os dois pontos é suficientemente pequena, esse extremo da ação é mínimo , daí o nome dado ao princípio.
Por exemplo, em mecânica , em vez de pensar na aceleração sob o efeito de forças, raciocinamos em termos de trajetória de ação estacionária.
Este princípio de menor ação provou ser simples, poderoso e geral tanto na mecânica clássica, onde é estritamente equivalente às leis de Newton, quanto na mecânica quântica ou relativística, e no eletromagnetismo, onde sua generalização foi muito bem-sucedida.
Muitos problemas de física podem ser resolvidos a partir deste princípio:
As simetrias de uma situação física podem ser melhor tratadas, por exemplo, usando o teorema de Noether que estabelece que a qualquer simetria contínua corresponde uma lei de conservação.
Formulado inicialmente por Pierre Louis Moreau de Maupertuis , depois desenvolvido por Euler e especialmente Lagrange ( Pierre de Fermat já havia estabelecido um princípio de menos tempo para o caminho da luz), o princípio da menor ação levou à formulação Lagrangiana e Hamiltoniana do clássico mecânica.
Um Lagrangiano , assim chamado em homenagem a Joseph Louis Lagrange , é uma função de variáveis dinâmicas que descreve de forma concisa as equações de movimento do sistema.
As equações de movimento são obtidas de acordo com o princípio da ação estacionária, escrevendo que:
onde a ação é:
e designa uma base de variáveis.
As equações de movimento assim obtidas são idênticas às equações de Euler-Lagrange e formam um sistema dinâmico de Lagrange.
Os exemplos de sistemas dinâmicos Lagrangeanos variam do modelo padrão às equações de Newton e problemas matemáticos puros, como equações geodésicas .
A mecânica Lagrangiana é uma reformulação da mecânica clássica . O Lagrangiano é definido como a energia cinética menos a energia potencial :
A equação de Euler-Lagrange associada é então escrita:
onde está o campo gradiente de .
Se considerarmos isso , encontramos a segunda lei de Newton , ou seja:
Em coordenadas esféricas (r, θ, φ), o Lagrangiano é escrito:
As equações de Euler-Lagrange fornecem:
Nesse caso, o parâmetro é simplesmente o tempo e as variáveis dinâmicas fornecem a trajetória da partícula.
Na mecânica quântica , a ação não pode ser determinada com melhor precisão do que permite o princípio de indeterminação de Heisenberg:
,
onde é a constante de Planck reduzida e onde é o desvio padrão para a posição, sendo o desvio padrão para o pulso.
Isso ocorre porque o operador de posição e o operador de momento não trocam. A mudança vale a pena:
.
Não é possível medir simultaneamente essas duas grandezas observáveis que se dizem complementares e qualquer melhoria na precisão da primeira medição leva inevitavelmente a um aumento na imprecisão da segunda. A constante de Planck, que tem a dimensão de uma ação, permite calcular essa limitação intransponível de precisão de acordo com a fórmula de Heisenberg indicada acima.
Em 1942, Richard Feynman introduziu na mecânica quântica o conceito de integral de caminho , baseado na Lagrangiana e no princípio da menor ação . Este método, cujo sucesso preditivo é indiscutível, permanece um sujeito ativo de pesquisa no que diz respeito às suas bases matemáticas.
“As relações de Planck-Einstein ( ) e De Broglie ( ) ligam propriedades do tipo corpuscular (energia e momento de entidades discretas) às propriedades do tipo de onda (periodicidades espaço-temporais). Mais precisamente, eles permitem identificar o domínio aproximado de validade desses conceitos. Este é um dos papéis essenciais das famosas relações de Heisenberg, também chamadas de relações de incerteza. "