Reologia de sólidos

A reologia é uma parte da física que estuda as características de plasticidade , elasticidade , viscosidade e fluidez do corpo deformável. Do grego reo (fluir) e logos (estudo).

Este artigo trata da reologia dos sólidos , ou seja, sua deformação, seu fluxo.

Propriedades mecânicas de sólidos

Leia o artigo deformação elástica como introdução.

Tensão e deformação

Na física, a força exercida sobre uma peça é representada pela força , expressa em newtons (N). A mudança dimensional é um comprimento, expresso em metros . $F$

No entanto, isso depende do formato da sala. Se estamos interessados nas propriedades do material, devemos evitar as dimensões da peça. A força é, portanto, caracterizada pela tensão e a variação dimensional pela deformação.

Limitação Se é a superfície sobre a qual a força é exercida , definimos a restrição

S

F

\ sigma

{\ displaystyle \ sigma = {F \ over S}}

. A área depende da cepa, mas para cepas pequenas isso geralmente é esquecido. Deformação Se for o comprimento inicial da peça, então a deformação é o alongamento relativo ( sem unidade ).

L_0

\ varejpsilon

{\ displaystyle \ varepsilon = \ ln {L \ over L_ {0}} = \ ln {(L_ {0} + \ Delta L) \ over L_ {0}} = \ ln {(1 + {\ frac {\ Delta L} {L_ {0}}})}}

Se a tensão for baixa, a tensão é baixa, portanto:

{\ displaystyle \ varepsilon = {\ Delta L \ over L_ {0}}}

Propriedades do material

Em uso, uma peça pode se deformar de maneiras complexas. Para permitir o estudo, considera-se deformações de modelo simples.

Essas simples deformações permitem definir características quantificadas do material.

Tração / compressão uniaxial Módulo de Young , observado e expresso em pascal (Pa) ou mais comumente em MPa ou GPa.

E_c

{\ displaystyle E_ {c} = {\ sigma \ over \ varepsilon}}

Ao alongar ou encurtar, ocorre um alargamento ou contração da peça, caracterizada pelo coeficiente de Poisson (sem unidade).

\nu

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {2}} \ left (1 - {\ frac {1} {V}} \ cdot {\ frac {\ Delta V} {\ varepsilon}} \ right) \ leq 0,5}

Se , então é baixo em relação a ; exemplos de coeficiente de Poisson:

{\ displaystyle \ nu = 0,5}

\ Delta V

\ varejpsilon

${\ displaystyle \ nu = 0,5}$ : líquido;
${\ displaystyle \ nu = 0,5}$ : borracha;
${\ displaystyle \ nu = 0,2-0,35}$ : vidro, polímero sólido.

Cisalhamento módulo de cisalhamento , observado :

G

{\ displaystyle G = {\ tau \ over \ gamma} = {F _ {/ AB} \ over \ Delta L / L}}

cisalhamento de complacência , denotado :

J

{\ displaystyle J = {1 \ over G}}

. Flexão combinação de tensão , compressão e cisalhamento . Compressão isostática (ou hidrostática) módulo ( módulo em massa) observado ( em inglês):

K

B

{\ displaystyle K = {P \ over \ Delta V / V_ {0}}}

Relação entre módulos

Então, nós quatro coeficientes , , e , e dois relacionamentos. Podemos então escrever: $E$ $G$ $K$ $\nu$

{\ displaystyle E = 2. (1+ \ nu) .G}

{\ displaystyle E = {9.KG \ over {3.K + G}}}

Tipos de testes mecânicos

Testes estáticos
- ${\ displaystyle \ sigma = {\ rm {Cte}}}$ : creep
- ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ rm {Cte}}}$ : relaxamento do estresse
- ${\ displaystyle {\ Delta L \ over \ Delta t} = {\ rm {Cte}}}$ : tração .

Testes dinâmicos: variam com o tempo (ou frequência). ${\ displaystyle \ sigma, \ varepsilon}$

Viscoelasticidade

A viscoelasticidade de um corpo depende de sua temperatura e do tempo. Geralmente observamos:

{\ displaystyle E = f (T, t)}

Em seguida, estudaremos uma de suas duas variáveis ao mesmo tempo:

se o sólido for solicitado, será feito em temperatura constante;
se a temperatura for variada, ela será estudada após um tempo experimental fixo.

Aqui, estudaremos o relaxamento, que é um fenômeno reversível e detectável, resultando em uma diferença na mobilidade molecular. Não deve ser confundida com a transição que é uma mudança de estado físico ( fusão , cristalização , transição vítrea , etc. ).

Princípio de Boltzmann

Segundo Ludwig Boltzmann , o estado de tensão ou deformação de um corpo viscoelástico é função de todas as tensões aplicadas ao material.

Cada nova solicitação contribui de forma independente para o estado final.

Modelos reológicos básicos

Corpo idealmente elástico

A reversibilidade entre tensão e deformação é perfeita (não há efeito de memória do material).
As relações entre estresse e tensão são instantâneas.
As relações entre tensão e deformação são lineares.

{\ displaystyle \ sigma = k \ varepsilon}

O material pode ser modelado mecanicamente por uma mola . Não há dissipação de energia. Em condições dinâmicas, o ângulo de fase entre a tensão dinâmica e a deformação dinâmica do corpo sujeito à oscilação sinusoidal é de 0 °.

Corpo idealmente viscoso

{\ displaystyle \ sigma = \ eta {\ mathrm {d} \ varepsilon \ over \ mathrm {d} t} = \ eta {\ dot {\ varepsilon}}}

onde está a constante de Newton . $\ eta$

Então , um tem , aqui representa a deformação inicial, portanto, zero. ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tau _ {0} \ over \ eta} t + \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Em seguida, obtemos . ${\ displaystyle \ varepsilon = {\ tau _ {0} \ over \ eta} t}$

A energia mecânica é totalmente dissipada (na forma de calor). O modelo equivalente em mecânica é o de um amortecedor . Em condições dinâmicas, o ângulo de fase entre a tensão dinâmica e a deformação dinâmica do corpo submetido a uma oscilação sinusoidal é de 90 °.

Combinação de modelos

Para representar o comportamento viscoelástico de um material, pode-se combinar esses dois modelos elementares.

Modelo Maxwell

O modelo de Maxwell reflete o comportamento viscoelástico de um material, mas não seu comportamento viscoelástico.

para , ${\ displaystyle t = t_ {1} ^ {-}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ sigma _ {0} \ left ({t_ {1} \ over \ eta} + {1 \ over k} \ right)}$
para , ${\ displaystyle t = t_ {1} ^ {+}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ sigma _ {0} \ left ({t_ {1} \ over \ eta} + {1 \ over k} \ right) - {\ sigma _ {0} \ over k} = {\ sigma _ {0} \ over \ eta} t_ {1}}$

Modelo Voigt

{\ displaystyle \ varepsilon = Be ^ {- t \ over \ tau}}

Modelo Zener

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = {\ sigma _ {0} \ over k_ {2}} + {\ sigma _ {0} \ over k_ {1}} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ certo)}

com

{\ displaystyle \ tau = {\ eta \ over k_ {1}}}

Modelo de hambúrgueres

{\ displaystyle \ varepsilon (t) = \ sigma _ {0} \ left ({1 \ over k_ {2}} + {t \ over \ eta _ {2}} \ right) + {\ sigma _ {0} \ over k_ {1}} + \ sigma _ {0} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ right)}

com

{\ displaystyle \ tau = {\ eta _ {1} \ over k_ {1}}}

Neste modelo, temos os três componentes:

elástico com ; ${\ displaystyle {\ sigma _ {0} \ over k_ {2}}}$
viscoelástico com ; ${\ displaystyle \ sigma _ {0} {t \ over \ eta _ {2}}}$
viscoplástico com . ${\ displaystyle \ sigma _ {0} \ left (1-e ^ {- t \ over \ tau} \ right)}$

Comportamento dinâmico

A análise mecânica dinâmica ( AMD ), ou espectrometria mecânica dinâmica, é um método de medição da viscoelasticidade . Este método de análise térmica permite o estudo e caracterização das propriedades mecânicas de materiais viscoelásticos , como os polímeros .

Estudo prático da reologia de sólidos

Veja também