Uma nuvem de pontos

O termo nuvem de pontos designa, em matemática, um conjunto discreto de pontos . Geralmente são pontos obtidos por medidas experimentais. Em geral, é uma série de n -uplos ( x 1 , x 2 ,…, x n  ), cada n -uplet podendo ser descrito como um ponto em um espaço n- dimensional, tipicamente ℝ n .

Em vários casos, assume-se que existe uma relação entre os valores de cada n- duplo, como

ƒ ( x 1 , x 2 ,…, x n  ) = 0

esta equação geralmente descreve uma hipersuperfície  : uma curva se n = 2 (os pontos são pares ), uma superfície se n = 3 (os pontos são trigêmeos ). O estabelecimento da lei ƒ é denominado "  regressão  ", e o desvio entre a lei e a hipersuperfície é interpretado como um erro de medição ou ruído .

Os pontos podem corresponder a um relatório de posição: levantamento topográfico , levantamento prospectivo , varredura 3D de um objeto (varredura) ,  etc. Nesse caso, os pontos discretos são uma amostra de uma superfície contínua (do ponto de vista macroscópico). Um dos desafios é representar uma superfície “realista” dessa nuvem de pontos. Isso inclui :

• determinar uma malha  ;
• a identificação de elementos característicos: arestas , vértices , formas simples ou “primitivas” - porções de superfícies planas (e em particular retângulos e discos ou porções de tais elementos), de cilindros , cones , esferas -; de fato, no caso de objetos manufaturados e, em particular, de objetos industriais, a manufatura freqüentemente envolve formas simples ( usinagem , tubulação , caldeiraria ).

Também pode haver valores associados a essas posições, por exemplo:

• com o levantamento topográfico, a composição química do solo em cada ponto;
• a cor de cada ponto amostrado de um objeto;
• densidade, no caso de uma tomografia de raios-X  ;
• o tempo de relaxamento do spin no caso de imagem por ressonância magnética  ;
• se a nuvem é produzida por uma amostragem de superfície, também podemos associar a normal à superfície