Na robótica , o ponto de momento de inclinação zero (ZMP) é um ponto dinâmico característico usado na locomoção, e mais particularmente para a locomoção de robôs humanóides. Ele representa os pontos no espaço onde o momento das forças de contato tem duas de suas três coordenadas zero, o que corresponde a uma condição de não inclinação em relação a um plano (por exemplo, o plano de solo).
O conceito de ZMP foi apresentado pela primeira vez por Miomir Vukobratović no Terceiro Congresso da União para a Mecânica Teórica e Aplicada, que foi realizado em Moscou emJaneiro de 1968. O termo "ponto de momento zero" apareceu em trabalhos publicados nos anos que se seguiram.
O interesse pelo ZMP disparou na década de 1990, quando engenheiros de robótica o aplicaram com sucesso para controlar as leis da marcha bípede. O modelo fundamental que permitiu estes desenvolvimentos é o do pêndulo invertido: tendo a parte superior do corpo uma massa maior do que as pernas, o caminhar é uma primeira aproximação do movimento de um pêndulo invertido, ou seja, uma massa conectada sobre uma base móvel. por uma barra de massa zero (o modelo "CART"). A massa em questão representa o centro de gravidade do robô, a haste sua perna de apoio e o ponto de base móvel não é outro senão o ZMP. Este modelo foi aplicado com sucesso aos robôs HRP-2 e HRP-4C . É reconhecido por seu andar particular, onde o centro de gravidade permanece a uma altura constante.
O ZMP é derivado das equações de Newton-Euler (en) que se aplicam a qualquer sistema em movimento no espaço. Estes são escritos:
onde é a massa total do robô, o vetor de gravidade, o centro de gravidade do sistema, a aceleração do centro de gravidade e o momento angular do sistema tomado em um ponto arbitrário, enquanto e denotam respectivamente a resultante e a momento das forças de contato de torção aplicadas ao sistema. O torsor gravito-inercial, que depende apenas das acelerações do sistema, é definido por:
Equações de Newton-Euler são então gravados em forma torsorielle: .
O ZMP é um ponto no eixo inercial definido por
onde designa um vetor normal (normalmente o normal para o solo). Com relação ao momento em outro ponto de referência, a parte esquerda desta equação torna-se:
Usando a fórmula de expansão para o produto duplo cruzado:
Suponha primeiro que e estão no mesmo plano normal , de modo que . Em seguida, obtemos, ao injetar a expressão acima na definição de ZMP:
Esta fórmula é usada na prática para calcular o ZMP a partir de medições por um sensor de força ou uma unidade inercial .
O centro de pressão é um ponto dinâmico característico de um contato. Ao contrário do ZMP, que é definido de acordo com todas as acelerações do robô, o COP é uma grandeza local definida a partir das forças exercidas na superfície de um contato. No entanto, quando há apenas um contato, ou o robô está caminhando no nível do solo, o COP e o ZMP coincidem.
A figura ao lado representa o centro de gravidade , o centro de pressão do contato do pé direito e também um ZMP . Os pontos e estão sempre alinhados no eixo inercial . Este último não passa necessariamente pelo centro de gravidade, a menos que o robô mantenha seu momento angular ( ), que é uma hipótese de trabalho comum na locomoção.
Desde que o contato com a superfície não seja interrompido, o centro de pressão necessariamente reside dentro da superfície de contato entre o robô e o ambiente. Quando os dois pés do robô estão em contato com a mesma superfície (o solo), esta superfície de apoio é a envolvente convexa de todos os pontos de apoio, ou seja, o conjunto de pontos localizados “entre os dois pés”. Esta superfície permite definir as pressões e fricção e, portanto, um centro de pressão associado (veja Centro de pressão para mais detalhes). Coincidindo o COP e o ZMP, obtemos o critério:
Critério de não inclinação: durante a caminhada sem inclinação, o ZMP está localizado dentro da superfície de apoio, definido como o envelope convexo dos pontos de apoio.Este critério é o mais freqüentemente usado para andar com robôs humanóides em terreno plano.
Os seguintes robôs humanóides usam leis de controle baseadas em ZMP:
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