Mistura de gás perfeita

De acordo com o teorema de Gibbs, uma mistura de gases ideais é uma solução ideal .

Equação de estado

De acordo com a lei de Dalton , em uma dada temperatura e volume , cada um dos constituintes de uma mistura de gases ideais se comporta como se estivesse sozinho. Em outras palavras, qualquer constituinte , representado na mistura por uma quantidade , se comporta como se estivesse à pressão , chamada de pressão parcial de , calculada de acordo com a lei dos gases ideais para uma substância pura: T{\ displaystyle T}V{\ displaystyle V}NÃO{\ displaystyle N}eu{\ displaystyle i} nãoeu{\ displaystyle n_ {i}}Peu{\ displaystyle P_ {i}}eu{\ displaystyle i}

Peu=nãoeuRTV{\ displaystyle P_ {i} = {\ frac {n_ {i} RT} {V}}}

A lei de Dalton induz que a pressão total da mistura de gases ideais é a soma das pressões parciais dos constituintes da mistura: P{\ displaystyle P}

P=∑eu=1NÃOPeu{\ displaystyle P = \ sum _ {i = 1} ^ {N} P_ {i}}

é :

Lei dos gases ideais para uma mistura: PV=∑eu=1NÃOnãoeuRT{\ displaystyle PV = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} RT}

com:

• P{\ displaystyle P}, pressão  ;
• T{\ displaystyle T}, temperatura  ;
• V{\ displaystyle V}, volume  ;
• nãoeu{\ displaystyle n_ {i}}, quantidade do constituinte  ;eu{\ displaystyle i}
• R{\ displaystyle R}, constante de gás ideal universal .

Ao observar a quantidade de matéria total da mistura de gases ideal e a fração molar do constituinte , temos: não=∑eu=1NÃOnãoeu{\ displaystyle n = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}yeu=nãoeunão{\ displaystyle y_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n}}}eu{\ displaystyle i}

RTV=Peunãoeu=P∑eu=1NÃOnãoeu{\ displaystyle {\ frac {RT} {V}} = {\ frac {P_ {i}} {n_ {i}}} = {\ frac {P} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} ou}}}}

de onde :

Peu=yeuP{\ displaystyle P_ {i} = y_ {i} P}

Quantidades extensas de uma mistura de gases ideais

Volume

Na pressão , temperatura e quantidades dos constituintes dados, o volume é dado pela lei dos gases ideais  : P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}nãoeu{\ displaystyle n_ {i}}

Volume: V=∑eu=1NÃOnãoeuRTP{\ displaystyle V = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} RT} {P}}}

O volume molar parcial de cada componente é igual a: V¯eu{\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i}}

Volume molar parcial: V¯eu=(∂V∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu=RTP{\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial n_ {i}}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i }} = {\ frac {RT} {P}}}

Entropia, teorema de Gibbs

O teorema de Gibbs , baseado na lei de Dalton e na lei de Joule e Gay-Lussac , mostra que, para uma mistura de gases perfeita:

“A entropia de uma mistura ideal de gases ideais é igual à soma das entropias de seus constituintes supostamente separados, à temperatura da mistura e sob pressões iguais às pressões parciais que exercem na mistura. "

Este teorema é formalmente expresso da seguinte forma: em uma mistura de gases ideais, a entropia total da mistura de gases ideais à pressão e temperatura é calculada a partir das entropias molares parciais de cada um de seus constituintes , representadas pelas quantidades e frações molares , de acordo com: S{\ displaystyle S}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T} S¯eu{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i}}NÃO{\ displaystyle N}eu{\ displaystyle i}nãoeu{\ displaystyle n_ {i}}yeu{\ displaystyle y_ {i}}

Teorema de Gibbs: S(P,T,não)=∑eu=1NÃOnãoeuS¯eu{\ displaystyle S \ left (P, T, n \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {S}} _ {i}} S¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗TdT-Rem(yeuPP∘)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} TR \ ln \! \ Left ({\ frac {y_ {i} P} {P ^ {\ circ}}} \ right) + {\ bar { S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Da relação de Mayer para um gás ideal puro, introduzindo a capacidade térmica isocórica molar , temos a relação: VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}

VS¯P,eu∗=VS¯V,eu∗+R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} = {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} + R}

de onde :

S¯eu=∫T∘TVS¯V,eu∗TdT+Rem(TT∘)-Rem(PeuP∘)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} T + R \ ln \! \ Left ({\ frac {T} {T ^ {\ circ}}} \ right) -R \ ln \! \ Esquerda ({\ frac {P_ {i}} {P ^ {\ circ}}} \ direita) + {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}} S¯eu=∫T∘TVS¯V,eu∗TdT-Rem(PeuT∘P∘T)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} TR \ ln \! \ Left ({\ frac {P_ {i} T ^ {\ circ}} {P ^ {\ circ} T}} \ right ) + {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

considerando e  : PeuT=nãoeuRV{\ displaystyle {\ frac {P_ {i}} {T}} = {\ frac {n_ {i} R} {V}}}P∘T∘=nãoeuRVeu∗,∘{\ displaystyle {\ frac {P ^ {\ circ}} {T ^ {\ circ}}} = {\ frac {n_ {i} R} {V_ {i} ^ {*, \ circ}}}}

S¯eu=∫T∘TVS¯V,eu∗TdT-Rem(Veu∗,∘V)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} TR \ ln \! \ Left ({\ frac {V_ {i} ^ {*, \ circ}} {V}} \ right) + {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

de onde :

Entropia molar parcial: S¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗TdT-Rem(PeuP∘)+S¯eu∗,∘=∫T∘TVS¯V,eu∗TdT+Rem(VVeu∗,∘)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} TR \ ln \! \ Esquerda ({\ frac {P_ {i}} {P ^ {\ circ}}} \ direita) + {\ bar {S }} _ {i} ^ {*, \ circ} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ { *}} {T}} \, \ mathrm {d} T + R \ ln \! \ Left ({\ frac {V} {V_ {i} ^ {*, \ circ}}} \ right) + {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

com:

• VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}, capacidade de calor isobárico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}, capacidade de calor isocórico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• S¯eu{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i}}, entropia molar parcial do constituinte na mistura de gases ideal;eu{\ displaystyle i}
• S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, entropia molar do componente de gás ideal puro em , e  ;eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}Veu∗,∘{\ displaystyle V_ {i} ^ {*, \ circ}}
• Peu{\ displaystyle P_ {i}}, A pressão parcial do componente  : ,eu{\ displaystyle i}Peu=yeuP{\ displaystyle P_ {i} = y_ {i} P}
• Veu∗,∘{\ displaystyle V_ {i} ^ {*, \ circ}}, Volume do componente gás puro perfeito e , .eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}P∘Veu∗,∘=nãoeuRT∘{\ displaystyle P ^ {\ circ} V_ {i} ^ {*, \ circ} = n_ {i} RT ^ {\ circ}}

De acordo com o teorema de Euler sobre funções homogêneas de primeira ordem , a entropia total de uma mistura de gases ideal de componentes é: S{\ displaystyle S}NÃO{\ displaystyle N}

Entropia: S=nãoS¯=∑eu=1NÃOnãoeuS¯eu{\ displaystyle S = n {\ bar {S}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {S}} _ {i}}

com a entropia molar da mistura: S¯{\ displaystyle {\ bar {S}}}

S¯=∑eu=1NÃOyeuS¯eu{\ displaystyle {\ bar {S}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {S}} _ {i}}

Se denotarmos a entropia molar do constituinte puro em e  : S¯eu∗{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*}}eu{\ displaystyle i}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}

S¯eu∗=∫T∘TVS¯P,eu∗TdT-Rem(PP∘)+S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P , i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} TR \ ln \! \ Left ({\ frac {P} {P ^ {\ circ}}} \ right) + {\ bar { S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

dado isso , temos a relação: Peu=yeuP{\ displaystyle P_ {i} = y_ {i} P}

S¯eu=S¯eu∗-Rem⁡yeu{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} = {\ bar {S}} _ {i} ^ {*} - R \ ln y_ {i}}

é :

S¯=∑eu=1NÃOyeuS¯eu∗-∑eu=1NÃOyeuRem⁡yeu{\ displaystyle {\ bar {S}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {S}} _ {i} ^ {*} - \ sum _ {i = 1 } ^ {N} y_ {i} R \ ln y_ {i}}

O último termo é chamado de entropia molar de mistura , observado  : S¯M{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {M}}

Entropia molar de mistura: S¯M=-∑eu=1NÃOyeuRem⁡yeu{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {M} = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} R \ ln y_ {i}}

Dado isso para qualquer constituinte , então . A operação de mistura de gases ideais e constantes cria entropia. Para calcular a entropia de uma mistura de gases ideais em e , não basta adicionar as entropias dos constituintes puros a e , é necessário adicionar uma entropia de mistura . 0<yeu<1{\ displaystyle 0 <y_ {i} <1}S¯M>0{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {M}> 0}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}SM=nãoS¯M>0{\ displaystyle S ^ {M} = n {\ bar {S}} ^ {M}> 0}

Quando várias quantidades do mesmo gás são misturadas, no entanto, deve-se prestar atenção ao paradoxo de Gibbs .

Entalpia

Ao provar o teorema de Gibbs, também é mostrado que a entalpia molar parcial de um constituinte da mistura é igual à entalpia molar desse constituinte puro na mesma temperatura ( é, portanto, independente da pressão, como ): H¯eu{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i}}eu{\ displaystyle i}H¯eu∗{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*}}H¯eu{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i}}H¯eu∗{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*}}

H¯eu=H¯eu∗{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} = {\ bar {H}} _ {i} ^ {*}}

Entalpia molar parcial: H¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗dT+H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} T + {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

com:

• VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}, capacidade de calor isobárico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• H¯eu{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i}}, entalpia molar parcial do constituinte na mistura de gases ideal;eu{\ displaystyle i}
• H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, entalpia molar do componente de gás puro ideal em e .eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}

De acordo com o teorema de Euler sobre funções homogêneas de primeira ordem , a entalpia total de uma mistura gasosa ideal de componentes é: H{\ displaystyle H}NÃO{\ displaystyle N}

Entalpia: H=nãoH¯=∑eu=1NÃOnãoeuH¯eu{\ displaystyle H = n {\ bar {H}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {H}} _ {i}}

com a entalpia molar da mistura: H¯{\ displaystyle {\ bar {H}}}

H¯=∑eu=1NÃOyeuH¯eu{\ displaystyle {\ bar {H}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {H}} _ {i}}

Capacidade de calor isobárico

Por definição de capacidade de calor isobárico , podemos definir:

• VSP=(∂H∂T)P,não{\ displaystyle C_ {P} = \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {P, n}}, capacidade de calor isobárico da mistura de gases ideal;
• VS¯P=VSPnão{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} = {\ frac {C_ {P}} {n}}}, capacidade de calor isobárico molar da mistura de gases ideal;
• VSP,eu∗=(∂Heu∗∂T)P,nãoeu{\ displaystyle C_ {P, i} ^ {*} = \ left ({\ frac {\ parcial H_ {i} ^ {*}} {\ parcial T}} \ right) _ {P, n_ {i}} }, capacidade de calor isobárico do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• VS¯P,eu∗=VSP,eu∗nãoeu{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} = {\ frac {C_ {P, i} ^ {*}} {n_ {i}}}}, capacidade de calor isobárico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}

e uma vez que é uma quantidade extensa  : VSP{\ displaystyle C_ {P}}

• VS¯P,eu=(∂VSP∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} = \ left ({\ frac {\ parcial C_ {P}} {\ parcial n_ {i}}} \ right) _ {P, T , n_ {j \ neq i}}}, capacidade de calor isobárico molar parcial do constituinte na mistura de gases ideal.eu{\ displaystyle i}

A entalpia total da mistura de gás ideal é escrita:

H=∑eu=1NÃOnãoeuH¯eu=∑eu=1NÃOnãoeu∫T∘TVS¯P,eu∗dT+∑eu=1NÃOnãoeuH¯eu∗,∘{\ displaystyle H = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {H}} _ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Uma vez que são constantes e os gases puros ideais dependem apenas de , deduzimos que: H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}T{\ displaystyle T}

VSP=(∂H∂T)P,não=∑eu=1NÃOnãoeuVS¯P,eu∗=∑eu=1NÃOVSP,eu∗{\ displaystyle C_ {P} = \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {P, n} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i } {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} C_ {P, i} ^ {*}} VS¯P=VSPnão{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} = {\ frac {C_ {P}} {n}}} VS¯P,eu=(∂VSP∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu=VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} = \ left ({\ frac {\ partial C_ {P}} {\ partial n_ {i}}} \ right) _ {P, T , n_ {j \ neq i}} = {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}

de onde :

Capacidade de calor isobárico molar parcial: VS¯P,eu=VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} = {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}

e:

Capacidade de calor isobárico: VSP=nãoVS¯P=∑eu=1NÃOnãoeuVS¯P,eu∗{\ displaystyle C_ {P} = n {\ bar {C}} _ ​​{P} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{ P, i} ^ {*}}

Entalpia livre, solução ideal

Por definição de entalpia livre  :

G=H-TS{\ displaystyle G = H-TS}

portanto, para a entalpia livre molar parcial do constituinte  : eu{\ displaystyle i}

G¯eu=H¯eu-TS¯eu{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} = {\ bar {H}} _ {i} -T {\ bar {S}} _ {i}}

Entalpia livre molar parcial: G¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗dT-T∫T∘TVS¯P,eu∗TdT+RTem(PeuP∘)+H¯eu∗,∘-TS¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} TT \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} T + RT \ ln \! \ left ({\ frac {P_ {i}} {P ^ {\ circ}}} \ right) + {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} -T {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

com:

• VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}, capacidade de calor isobárico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• G¯eu{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i}}, entalpia livre molar parcial do componente na mistura de gases ideal;eu{\ displaystyle i}
• H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, entalpia molar do componente de gás puro perfeito em e  ;eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}
• S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, entropia molar do componente de gás puro ideal em e  ;eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}
• Peu{\ displaystyle P_ {i}}, A pressão parcial do componente  : .eu{\ displaystyle i}Peu=yeuP{\ displaystyle P_ {i} = y_ {i} P}

Alguns bancos de dados fornecem e , outros e . sendo a entalpia livre molar do componente de gás puro perfeito em e , com a relação , os dois últimos termos da expressão acima tornam-se: H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}G¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*, \ circ}}S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}G¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*, \ circ}}eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}G¯eu∗,∘=H¯eu∗,∘-T∘S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} -T ^ {\ circ} {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

H¯eu∗,∘-TS¯eu∗,∘=G¯eu∗,∘-(T-T∘)⋅S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} -T {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {G}} _ {i} ^ {*, \ circ} - \ left (TT ^ {\ circ} \ right) \ cdot {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Se denotarmos a entalpia livre molar do componente puro em e  : G¯eu∗{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*}}eu{\ displaystyle i}P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}

G¯eu∗=∫T∘TVS¯P,eu∗dT-T∫T∘TVS¯P,eu∗TdT+RTem(PP∘)+H¯eu∗,∘-TS¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} TT \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} T + RT \ ln \! \ Left ({\ frac {P} {P ^ {\ circ}}} \ right) + {\ bar {H}} _ {i } ^ {*, \ circ} -T {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

dado isso , temos a relação: Peu=yeuP{\ displaystyle P_ {i} = y_ {i} P}

G¯eu=G¯eu∗+RTem⁡yeu{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} = {\ bar {G}} _ {i} ^ {*} + RT \ ln y_ {i}}

Uma vez que também temos as seguintes relações com potenciais químicos  :

G¯eu=µeu{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} = \ mu _ {i}}, potencial químico do constituinte como uma mistura de gases ideais;eu{\ displaystyle i} G¯eu∗=µeu∗{\ displaystyle {\ bar {G}} _ {i} ^ {*} = \ mu _ {i} ^ {*}}, potencial químico do componente de gás puro ideal;eu{\ displaystyle i}

temos a relação que define uma solução ideal  :

µeu=µeu∗+RTem⁡yeu{\ displaystyle \ mu _ {i} = \ mu _ {i} ^ {*} + RT \ ln y_ {i}}

Uma mistura de gases ideal é uma solução ideal .

De acordo com o teorema de Euler sobre funções homogêneas de primeira ordem , a entalpia livre total de uma mistura de gases ideal de componentes é: G{\ displaystyle G}NÃO{\ displaystyle N}

Entalpia livre: G=nãoG¯=∑eu=1NÃOnãoeuG¯eu{\ displaystyle G = n {\ bar {G}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {G}} _ {i}}

com a entalpia livre molar da mistura: G¯{\ displaystyle {\ bar {G}}}

G¯=∑eu=1NÃOyeuG¯eu{\ displaystyle {\ bar {G}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {G}} _ {i}}

Energia interna

Por definição da entalpia em comparação com a energia interna  :

você=H-PV{\ displaystyle U = H-PV}

portanto, para a energia interna molar parcial do constituinte  : eu{\ displaystyle i}

você¯eu=H¯eu-PV¯eu{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} = {\ bar {H}} _ {i} -P {\ bar {V}} _ {i}} você¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗dT-RT+H¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} T-RT + {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Para um constituinte de gás puro e perfeito, podemos escrever para e  : eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}

H¯eu∗,∘=você¯eu∗,∘+P∘V¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ} + P ^ {\ circ} {\ bar {V}} _ {i} ^ {*, \ circ}} V¯eu∗,∘=RT∘P∘{\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ frac {RT ^ {\ circ}} {P ^ {\ circ}}}} volume molar H¯eu∗,∘=você¯eu∗,∘+RT∘{\ displaystyle {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ} + RT ^ {\ circ}}

de onde :

você¯eu=∫T∘TVS¯P,eu∗dT-R(T-T∘)+você¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} TR \ left (TT ^ {\ circ} \ right) + {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Da relação de Mayer para um gás ideal puro, introduzindo a capacidade térmica isocórica molar , temos a relação: VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}

VS¯P,eu∗-R=VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} - R = {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}

de onde :

Energia interna molar parcial: você¯eu=∫T∘TVS¯V,eu∗dT+você¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} T + {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

com:

• VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}, capacidade de calor isocórico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• você¯eu{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i}}, energia molar interna parcial do componente na mistura de gases ideal;eu{\ displaystyle i}
• você¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, energia interna molar do componente de gás puro ideal em e .eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}

De acordo com o teorema de Euler sobre funções homogêneas de primeira ordem , a energia interna total de uma mistura de gases ideal de componentes é: você{\ displaystyle U}NÃO{\ displaystyle N}

Energia interna: você=nãovocê¯=∑eu=1NÃOnãoeuvocê¯eu{\ displaystyle U = n {\ bar {U}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {U}} _ {i}}

com a energia molar interna da mistura: você¯{\ displaystyle {\ bar {U}}}

você¯=∑eu=1NÃOyeuvocê¯eu{\ displaystyle {\ bar {U}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {U}} _ {i}}

Capacidade de calor isocórico

Por definição de capacidade térmica isocórica , podemos definir:

• VSV=(∂você∂T)V,não{\ displaystyle C_ {V} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right) _ {V, n}}, capacidade de calor isocórico da mistura de gases ideal;
• VS¯V=VSVnão{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V} = {\ frac {C_ {V}} {n}}}, capacidade de calor isocórico molar da mistura de gases ideal;
• VSV,eu∗=(∂vocêeu∗∂T)V,nãoeu{\ displaystyle C_ {V, i} ^ {*} = \ left ({\ frac {\ partial U_ {i} ^ {*}} {\ partial T}} \ right) _ {V, n_ {i}} }, capacidade de calor isocórico do componente de gás puro ideal ;eu{\ displaystyle i}
• VS¯V,eu∗=VSV,eu∗nãoeu{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} = {\ frac {C_ {V, i} ^ {*}} {n_ {i}}}}, capacidade de calor isocórico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}

e uma vez que é uma quantidade extensa  : VSV{\ displaystyle C_ {V}}

• VS¯V,eu=(∂VSV∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} = \ left ({\ frac {\ parcial C_ {V}} {\ parcial n_ {i}}} \ right) _ {P, T , n_ {j \ neq i}}}, capacidade de calor isocórico molar parcial do constituinte na mistura de gases ideal.eu{\ displaystyle i}

A energia interna total da mistura de gás ideal é escrita:

você=∑eu=1NÃOnãoeuvocê¯eu=∑eu=1NÃOnãoeu∫T∘TVS¯V,eu∗dT+∑eu=1NÃOnãoeuvocê¯eu∗,∘{\ displaystyle U = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {U}} _ {i} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

Uma vez que são constantes e os gases puros ideais dependem apenas de , deduzimos que: você¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}T{\ displaystyle T}

VSV=(∂você∂T)V,não=∑eu=1NÃOnãoeuVS¯V,eu∗=∑eu=1NÃOVSV,eu∗{\ displaystyle C_ {V} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right) _ {V, n} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i } {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} C_ {V, i} ^ {*}} VS¯V=VSVnão{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V} = {\ frac {C_ {V}} {n}}} VS¯V,eu=(∂VSV∂nãoeu)P,T,nãoj≠eu=VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} = \ left ({\ frac {\ parcial C_ {V}} {\ parcial n_ {i}}} \ right) _ {P, T , n_ {j \ neq i}} = {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}

de onde :

Capacidade de calor isocórico molar parcial: VS¯V,eu=VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} = {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}

e:

Capacidade de calor isocórico: VSV=nãoVS¯V=∑eu=1NÃOnãoeuVS¯V,eu∗{\ displaystyle C_ {V} = n {\ bar {C}} _ ​​{V} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{ V, i} ^ {*}}

Energia livre

Por definição de energia livre  :

F=você-TS{\ displaystyle F = U-TS}

portanto, para a energia livre molar parcial do constituinte  : eu{\ displaystyle i}

F¯eu=você¯eu-TS¯eu{\ displaystyle {\ bar {F}} _ {i} = {\ bar {U}} _ {i} -T {\ bar {S}} _ {i}}

Energia livre molar parcial: F¯eu=∫T∘TVS¯V,eu∗dT-T∫T∘TVS¯V,eu∗TdT+RTem(VVeu∗,∘)+você¯eu∗,∘-TS¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {F}} _ {i} = \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} \ , \ mathrm {d} TT \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}} {T}} \, \ mathrm {d} T + RT \ ln \! \ left ({\ frac {V} {V_ {i} ^ {*, \ circ}}} \ right) + {\ bar {U}} _ { i} ^ {*, \ circ} -T {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

com:

• VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}, capacidade de calor isocórico molar do componente de gás ideal puro;eu{\ displaystyle i}
• F¯eu{\ displaystyle {\ bar {F}} _ {i}}, energia livre molar parcial do componente na mistura de gases ideal;eu{\ displaystyle i}
• você¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, energia interna molar do componente de gás ideal puro em e  ;eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}
• S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}, Molar entropia de componente perfeito puro ,  ;eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}
• Veu∗,∘{\ displaystyle V_ {i} ^ {*, \ circ}}, Volume do componente gás puro perfeito e , .eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}P∘Veu∗,∘=nãoeuRT∘{\ displaystyle P ^ {\ circ} V_ {i} ^ {*, \ circ} = n_ {i} RT ^ {\ circ}}

Também é possível definir a energia livre molar do componente de gás puro perfeito em e . Com a relação , os dois últimos termos da expressão acima tornam-se: F¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {F}} _ {i} ^ {*, \ circ}}eu{\ displaystyle i}P∘{\ displaystyle P ^ {\ circ}}T∘{\ displaystyle T ^ {\ circ}}F¯eu∗,∘=você¯eu∗,∘-T∘S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {F}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ} -T ^ {\ circ} {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

você¯eu∗,∘-TS¯eu∗,∘=F¯eu∗,∘-(T-T∘)⋅S¯eu∗,∘{\ displaystyle {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ} -T {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ} = {\ bar {F}} _ {i} ^ {*, \ circ} - \ left (TT ^ {\ circ} \ right) \ cdot {\ bar {S}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

De acordo com o teorema de Euler sobre funções homogêneas de primeira ordem , a energia livre total de uma mistura de gases ideal de componentes é: F{\ displaystyle F}NÃO{\ displaystyle N}

Energia livre: F=nãoF¯=∑eu=1NÃOnãoeuF¯eu{\ displaystyle F = n {\ bar {F}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {F}} _ {i}}

com a energia livre molar da mistura: F¯{\ displaystyle {\ bar {F}}}

F¯=∑eu=1NÃOyeuF¯eu{\ displaystyle {\ bar {F}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {F}} _ {i}}

Relacionamento de Mayer

A relação de Mayer para um gás ideal puro dá:

VS¯P,eu∗-VS¯V,eu∗=R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} - {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} = R}

pesando por frações molares e somando todos os constituintes da mistura:

∑eu=1NÃOyeuVS¯P,eu∗-∑eu=1NÃOyeuVS¯V,eu∗=∑eu=1NÃOyeuR{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} - \ sum _ {i = 1} ^ {N } y_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} R}

uma vez que temos as seguintes relações:

• VS¯P=∑eu=1NÃOyeuVS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ { *}}, capacidade de calor isobárico molar de uma mistura de gases ideal;
• VS¯V=∑eu=1NÃOyeuVS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ { *}}, capacidade de calor isocórico molar de uma mistura de gases ideal;

com , temos para a mistura de gás ideal: ∑eu=1NÃOyeu=1{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} = 1}

Relacionamento de Mayer: VS¯P-VS¯V=R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} - {\ bar {C}} _ ​​{V} = R}

Expansão de uma mistura de gás ideal

Primeira lei de Joule

A energia interna de uma mistura de gases ideais é:

você=nãovocê¯=∑eu=1NÃOnãoeu[∫T∘TVS¯V,eu∗dT+você¯eu∗,∘]=∑eu=1NÃOnãoeu∫T∘TVS¯V,eu∗dT+∑eu=1NÃOnãoeuvocê¯eu∗,∘{\ displaystyle U = n {\ bar {U}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ left [\ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ} \ right] = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {U}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

entretanto, os gases puros ideais dependem apenas da temperatura e, portanto, dependem apenas da temperatura. Uma mistura de gases ideais, portanto, responde à lei de Joule e Gay-Lussac , ou primeira lei de Joule . Isso pode ser demonstrado experimentalmente pelo relaxamento de Joule-Gay-Lussac . VS¯V,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}você{\ displaystyle U}

Lei de Joule e Gay-Lussac: a energia interna de uma mistura de gases ideais depende apenas da temperatura.

Podemos escrever o diferencial da energia interna de uma mistura de gases ideais, com composição constante:

dvocê=-PdV+TdS=VSVdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S = C_ {V} \, \ mathrm {d} T}

Segunda lei de Joule

A entalpia de uma mistura de gases ideais é:

H=nãoH¯=∑eu=1NÃOnãoeu[∫T∘TVS¯P,eu∗dT+H¯eu∗,∘]=∑eu=1NÃOnãoeu∫T∘TVS¯P,eu∗dT+∑eu=1NÃOnãoeuH¯eu∗,∘{\ displaystyle H = n {\ bar {H}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ left [\ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ} \ right] = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {H}} _ {i} ^ {*, \ circ}}

entretanto, os gases puros ideais dependem apenas da temperatura e, portanto, dependem apenas da temperatura. Uma mistura de gases ideais, portanto, responde à lei de Joule-Thomson , ou segunda lei de Joule . Isso pode ser demonstrado experimentalmente pelo relaxamento de Joule-Thomson . VS¯P,eu∗{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}}H{\ displaystyle H}

Lei de Joule e Thomson: a entalpia de uma mistura de gases ideais depende apenas da temperatura.

Podemos escrever o diferencial de entalpia de uma mistura de gases ideais, em composição constante:

dH=VdP+TdS=VSPdT{\ displaystyle \ mathrm {d} H = V \, \ mathrm {d} P + T \, \ mathrm {d} S = C_ {P} \, \ mathrm {d} T}

Lei de laplace

Durante uma transformação isentrópica , a mistura de gás ideal se comporta como um gás puro ideal. A transformação sendo isentrópica, ou seja, os diferenciais de energia livre e entalpia são escritos respectivamente: dS=0{\ displaystyle \, \ mathrm {d} S = 0}

dvocê=-PdV=VSVdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = -P \, \ mathrm {d} V = C_ {V} \, \ mathrm {d} T} dH=VdP=VSPdT{\ displaystyle \ mathrm {d} H = V \, \ mathrm {d} P = C_ {P} \, \ mathrm {d} T}

daí os relacionamentos:

dT=-PVSVdV=VVSPdP{\ displaystyle \ mathrm {d} T = - {\ frac {P} {C_ {V}}} \, \ mathrm {d} V = {\ frac {V} {C_ {P}}} \, \ mathrm {d} P}-VSPVSVdVV=dPP{\ displaystyle - {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} {\ frac {\ mathrm {d} V} {V}} = {\ frac {\ mathrm {d} P} {P} }}

Definimos o coeficiente de Laplace que depende apenas da temperatura e da composição. Integra-se entre um estado inicial e um estado final , considerando que o coeficiente de Laplace é constante durante a transformação, apesar da mudança de temperatura: γ=VSPVSV{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}}}(P∘,V∘,T∘){\ displaystyle \ left (P ^ {\ circ}, V ^ {\ circ}, T ^ {\ circ} \ right)}(P,V,T){\ displaystyle \ left (P, V, T \ right)}

-γ∫V∘VdVV=∫P∘PdPP{\ displaystyle - \ gamma \ int _ {V ^ {\ circ}} ^ {V} {\ frac {\ mathrm {d} V} {V}} = \ int _ {P ^ {\ circ}} ^ { P} {\ frac {\ mathrm {d} P} {P}}} -γem(VV∘)=em(PP∘){\ displaystyle - \ gamma \ ln \! \ left ({\ frac {V} {V ^ {\ circ}}} \ right) = \ ln \! \ left ({\ frac {P} {P ^ {\ circ}}} \ right)}

Obtemos a lei de Laplace  :

Lei de Laplace: PVγ=P∘V∘γ{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = P ^ {\ circ} {V ^ {\ circ}} ^ {\ gamma}}

com o coeficiente de Laplace da mistura:

γ=VSPVSV=∑eu=1NÃOnãoeuVS¯P,eu∗∑eu=1NÃOnãoeuVS¯V,eu∗{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {C}} _ {P, i} ^ {*}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}}}

Se observarmos o coeficiente de Laplace de cada um dos constituintes da mistura considerada pura e a fração molar do constituinte , notaremos que  : γeu∗=nãoeuVS¯P,eu∗nãoeuVS¯V,eu∗{\ displaystyle \ gamma _ {i} ^ {*} = {\ frac {n_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {*}} {n_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}}}yeu=nãoeunão{\ displaystyle y_ {i} = {\ frac {n_ {i}} {n}}}eu{\ displaystyle i}γ≠∑eu=1NÃOyeuγeu∗{\ displaystyle \ gamma \ neq \ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} \ gamma _ {i} ^ {*}}

γ=VSPVSV=∑eu=1NÃOyeuVS¯P,eu∗∑eu=1NÃOyeuVS¯V,eu∗{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {C}} _ {P, i} ^ {*}} {\ sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {*}}}}

Bibliografia

• J. Willard Gibbs, traduzido por Henry Le Chatelier, “Equilibrium of chemical systems”,   ed. G. Carré e C. Naud (Paris), 1899, Acessível em Gallica
• Jean-Pierre Corriou, “  Termodinâmica química - Definições e relações fundamentais  ”, Técnicas de engenharia , base documental: Termodinâmica e cinética química , pacote: Operações unitárias. Engenharia de reação química , universo: Química - bio - processos agro , J 1025, pp.  1-19, 1984

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">