Melvin Hochster

Biografia

Aniversário	2 de agosto de 1943 Brooklyn
Nacionalidade	americano
Treinamento	Harvard University Princeton University Stuyvesant High School
Atividades	Matemático , professor universitário

Outra informação

Trabalhou para	Purdue University , University of Minnesota , University of Michigan
Campo	Álgebra
Membro de	Academia Americana de Ciências Academia Americana de Artes e Ciências
Mestre	Gorō Shimura
Supervisor	Gorō Shimura
Prêmios	Prêmio Guggenheim Grant Cole em Álgebra ( d ) (1980)

Melvin Hochster (nascido em2 de agosto de 1943) é um eminente matemático americano , considerado um dos principais estudiosos da álgebra comutativa em operação atualmente. Ele atualmente é Professor Jack E. McLaughlin de Matemática na Universidade de Michigan .

Educação e carreira

Hochster estudou na Stuyvesant High School , onde era o capitão da equipe de matemática, e recebeu um BA da Universidade de Harvard . Enquanto estava em Harvard, ele foi Putnam Fellow em 1960. Ele obteve seu doutorado em 1967 na Universidade de Princeton , onde escreveu uma tese sob a supervisão de Gorō Shimura permitindo a caracterização do espectro principal de ' anéis comutativos . Ele ocupou cargos na University of Minnesota e na Purdue University , antes de ingressar no corpo docente da University of Michigan em 1977.

Trabalho

Hochster trabalha principalmente no campo da álgebra comutativa , em particular no estudo de módulos em anéis locais . Ele estabeleceu os teoremas clássicos relativos aos anéis de Cohen-Macaulay (en) , a teoria dos invariantes e álgebra homológica (en) . Por exemplo, o teorema de Hochster-Roberts diz que o anel invariante (en) de um grupo linearmente redutivo agindo em um anel regular (en) é Cohen-Macaulay.

Seu livro mais conhecido é sobre as conjecturas homológicas (in) , que ele estabeleceu principalmente para anéis locais contendo um campo com sua prova da existência de grandes módulos de Cohen-Macaulay e sua redução técnica ao caráter primo. Seu trabalho mais recente diz respeito a tight closure (en) , apresentado em 1986 com Craig Huneke (en) , e que encontrou aplicações inesperadas em álgebra comutativa e geometria algébrica .

Prêmios e reconhecimento

Hochster compartilhou o Prêmio Cole em 1980 com Michael Aschbacher , ele recebeu uma bolsa Guggenheim em 1981. Ele foi eleito membro da Academia Nacional de Ciências e da Academia Americana de Artes e Ciências desde 1992. Em 2008, por ocasião de seu 65º aniversário, ele foi homenageado com uma conferência em Ann Arbor com um volume especial do Michigan Mathematical Journal (en) . Hochster foi reconhecido por seus esforços em orientar e popularizar a matemática por meio de palestras e artigos. Ele supervisionou mais de 40 alunos de doutorado, e a Associação para Mulheres em Matemática destacou seu papel proeminente na orientação de estudantes do sexo feminino para seguirem carreiras em matemática. Ele é atualmente (desde 2009) chefe do departamento de matemática da Universidade de Michigan.

Em 1978 foi orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Helsinque com uma palestra intitulada “Anéis e módulos Cohen-Macaulay”.

Publicações

Hochster, Melvin, Tópicos na teoria homológica de módulos sobre anéis comutativos , Providence, American Mathematical Society,1975( ISBN 0-8218-1674-8 , leia online )
“Anéis de invariantes de tori, anéis de Cohen-Macaulay gerados por monômios e politopos”, Annals of Math. 96, 1972, pág. 318-337
“Módulos de Cohen-Macaulay”, em Conference on Commutative Algebra (Lawrence, Kansas, 1972), Lecture Notes in Mathematics 311, Springer-Verlag, Berlin, 1973, p. 120-152.
“Anéis de Cohen-Macaulay, combinatória e complexos simpliciais”, em Proceedings of the Second Oklahoma Ring Theory Conference (março de 1976) , Marcel-Dekker, New York, 1977, p. 171–223.
“Big and small Cohen-Macaulay modules”, em Proceedings of the Special Session on Module Theory (Seattle, agosto de 1977), Lecture Notes in Mathematics 700, Springer 1979, p. 119-142
"Conjecturas homológicas, velhas e novas", Illinois J. Math. 51 , 2007, p. 151–169.
com Craig Huneke:
- Hochster, Melvin e Huneke, Craig, Phantom homology , Providence, American Mathematical Society,1993( ISBN 0-8218-2556-9 , leitura online ) , cap. 103
- "Ideais totalmente fechados", Boletim AMS , 18, 1988, p. 45-48
- “Tight closure, in Commutative Algebra”, Matemática. Sci. Research Inst. Publ. 15, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1989, p. 305–324.
- “Fechamento apertado, teoria invariante e o teorema de Briançon - Skoda”, Journal of the American Mathematical Society 3 (1), 1990, p. 31–116.
- “Extensões integrais infinitas e grandes álgebras de Cohen-Macaulay”, Annals of Math. 135, 1992, pág. 53–89.

Referências

" Stuyvesant Math Team, Spring 1960 " [ arquivo de29 de maio de 2011] (acessado em 31 de outubro de 2007 )
(em) ' Melvin Hochster " no site Mathematics Genealogy Project

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Melvin Hochster " ( veja a lista de autores ) .

Veja também

Bibliografia

Craig Huneke, “ Mathematical biography of Melvin Hochster, ” Michigan Mathematical Journal , vol. 57,2008