Uma função aleatória de ordem intrínseca k (abreviada como FAI k ) é uma classe de equivalência de funções aleatórias em certas condições.
Esta propriedade estende aquela da função aleatória intrínseca. Uma função aleatória intrínseca estrita é uma representação de FAI- 0 .
As seguintes notações serão usadas no seguinte:
Uma combinação linear é dita autorizada (CLA) se admite uma variação e, além disso, é estacionária de ordem 2 . Podemos mostrar que isso implica que, para uma família completa f l de polinômios exponenciais (de combinações lineares de produtos de polinômios e exponenciais de formas lineares nas coordenadas).
Na prática, esta família será considerada como a família completa de monômios de grau menor que um certo k , e então falaremos de combinações lineares autorizadas de ordem k (CLA- k ). Denotamos por Λ k o conjunto de CLA- k .
definição - Uma função aleatória é intrinsecamente estacionária ou intrínseca se seus aumentos forem estacionários de segunda ordem , ou seja, se:
Assim, apresentamos o variograma γ , anteriormente denominado função de dispersão intrínseca . As únicas combinações lineares permitidas são combinações em que a soma dos pesos é zero: ∑ i λ i = 0 .
definição - Seja Z uma função aleatória não estacionária e um FAI- k Z̃ . As três declarações a seguir são equivalentes:
Equivalentemente, um FAI- k é um mapa linear Z̃ de um espaço Λ k de CLA- k em um espaço de Hilbert de variáveis aleatórias de expectativa zero, com Z̃ (τ h λ ) estacionário em h .
Podemos assumir na definição que a expectativa de um CLA- k é zero, mesmo que signifique ir para a ordem k +1 .
Chamamos uma derivada de FAI- k o polinômio homogêneo de grau k +1 da projeção de qualquer representação no espaço de invariantes por translação . Qualquer FAI- k é um FAI- ( k +1) sem deriva.
Teorema da representação - Qualquer FAI- k admite representações. Seja Z uma representação, as representações têm exatamente a forma em que A l são quaisquer variáveis aleatórias, f l são monômios de grau no máximo k .
Na geoestatística intrínseca , uma variável regionalizada será considerada como a realização de uma representação de um FAI- k . Uma característica intrínseca será qualquer parâmetro do modelo probabilístico dependente do FAI- k e não da variável regionalizada. Por exemplo, a deriva não é intrínseca.
Seja n a dimensão do espaço ℝ n de definição da variável regionalizada estudada.
Uma função K definida em ℝ n é uma covariância generalizada para o FAI- k Z̃ se:
Teorema fundamental da geoestatística intrínseca -
Nesse caso :
e no caso sem deriva:
Além disso , e .
Uma função simétrica K é dita ser do tipo positivo condicional em Λ se:
Qualquer covariância generalizada de um FAI- k é de tipo positivo condicional em Λ k e vice- versa.
Diz-se que uma função simétrica K é do tipo positivo condicional estrito em Λ se, além disso:
Mesmo polinômios de grau no máximo 2 k são as únicas funções contínuas simétricas K para as quais
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