Na álgebra linear , a matriz identidade ou matriz unitária é uma matriz quadrada com 1s na diagonal e 0s em todas as outras partes. Pode ser escrito
Como as matrizes podem ser multiplicadas com a condição de que seus tipos sejam compatíveis, existem matrizes unitárias de qualquer ordem. I n é a matriz unitária de ordem n e, portanto, é definida como uma matriz diagonal com 1 em cada entrada de sua diagonal principal . Então :
No que diz respeito à multiplicação de matrizes, as matrizes unitárias verificam que para todos os p , n inteiros naturais diferentes de zero e para qualquer matriz A com n linhas ep colunas,
,o que mostra que a multiplicação por uma matriz unitária não tem efeito em uma dada matriz. Isso pode ser demonstrado por cálculo direto ou observando que o mapa de identidade (que ele representa em qualquer base ) não tem efeito por composição com um determinado mapa linear .
Em particular, I n é o elemento neutro para a multiplicação de matrizes quadradas de ordem n .
Também é possível denotar os coeficientes da matriz unitária de ordem n com o símbolo de Kronecker ; o coeficiente da i -ésima linha e j -ésima coluna é escrito:
e, portanto, a matriz unitária I é igual a
.Se a ordem não for especificada, ou for implicitamente determinada pelo contexto, podemos denotá-la simplesmente como I.
Matrizes de unidade são matrizes de unidade e, portanto,
A matriz vazia 0 × 0 é uma matriz unitária, denotada () ou Id 0 . Corresponde ao mapeamento de identidade do espaço nulo .
Nós temos :