Na matemática , os três grandes problemas da Antiguidade , colocados pelos matemáticos da Grécia antiga , só foram resolvidos (todos os três no negativo porque impossível) com o desenvolvimento da álgebra . São considerados o ponto de partida da investigação que permitiu um desenvolvimento significativo do corpus matemático.
Esses são :
Carl Friedrich Gauss realizou um importante trabalho preliminar (ampliado pelas análises de Évariste Galois ) no qual Pierre Wantzel se baseou para demonstrar rigorosamente em 1837 um teorema geral do qual resulta a impossibilidade da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo ( régua e compasso). Em 1882 , Ferdinand von Lindemann demonstrou que o número π é transcendente , mostrando finalmente a impossibilidade do último problema, a quadratura do círculo.
A esta lista de problemas, alguns autores acrescentam a construção de polígonos regulares à régua e ao compasso. Este problema será completamente resolvido pelo teorema de Gauss-Wantzel , mostrando em particular que o heptágono regular também é impossível de construir com uma régua e um compasso.