Teorema de representação de Granger
O teorema da representação de Granger e o teorema da decomposição Wold são dois resultados principais em econometria de séries temporais . O teorema de representação de Granger é ligar os modelos de cointegração e modelos de correção de erro (in) .
Introduzido inicialmente pelo economista inglês Clive Granger , o teorema da representação constitui assim um quadro no qual os conceitos de estacionariedade e integração de séries temporais , correlação , causalidade, cointegração de processos aleatórios são analisados ao mesmo tempo , antes da criptografia da conexão entre modelos de cointegração e modelos de correção de erros.
Origem
O teorema da representação de Granger, em homenagem ao economista inglês Clive WJ Granger foi originalmente provado por Granger (1981) e retomado posteriormente, para ser desenvolvido mais explicitamente em um artigo publicado por Clive WJ Granger e Robert F. Engle em 1987. De acordo com este teorema , todas as séries cointegradas podem ser representadas por um modelo de correção de erros (abordagem ECM).
Assim, é possível fornecer uma síntese entre duas abordagens amplamente utilizadas na literatura econométrica recente:
- por um lado, a abordagem ECM resultante da ideia de conciliar preocupações da teoria econômica com uma escrita rigorosa de equações econométricas;
- e por outro lado, a abordagem VAR resultante de uma abordagem puramente estatística (caixa preta, caixa preta).
Posteriormente, este teorema foi generalizado e popularizado seguindo o trabalho de Søren Johansen (en) .
Causalidade
Originalmente, encontramos a formalização da noção de causalidade na física, notadamente na obra de Isaac Newton sobre a força motriz (causa) e a mudança de movimento (efeito). Nesse caso, a noção de causalidade traduz um princípio segundo o qual se um fenômeno é a causa de outro fenômeno, denominado "efeito", então este não pode preceder a causa. No entanto, sua definição conceitual remonta aos discursos do estagirita Aristóteles ou David Hume .
Transposta para a economia, a noção de causalidade tem uma conotação técnica específica. Na verdade, se uma variável causou outra variável, então, necessariamente, as duas variáveis devem ser correlacionadas. Por outro lado, não é suficiente que duas variáveis estejam correlacionadas, para que haja causalidade ( correlação não é causalidade).
A noção de causalidade introduzida por Wiener em 1956, Granger em 1969 e Christopher A. Sims nos anos 1980 parece ser a base da análise das relações dinâmicas entre as séries temporais . Embora formalmente definido, continua a ser objeto de várias controvérsias entre os economistas.
Cointegração
Além do conceito de causalidade introduzido por Wiener, Granger e Sims, os economistas Engle e Newbold (1974) estão interessados no conceito de cointegração. A cointegração permite detectar a relação de longo prazo entre duas ou mais variáveis. A sua formalização rigorosa deve-se em particular a Engle e Granger (1987) e Johansen (1991, 1995). A noção de cointegração implica implicitamente a de integração.
Além da restrição de linearidade, pode-se notar que, até o momento, alguns estudos estão interessados na cointegração não linear. Esta extensão é o assunto de pesquisas atuais em econometria avançada .
Em última análise, a literatura econométrica distingue diferentes técnicas para testar a cointegração, incluindo:
- o algoritmo de Granger-Engel (1987);
- as abordagens de Johansen (1988, 1991);
- o teste Stock-Watson (1988);
- o teste Phillips - Ouliaris (1990).
Abordagens VAR e ECM
Enquanto o modelo VAR foi proposto por Christopher Sims , o modelo corrigido foi sugerido principalmente por David Hendry . A diferença entre as duas abordagens reside fundamentalmente no caráter estacionário ou não das crônicas consideradas.
A abordagem de modelagem baseada na representação do processo VAR corresponde a uma descrição da evolução da economia a partir da dinâmica comportamental de um conjunto de variáveis linearmente dependentes de observações anteriores.
O modelo de correção de erro é usado para descrever a variação de um processo em torno de sua tendência de longo prazo em função de um conjunto de fatores exógenos estacionários da variação de e em torno de sua tendência de longo prazo, e da correção de erro , que é a erro de equilíbrio no modelo de cointegração.
Portanto, é provável que haja uma conexão entre modelos de cointegração e modelos de correção de erros.
Formalização
Bibliografia
Trabalho
- Régis Bourbonnais e Michel Terraza, Análise de séries temporais: aplicações à economia e gestão , Dunod , 2004 .
- (pt) George Box e Gwilym Jenkins , Time series analysis: Forecasting and control , Holden-Day, 1970 .
- Georges Bresson e Alain Pirotte, Econometria das séries temporais: teoria e aplicações , PUF , 1995 .
- Christian Gouriéroux e Alain Monfort , Séries temporais e modelos dinâmicos , Economica , 1995 .
- (en) James Douglas Hamilton, Time Series Analysis , Princeton University Press , 1994
- Sandrine Lardic e Valérie Mignon, Econometria de séries temporais macroeconômicas e financeiras , Economica, Paris, 2002
- (en) GS Maddala (en) e In-Moo Kim, Raízes da unidade, Cointegração e Mudança Estrutural , Cambridge University Press , 1998
- Alain Pirotte , Econometria: das origens aos desenvolvimentos recentes , Paris, CNRS,22 de junho de 2004, 242 p. ( ISBN 978-2271062314 )
Artigos
- Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo intitulado " Robert F. Engle " (veja a lista de autores ) .
- (en) Robert F. Engle , "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of UK Inflation", Econometrica 50 (1982): 987-1008.
- (en) Robert F. Engle, David M. Lilien e Russell P. Robins, "Estimation of Time Varying Risk Premia in the Term Structure: the ARCH-M Model" (com David Lilien e Russell Robins), Econometrica 55 (1987) : 391-407.
- (en) Robert F. Engle e CWJ Granger, “Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing”, Econometrica 55 (1987): 251-276.
- (pt) Robert F. Engle, CWJ Granger, John Rice e Andrew Weiss, “Estimativas semi-paramétricas da relação entre o tempo e a demanda de eletricidade”, JASA 81 (1986): 310-320.
- (en) Robert F. Engle, David F. Hendry e Jean-François Richard, "Exogeneity", Econometrica 51 (1983): 277-304.
- (en) Robert F. Engle, Victor Ng e Michael Rothschild, "Asset Pricing with a Factor ARCH Covariance Structure: Empirical Estimates for Treasury Bills", Journal of Econometrics 45 (1990): 213-237.
- (pt) Robert Engle, "Dynamic Conditional Correlation - A Simple Class of Multivariate GARCH Models", Journal of Business and Economic Statistics (de) , (Julho de 2002)
- (de) Ralf Vandenhouten, Analyze instationärer Zeitreihen komplexer Systeme und Anwendungen in der Physiologie , Aachen, Shaker Verlag GmbH 1998, ( ISBN 3-8265-3814-5 ) .