Ângulo plano
Desvio angular As duas meias-linhas cuja intersecção é o centro do círculo de raio r , e as intersecções A e B das meias-linhas com o círculo.| Unidades SI | radiano |
|---|---|
| Outras unidades | grau , grau , mil angular |
| Dimensão | |
| Base SI | rad (não é mais um USI básico ). |
| Natureza | Tamanho do vetor extenso |
| Símbolo usual | rad |
| Link para outros tamanhos | |
| Conjugado | Casal |
| Tamanho duplo | Momento cinematográfico |
O ângulo plano é o ângulo bidimensional clássico. Esta expressão é geralmente usada em oposição ao ângulo sólido , o análogo do ângulo plano no espaço.
É medido em radianos no Sistema Internacional (SI), enquanto o ângulo sólido é medido em esteradianos . Essas duas quantidades são geralmente adicionadas às sete unidades fundamentais do SI.
Definição geométrica
Por definição, na geometria plana , o ângulo do plano é a porção do plano compreendida entre duas meias-linhas, medida pelo comprimento do arco (AB) cortado em um círculo de raio r centrado no ponto de intersecção das duas metades -em linha reta.
A medida do ângulo em radianos é a razão entre o arco AB e o raio r. Sendo a proporção de dois comprimentos, a medida de um ângulo é, portanto, adimensional.
Em três dimensões, o ângulo que separa duas direções é implicitamente um plano, ângulo escalar, medido no plano que contém essas duas direções e o ponto de observação. É assim que podemos medir, por exemplo com um sextante , a diferença angular entre duas estrelas.
Não deve ser confundido com o ângulo de rotação de um sólido, que é uma grandeza vetorial (na realidade, um pseudovetor ). Este último é definido a partir do campo vetorial dos deslocamentos dos pontos do sólido em relação a uma posição de origem. Mostramos que este campo vetorial é um torsor , caracterizado por um eixo de rotação-translação (eixo central do torsor, cujos pontos se moveram paralelamente ao eixo), a translação do vetor ao longo deste eixo e um vetor de rotação ao redor deste eixo.
Significado físico
Um desvio angular é no movimento rotacional o equivalente a um deslocamento no movimento retilíneo . Em ambos os casos, é uma quantidade vetorial.
O vetor que representa a rotação tem como direção o eixo de rotação correspondente. Enquanto o vetor de um deslocamento no plano está contido neste plano, a rotação no plano é, portanto, descrita por um vetor perpendicular a este plano.
Equações dimensionais
Desde o 20 ª Conferência Geral do Bureau Internacional de Pesos e Medidas , o radiano e esterradiano perderam o seu estatuto singular como "unidades adicionais" e são agora consideradas como unidades derivadas, "sem dimensão cujos nomes e símbolos podem ser. Utilizado, mas não necessariamente, em expressões de outras unidades derivadas do SI, conforme apropriado ”. Seu uso é, portanto, sempre opcional no que diz respeito à expressão das unidades do Sistema Internacional de Unidades .
No entanto, esta faculdade leva a considerar como sendo das mesmas dimensões as quantidades físicas que, na realidade, são de naturezas diferentes. Por exemplo, o momento de uma força é expresso como o produto de uma força e uma distância, em newton metros , e tem formalmente a mesma dimensão que uma energia em kg ⋅ m 2 ⋅ s −2 . Essas são, entretanto, duas grandezas muito diferentes, a energia sendo uma grandeza escalar e o momento de uma força uma grandeza vetorial (um pseudovetor ). Da mesma forma, uma velocidade de rotação é uma quantidade medida em radianos por segundo , que formalmente tem a mesma dimensão que uma frequência ; entretanto, a frequência é escalar, enquanto a velocidade de rotação é pseudoescalar.
Em geral, o aparecimento do radiano como "unidade" na escrita em unidade de base permite diferenciar uma grandeza pertencente ao campo dos movimentos rotacionais, e geralmente marca que a grandeza correspondente é um pseudovetor ou um pseudoescalar.
Notas e referências
- " A Resolução 8 da 20 ª CGPM - Remoção da classe de unidades suplementares no SI " no bipm.org , Bureau Internacional de Pesos e Medidas ,1995.