Relacionamento Jacobi
A relação Jacobi (ou identidade Jacobi ), devido a Charles Gustave Jacob Jacobi , é a condição necessária imposta a um espaço vetorial dotado de um mapa bilinear alternado para torná-lo uma álgebra de Lie ; então dizemos que o mapa é um gancho de Lie . A relação de Jacobi é escrita da seguinte forma:
V{\ displaystyle V \,}
[⋅,⋅]:V×V→V{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ times V \ rightarrow V \,}![\ left [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ times V \ rightarrow V \,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1973fcf07a5c501d57b3eae2817125a7e046dca7)
[⋅,⋅]{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]}![{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbd62035834752b172b9d64026683da05d6eccb)
∀x,y,z∈V,[x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0{\ displaystyle \ forall x, y, z \ in V, \ qquad \ left [x, \ left [y, z \ right] \ right] + \ left [z, \ left [x, y \ right] \ right ] + \ esquerda [y, \ esquerda [z, x \ direita] \ direita] = 0}![\ forall x, y, z \ in V, \ qquad \ left [x, \ left [y, z \ right] \ right] + \ left [z, \ left [x, y \ right] \ right] + \ esquerda [y, \ esquerda [z, x \ direita] \ direita] = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bee6ee5c9739653645503c51a354416aece2687)
Veja também
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">