Liber abaci

O Liber abaci - também escrito Liber abbaci , que pode ser traduzido como Livro do Cálculo ou Livro do Abacus - é uma obra de Leonardo Fibonacci escrita em 1202 .

Difusão

Nenhuma versão da obra 1202 original existe hoje. Uma segunda edição aumentada do Liber Abaci foi publicada em 1228, seu prefácio escrito em 1227 é dedicado a Michael Scot .

A obra de Fibonacci permaneceu oculta, senão relativamente esquecida, por mais de seis séculos. E uma é surpreendido que para além dos originais preservados e algumas cópias posteriores, feitos na sua maior parte, antes da invenção de impressão, o Liber ábacos não foi publicada pela primeira vez até a 19 . Século século. Especificamente, o príncipe, historiador e matemático italiano Baldassare Boncompagni (1821-1894), que é responsável pela primeira edição do Latin original, ele publicou sem comentários em 1857. Ele ainda está no XIX th século que os franceses matemático Édouard Lucas ( 1842-1891) realizou um estudo da famosa sequência de Fibonacci , propondo uma generalização. Mas não foi até o XXI th século que o Liber Abaci ser traduzida do latim para o Inglês, em uma edição que foi lançado em 2002.

Interesse principal

O sistema de notação decimal posicional foi um dos maiores avanços da história da matemática, embora deva ser lembrado que não foi obra de uma pessoa, mas de uma comunidade - a comunidade indígena -.

Nesta obra, Fibonacci recolhe o conhecimento matemático da sua época e abre caminho para desenvolvimentos decisivos para a sua disciplina. Em particular, ele introduziu um novo método de escrever números naturais, usando um sistema de notação posicional herdado da cultura indo-árabe. Fibonacci apresenta os algarismos arábicos e o sistema que foi ensinado em uma escola de contabilidade, aos alunos de Béjaia - atualmente na Argélia -, onde seu pai, Guglielmo Bonaccio, oficia como tabelião da alfândega por conta da ordem do mercadores de Pisa.

O Liber abaci é uma das primeiras obras na Europa Ocidental cristã a popularizar os algarismos arábicos, após o Codex Vigilanus em 976 e os escritos do Papa Silvestre II em 999. É dirigido a comerciantes e eruditos matemáticos de sua época. Fibonacci tenta convencer seus compatriotas a adotá-lo, mostrando-lhes que a adoção desse sistema permitirá uma mudança fundamental, não só para a escrita dos números, mas também para o futuro desenvolvimento da matemática.

Contente

O trabalho principal de Fibonacci tem quinze capítulos de extensão muito desigual:

Capítulo 1: Como reconhecer as nove figuras indianas e como escrever todos os números

Capítulo 2: Sobre a multiplicação de números inteiros

Capítulo 3: Sobre a adição de números

Capítulo 4: Na subtração de um número inferior de outro superior

Capítulo 5: Sobre a divisão de números inteiros

Capítulo 6: multiplicação de números inteiros por frações

Capítulo 7: Adicionando, subtraindo e dividindo números com frações e reduzindo partes diferentes a uma

Capítulo 8: Encontrando o valor de uma mercadoria pelo método principal

Capítulo 9: Sobre as mudanças no valor de uma mercadoria e outras questões semelhantes

Capítulo 10: Sobre empresas e seus membros

Capítulo 11: sobre conversões de moeda

Capítulo 12: Sobre a solução para muitos problemas

Capítulo 13: No método elchataym e como resolver a maioria dos problemas matemáticos

Capítulo 14: Sobre como encontrar raízes quadradas e cúbicas, sobre multiplicação, divisão e subtração entre elas e sobre o tratamento de binômios e suas raízes

Capítulo 15: Regras geométricas relevantes e problemas de álgebra e almuchabala.

Você também pode dividir o trabalho em cinco seções:

A primeira seção apresenta o sistema posicional de algarismos arábicos, incluindo a técnica de multiplicação por treliça e métodos de alternância de um sistema de numeração para outro.

O segundo apresenta exemplos de negociação, como conversão de moedas e medidas, cálculo de lucro e juros .

A terceira parte discute problemas matemáticos como o teorema do resto chinês , o conceito de número perfeito ou número primo de Mersenne e fórmulas matemáticas como a sequência aritmética ou o número da pirâmide quadrada . Um exemplo de sequência matemática dada neste livro, a do crescimento de uma população de coelhos, está na origem da sequência de Fibonacci pela qual o autor é principalmente conhecido hoje.

A quarta seção trata de aproximações , numéricas e geométricas, de certos números irracionais , como raízes quadradas .

O livro também inclui provas em geometria euclidiana e um estudo do sistema de equações lineares seguintes Diofanto de Alexandria , que Fibonacci provavelmente descoberto no trabalho do persa matemático Al-Karaji . Lá está provado que qualquer fração pode ser notada, seja como uma soma de frações distintas cujo numerador é ou, pode ser representada por uma fração egípcia . ${\ frac {a} {b}}$ $1$

Notas e referências

Notas

Em francês, método equivalente ao método da dupla falsa posição, para resolver problemas correspondentes a equações do tipo Ax + B = C.
w'a-al-muqabalah: eliminação de fatores comuns nos coeficientes.

Referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado “ Liber Abaci ” ( ver a lista de autores ) .

(em) TC Scott e P. Marketos , " Michael Scot " [html] no arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ,2014.
(em) TC Scott e P. Marketos , " On the Origin of the Fibonacci Sequence " [PDF] no arquivo MacTutor History of Mathematics ,Março 2014
Jordi Deulofeu Piquet e Stephen Sanchez 2018 , p. 10-11
Jordi Deulofeu Piquet e Stephen Sanchez 2018 , p. 9-10-41
Jordi Deulofeu Piquet e Stephen Sanchez 2018 , p. 22 / 43-47
(in) Øystein Ore , Number Theory and Its History , McGraw-Hill ,1948

Veja também

Bibliografia

Jordi Deulofeu Piquet e Stephen Sanchez (Trad.), O criador da suíte matemática da beleza: Fibonacci , Barcelona, RBA Coleccionables,2018, 161 p. ( ISBN 978-84-473-9329-9 )
(en) Leonardo Fibonacci ( trad. Laurence E. Sigler), Liber Abaci de Fibonacci: uma tradução para o inglês moderno do livro de cálculo de Leonardo Pisano , Springer-Verlag ,2002( ISBN 978-0-387-95419-6 )
(de) Heinz Lüneburg (de) , Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers , Mannheim, BI Wissenschaftsverlag,1993( ISBN 978-3-411-15462-3 )
(en) Fibonacci, Extracts from Liber Abaci . (Textos escolhidos e traduzidos por Marc Moyon). Ed. ACL-Kangourou, Paris, 2016. ( ISBN 978-2-87694-230-1 )

Link externo

Trechos de Liber Abaci , analisados no site BibNum