Esferas elásticas infinitamente duras

As esferas elásticas infinitamente duras , abreviadas como esferas duras , são um modelo de interação entre átomos ou moléculas usado em física estatística . Ele assimila esses átomos ou moléculas a esferas impenetráveis, cuja interação é reduzida a um choque elástico .

O potencial muito simples que descreve a interação negligencia a parte atrativa do potencial real, mas permite cálculos analíticos dando boas ordens de magnitude para equações de estado , propriedades de transporte em fluidos e até mesmo algumas mudanças de estado .

Potenciais esferas duras

Este potencial está escrito:

{\ displaystyle E (r) = \ left \ {{\ begin {matrix} 0 & {\ mbox {si}} \ quad r \ geq \ sigma \\\ infty & {\ mbox {si}} \ quad r < \ sigma \ end {matriz}} \ right.}

onde $r$ é a meia distância entre os centros dos átomos ou moléculas (esferas de raio $σ$ ).

Use para um gás

O primeiro uso historicamente significativo é a lei de distribuição de velocidades de Maxwell .

Além disso, esse potencial permite:

calcular analiticamente os coeficientes de transporte: coeficiente de difusão , viscosidade e condutividade por meio de integrais de colisão .
calcular os termos sucessivos do virial de um fluido ( analiticamente até o termo $B 4$ , por integração numérica para os termos seguintes).

Use para gás ou líquido denso

Não existe uma teoria completa para meios densos como para gases. No entanto, o modelo de esfera dura permite obter um certo número de resultados interessantes, dos quais podemos citar alguns exemplos.

A utilização desse potencial no método Percus-Yevick para a solução da equação de Ornstein-Zernike permite obter analiticamente a função de distribuição radial em meio denso.
David Enskog mostrou que é possível generalizar o método Chapman-Enskog para um meio denso feito de esferas duras.

Potenciais derivados

O potencial de esfera dura fornece apenas uma estimativa pobre da viscosidade . GA Bird propôs uma modificação que poderia ser simplesmente usada para uma simulação direta de Monte-Carlo , mantendo a forma do potencial, mas tornando-o uma função da velocidade relativa de colisão . São as esferas duras potenciais com raio variável (em inglês esfera dura variável ou VHS ). A relação é construída a partir da viscosidade através do ângulo de deflexão onde é o parâmetro de impacto da colisão . $\ sigma$ $g$ ${\ displaystyle \ sigma = f (g)}$ ${\ displaystyle \ chi = 2 \ arccos {\ left ({\ frac {b} {\ sigma}} \ right)}}$ $b$
Posteriormente, K. Koura e H. Matsumoto introduziram uma variante que permite respeitar simultaneamente a viscosidade e a difusão, introduzindo um parâmetro ajustável no ângulo de deflexão, escrito . É o potencial de esferas suaves com raio variável (em inglês Variable Soft Sphere ou VSS ). $\alfa$ ${\ displaystyle \ chi = 2 \ arccos {\ left ({\ frac {b} {\ sigma}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ alpha}}}}$
O modelo de interação de esfera dura foi estendido por GH Bryan (1894) para trocas de rotação-translação, introduzindo uma troca de impulso no ponto de contato, paralelo à superfície. Este padrão é conhecido como esferas elásticas infinitamente duras, perfeitamente ásperas .
Com o mesmo propósito, James Jeans introduziu esferas desequilibradas rígidas em 1904.

Referências

(in) JC Maxwell , " Ilustrações da teoria dinâmica dos gases. Parte I. Sobre os movimentos e colisões de esferas perfeitamente elásticas " , The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science , 4 th series, vol. 19,1860, p. 19-32 ( ler online )
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(em) MS Wertheim, " Solução Exata da Equação Integral de Percussão-Yevick para Esferas Duras " , Physical Review Letters , vol. 10, n o 8,1963, p. 321-323 ( ISSN 1079-7114 , DOI 10.1103 / PhysRevLett.10.321 , Bibcode 1963PhRvL..10..321W , ler online )
(em) NH March e MP Tosi , Introdução à Física do Estado Líquido , Allied Publishers PVT Limited / World Scientific,2002( ISBN 81-7764-854-3 , leia online )
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(em) K. Koura e H. Matsumoto, " Variable Soft Sphere Molecular Model for Air Species " , Physics of Fluids A , vol. 4, n o 5,1992, p. 1083 ( DOI 10.1063 / 1.858262 )

Veja também

Bibliografia

(en) Andrés Santos, Santos B. Yuste e Mariano López de Haro, “ Structural and termodinamic properties of hard-sphere fluids caracterizado ” , Journal of Chemical Physics , vol. 153,24 de setembro de 2020, Item n o 120901 ( DOI 10,1063 / 5,0023903 )