Em matemática , um número perfeito múltiplo (também chamado de várias número -perfeito ou um número mais-que-perfeito ) é uma generalização de um número perfeito .
Para um dado número natural k , um número n é chamado de k- perfeito se e somente se a soma de todos os divisores positivos de n (a função divisora , ) for igual a kn ; assim, um número é perfeito se e somente se for 2 perfeito. Um número que é k- perfeito para algum k é chamado de número perfeito múltiplo. Os k- números perfeitos são conhecidos para cada valor de k até 11 (julho de 2004 ).
Pode-se demonstrar que:
A tabela a seguir fornece uma visão geral dos menores números k- perfeitos para (consulte a continuação A007539 do OEIS ):
k | Menor número k - perfeito | Descoberto por |
---|---|---|
1 | 1 | velho |
2 | 6 | velho |
3 | 120 | velho |
4 | 30 240 | René Descartes , por volta de 1638 |
5 | 14.182.439.040 | René Descartes, por volta de 1638 |
6 | 154 345 556 085 770 649 600 | Robert Daniel Carmichael , 1907 |
7 | 141 310 897 947 438 348 259 849 402 738 485 523 264 343 544 818 565 120.000 | TE Mason, 1911 |