Léxico da geometria Riemanniana
A geometria Riemanniana é um campo da matemática que estuda as propriedades das variedades Riemannianas. Esta página lembra brevemente as definições dos termos recorrentes encontrados.
NO
- Aplicação conforme : Entre duas variedades Riemannianas, aplicação que preserva os ângulos; equivalentemente, um aplicativo que transmite uma métrica em uma métrica em conformidade;
- Mapa exponencial : Mapa diferenciável naturalmente definido para qualquer variedade Riemanniana completa. Se for um vetor tangente à variedade em m , a geodésica de origem m e de velocidade inicial é dada por .
VS
- Centro de massa
- Círculo osculante
- Jacobi Field
- Campo de matança
- Aula Chern
- Convexidade
- Curvatura bissecional
- Curvatura gaussiana
- Curvatura negativa
- Curvatura de Ricci
- Curvatura seccional
- Crescimento de um grupo
- Cut-locus de um ponto m de uma variedade Riemanniana: (insignificante) conjunto de pontos n para o qual não há unicidade da geodésica de minimização;
E
- Espaço homogêneo : Variedade na qual um grupo de Lie atua transitivamente.
- Espaço simétrico : variedade Riemanniana para a qual a simetria geodésica em relação a qualquer ponto
é uma isometria global.
F
- Foliação Riemanniana : Foliação fornecida com uma métrica Riemanniana transversal;
- Fibra normal : para uma subvariedade N de uma variedade Riemanniana M , a fibra vetorial em N é a fibra em x é ortogonal a T x N ;
- Fibra Riemanniana : Fibra vetorial com uma métrica Riemanniana;
- Escoamento geodésico : escoamento diferenciável no espaço tangente ou cotangente de uma variedade Riemanniana, ou no feixe de esferas correspondente, definido pela dinâmica das geodésicas ;
- Função de Busemann : Função contínua definida em um espaço (variedade Riemanniana ou espaço métrico) com curvatura negativa limitada envolvida na compactação; As funções de Buseman formam a esfera no infinito ;
- Forma harmônica : forma diferencial cujo Laplaciano é zero;
- Formulário Kähler :
- Fórmula de rastreamento de Selberg :
G
- Geodésico : curva minimizando localmente a distância sobre uma variedade Riemanniana;
- Geodésica fechada : geodésica periódica;
- Geometria euclidiana : geometria de um espaço euclidiano;
- Geometria Riemanniana : Geometria de uma variedade Riemanniana;
- Grupo hiperbólico
H
- Holonomia
- Horosfera
eu
- Identidades Bianchi : Identidade notável com foco na curvatura da conexão Levi-Civita;
- Desigualdade de Bishop-Gromov : Estimativa do volume das bolas de uma variedade Riemanniana seguindo estimativas da curvatura de Ricci;
- Desigualdade isoperimétrica : qualquer desigualdade que dê um aumento no volume Riemanniano encerrado por uma superfície hipersuperficial em função do volume desta última;
- Involução: Isometria sobre uma variedade Riemanniana fixando um ponto e cujo diferencial neste ponto é -Id;
- Isometria: Entre duas variedades Riemannianas, mapeamento diferenciável e um-para-um enviando métrica Riemanniana para métrica Riemanniana; ou equivalentemente, um a um aplicativo preservando as distâncias associadas;
eu
- Laplaciano : operador diferencial definido em qualquer variedade Riemanniana;
M
- Carnot-Carathéodory metric
- Métrica Riemanniana : Coleção de formas bilineares simétricas definidas positivas definidas nos espaços tangentes de uma variedade, com uma certa regularidade dependendo do contexto;
- O movimento browniano, ou processo de Wiener, é uma descrição matemática do movimento aleatório de uma partícula "grande";
- Métrica de Einstein : métrica Riemanniana para a qual a curvatura de Ricci é proporcional à métrica.
NÃO
- Número de Betti : Dimensões dos espaços de cohomologia de De Rham;
P
- Incorporação Riemanniana : Incorporação preservando a métrica Riemanniana.
- Problema de Dirichlet
Q
- Quase-isometria : Aplicações (não necessariamente contínuas) entre variedades Riemannianas ou entre espaços métricos que não expandem excessivamente as distâncias.
R
- Raio de convexidade
- Raio de injetividade : maior raio, como a aplicação exponencial restrita às bolas tangentes correspondentes
ou um difeomorfismo em sua imagem;
- Revestimento Riemanniano : Revestimento de uma variedade Riemanniana fornecido com a métrica puxada para trás;
- Rigidez de Mostow : em sua versão mais simples, o teorema de rigidez de Mostow garante que a partir da dimensão
3, duas variedades Riemannianas compactas com curvatura constante negativa que são difeomórficas também são isométricas.
S
- Espectro laplaciano
- Spinner
- Símbolo de Christoffel : Símbolos que permitem expressar em mapas locais a conexão de Levi-Civita;
- Sístole (matemática)
T
- Teorema de Abresch-Meyer
- Teorema de bispo
- Teorema de Bonnet-Schoenberg-Myers
- Teorema de Brunn-Minkowski
- Teorema de Cartan-Hadamard : teorema que afirma que a cobertura universal de uma variedade Riemanniana completa de curvatura não positiva é difeomórfica para uma bola
- Teorema de comparação de Toponogov
- Teorema de Gauss-Bonnet
- Teorema de Hopf-Rinow
- Teorema KAM
- Teorema de Myers : estimativa do diâmetro de uma variedade Riemanniana completa em curvatura de Ricci estritamente positiva
- Totalmente geodésico: dito de uma sub-variedade N de uma variedade Riemanniana que contém qualquer geodésica resultante de um dos pontos de N e dirigida por um vetor tangente a N
- Transporte paralelo
V
- Variedade Hadamard : Simplesmente conectada variedade Riemanniana completa de curvatura estritamente negativa.
- Variedade hiperbólica
- Variedade Kähler
- Variedade Lorentziana
- Variedade pseudo-riemanniana
- Variedade riemanniana
- Volume Riemanniano: forma de volume definida em qualquer variedade Riemannanniana orientada igual a 1 em qualquer base tangente ortonormal orientada; ou medida positiva associada;