Polígono Equiangular

Na geometria euclidiana , um polígono equiangled é um polígono cujos ângulos internos são iguais. Se os comprimentos dos lados também forem iguais , então é um polígono regular . Se os comprimentos dos lados se alternam, é um polígono isogonal .

O único triângulo equiangular é o triângulo equilátero . Os retângulos , incluindo o quadrado , são os únicos quadriláteros equiangulares.

Em um polígono equânime simples (portanto convexo ) com n lados, cada ângulo interno mede (1 - 2 / n ) × 180 ° . Na verdade, a soma dos ângulos internos de um n- ido simples é sempre igual a ( n - 2) × 180 °.

O teorema de Viviani se estende a polígonos equiangulares:

A soma das distâncias de um ponto interno aos lados de um polígono convexo equianular não depende da posição desse ponto.

Um polígono é isogonal se, e somente se, tiver as três propriedades a seguir (na verdade, duas são suficientes)  :

Se n for ímpar, o polígono é regular.

Apenas como um rectângulo com completos lados pode ser pavimentado por unidade quadrados ( isto é, do lado 1), e um equiangled convexa hexágono com lados completos, por unidade equilátero triângulos, qualquer equiangled convexa dodecagon pode ser pavimentada por uma combinação de unidade de quadrados, unidade equilátero triângulos e losangos unitários cujos ângulos medem 30 ° e 150 °.

Para p linha , qualquer polígono convexo equianulado com p k lados completos é invariante por uma rotação de ordem p (portanto, é regular se k = 1).

Referências

( fr ) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado "  Polígono equiangular  " ( veja a lista de autores ) .
  1. (in) Derek Bola, "  polígonos equiangulares  " , A Matemática Diário  (in) , vol.  86, n o  507,2002, p.  396-407 ( JSTOR  3621131 ).
  2. Mark Ryan, Essentials of Geometry , First , col.  "  For Dummies  "2014( leia online ) , p.  145.
  3. (em) Elias Abboud, "  Teorema de We Viviani e suas extensões  " , College Mathematics Journal  (em) , vol.  43, n o  3,2010, p.  203-211 ( JSTOR  10.4169 / 074683410x488683 ), p.  2 e 11 de arXiv : 0903.0753 .
  4. (in) "  Uma propriedade dos polígonos equiangulares: do que se trata?  » , On Cut The Knot .
  5. Parte das equivalências é demonstrada em (en) Michael de Villiers , “  Equi-angled cyclic and equilateral circumscribed polygon  ” , The Mathematical Gazette , vol.  95, n o  532,2011, p.  102-106 ( ler online ).
  6. (em) K. Robin McLean, "  A Powerful algebraic tool for equiangular polygons  " , The Mathematical Gazette , Vol.  88, n o  513,2004, p.  513-514 ( JSTOR  3620730 ).

Bibliografia adicional