Representação conjugada

Em álgebra , se ρ é um visor grupo ou uma representação álgebra de Lie num espaço vectorial complexo V , que definem a sua representação conjugado ρ no conjugado de V de V .

Se ρ é uma representação de um grupo G , então ρ é a representação de G definida por:para qualquer elemento g de G , ρ ( g ) é o mapa linear conjugado de ρ ( g ).Para uma representação unitária (en) , a representação conjugada é equivalente à representação dual .
Da mesma forma, se ρ é uma representação de uma álgebra de Lie real , então ρ é a representação de definido por: ${\ mathfrak g}$ ${\ mathfrak g}$ para qualquer elemento u de , ρ ( u ) é o mapa linear conjugado de ρ ( u ). ${\ mathfrak g}$ Se for uma álgebra de Lie involutiva (complexa) (ou seja, dotada de uma involução * compatível com o colchete de Lie ), então ${\ mathfrak {g}}$ para qualquer elemento u de , ρ ( u ) é o conjugado de -ρ ( u *). ${\ mathfrak g}$

Notas e referências

(fr) Este artigo foi retirado parcial ou totalmente do artigo da Wikipedia em inglês intitulado " Complex conjugate representação " ( veja a lista de autores ) .

Esta é a convenção dos matemáticos. Os físicos, que usam convenções diferentes nas quais o gancho de Lie de dois vetores reais é um vetor imaginário puro , incluem um sinal "-" na definição.