O d'Alembertiano , ou operador Alembertiano , é a generalização do conceito de Laplaciano em uma métrica Minkowskiana . Ele aparece em particular no eletromagnetismo para descrever a propagação das ondas eletromagnéticas , bem como na equação de Klein-Gordon .
O d'Alembertiano, geralmente denotado por um quadrado , é escrito, em um sistema de coordenadas cartesiano ,
, onde c é a velocidade da luz , que pode ser reescrita como uma função do Laplaciano por: .De forma mais geral, partindo da métrica de Minkowski η ab , podemos reescrever o d'Alembertiano de acordo com a fórmula
onde se realiza a soma de todas as coordenadas t , x , y , z . Esta definição é, no entanto, dependente da convenção de sinal da métrica , então o sinal do d'Alembertien às vezes depende dos autores.
O d'Alembertiano aparece na equação de onda do quadri-potencial eletromagnético :
A equação de Klein-Gordon também envolve o operador: