Aproximação
Uma aproximação é uma representação imprecisa tendo, no entanto, uma ligação estreita com a quantidade ou o objeto que ela reflete: aproximação de um número ( de π por 3,14, da velocidade instantânea de um veículo por sua velocidade média entre dois pontos), uma matemática função , uma solução de um problema de otimização , uma forma geométrica , uma lei física .
Quando alguma das informações necessárias está faltando, uma aproximação pode substituir uma representação exata. No entanto, mesmo que o último seja conhecido, às vezes é preferível uma aproximação porque simplifica a análise sem gerar erros muito grandes. Por exemplo, os físicos costumam comparar a forma da Terra com a de uma esfera , mesmo que representações mais precisas sejam possíveis: vários fenômenos físicos (como a gravidade ) são de fato mais fáceis de estudar assumindo uma esfera em vez de uma forma mais complexa.
A escolha de um grau de aproximação depende das informações disponíveis, do nível de precisão desejado, da sensibilidade dos resultados aos dados e da economia de tempo e esforço resultante.
Em ciência
O método científico passa por interações incessantes entre as medições empíricas e as previsões da teoria (leis científicas): as diferenças observadas destacam seus limites e traçam os caminhos para o aperfeiçoamento.
Na filosofia da ciência , muitas vezes é aceito que as medições permanecem como aproximações imperfeitas das quantidades medidas.
Na história da ciência , parece que as leis científicas admitidas em um período da história revelam-se simples aproximações de um novo sistema de leis mais gerais.
A validação de um novo sistema de leis exige uma concordância entre os seus resultados e os das antigas leis, isto no campo comum de aplicação e experimentação . Este é o princípio de correspondência entre a física clássica e a física quântica .
Na matemática
Em matemática, o termo "aproximação" refere-se a:
- Números: as aproximações numéricas às vezes resultam do uso de um pequeno número de dígitos significativos na representação decimal de um número. A aproximação Diofantina trata da aproximação de números reais por números racionais . O símbolo (U + 2248; substituído localmente por U + 2243) significa "é quase igual a" e permite dar um valor aproximado de um número. A largura limitada dos registros do processador de um computador permite representar exatamente um número limitado de números reais: para os demais, são aproximações com uma certa precisão .
- Para funções: a teoria da aproximação é um ramo da matemática, representando uma parte importante da análise funcional . Os equivalentes tratam da aproximação de uma função quando um parâmetro tende a um determinado valor.
- Com integrais definidos : os métodos numéricos para aproximar uma integral geralmente fornecem resultados aproximados, mesmo se for possível limitar os erros a um valor predefinido.
- Para soluções de equações ou problemas de otimização : existem muitos métodos para abordar numericamente a solução de uma equação. Citemos, entre outros, o método de Newton que usa as derivadas sucessivas para abordar as soluções de uma função.
- Aos modelos : para reduzir a complexidade das relações que descrevem um modelo ou para facilitar a sua resolução numérica, uma abordagem frequente consiste em simplificar as equações (por exemplo, retirando certos termos cuja importância é considerada secundária) ou em reformular o problema em menos suposições gerais:
- Se o objetivo é a descoberta de um algoritmo de resolução, é uma etapa do processo de pesquisa.
- Se o objetivo é facilitar as coisas, é necessária muita vigilância para garantir que as simplificações não distorçam o modelo original. Um exemplo simples que ilustra isso é fornecido pelo problema do vendedor de jornais : substituir uma variável aleatória por um escalar (igual ao seu valor esperado ) pode degradar significativamente os resultados.
A análise numérica é o ramo da matemática que, entre outros estudos qualitativos e quantitativos, natureza aproximações de diversos métodos, principalmente o método dos elementos finitos e o método das diferenças finitas para o cálculo de soluções de equações diferenciais parciais .
Em algorítmico
Um algoritmo de aproximação é um algoritmo que fornece uma solução aproximada para o problema proposto , com garantia da qualidade da solução.
Observação
- O símbolo U + 2248 ≈ quase igual a é recomendado pela norma ISO 31 : 11-1992 (revisado na mesma direção pela norma ISO / IEC 80000-2 : 2009), porque ≃ (U + 2243) significa "assintoticamente igual a " Na prática, o padrão ISO nem sempre é aplicado e os diferentes símbolos são intercambiáveis até certo ponto, então os matemáticos afirmam que a notação não é padronizada: Qual é a diferença entre ≈ e ≅? - Quora ; notação - Diferença entre “≈”, “≃” e “≅” - Mathematics Stack Exchange .
