Em geometria , um politopo (um polígono ou um poliedro , por exemplo) é dito isogonal se todos os seus vértices forem idênticos. Em outras palavras, cada vértice é circundado pelo mesmo tipo de face na mesma ordem e com os mesmos ângulos entre as faces correspondentes.
Mais precisamente: o grupo de simetria do politopo atua transitivamente sobre o conjunto de vértices.
Todos os polígonos regulares , convexos ou estrelados , são isogonais.
Os outros polígonos isogonais são os polígonos equiangulares com 2 n lados ( n = 2, 3 ...) cujo comprimento assume alternadamente dois valores diferentes, como o retângulo . Eles apresentam uma simetria diedral D n com n eixos de simetria conectando os pontos médios dos lados opostos.
Os duais de polígonos isogonais são polígonos isotóxicos .
Os poliedros isogonais podem ser classificados em:
Um poliedro isogonal é um caso especial de uma figura de vértice . Se as faces são regulares (e, portanto, o poliedro é uniforme), pode ser representado por uma configuração de vértices (por) indicando a série de faces ao redor de cada vértice.
Esta definição pode ser estendida a politopos e tesselações . Mais geralmente, policações uniformes (en) são isogonal , por exemplo, uniformes 4-policações e favos de mel uniformes convexos (br) .
O dual de um politopo isogonal é isohedral.
Um politopo é considerado k-isogonal se seus vértices formarem classes k- transitivas.
![]() Este dodecaedro rômbico truncado é 2-isogonal porque contém 2 classes de transitividade de vértice. Este poliedro é feito de quadrados e hexágonos achatados. |
![]() Esta telha semi-regular também é 2-isogonal . É composto por triângulos equiláteros , quadrados e hexágonos regulares. |