Em geometria , uma esfera circunscrita a um poliedro é uma esfera que contém o poliedro e da qual todos os vértices do poliedro estão na superfície da esfera. É uma extensão do círculo circunscrito na dimensão 3.
Se existe, uma esfera circunscrita não é a menor esfera que contém o poliedro; por exemplo, o retângulo tetraedro formado por um vértice de um cubo e seus três vizinhos admite a esfera circunscrita ao cubo como esfera circunscrita, mas existe uma esfera envolvente a este tetraedro menor, aquele com os três vértices vizinhos em seu equador. No entanto, a menor esfera contendo um determinado poliedro é sempre a esfera circunscrita do envelope convexo de um subconjunto dos vértices do poliedro.
Assim como um triângulo no plano admite um círculo circunscrito único, existe para qualquer tetraedro não achatado uma esfera circunscrita única passando por seus quatro vértices.
Tetraedro.
Cubo.
Octaedro.
Dodecaedro.
Icosaedro.
A esfera circunscrita é o análogo na dimensão 3 do círculo circunscrito .
Todos os poliedros regulares têm esferas circunscritas, mas a maioria dos poliedros irregulares não. A esfera circunscrita - quando existe - é um exemplo de uma esfera envolvente , uma esfera que contém uma determinada forma. É possível definir a menor esfera delimitadora de qualquer poliedro e determiná-la em tempo linear .
Podemos definir outras esferas para alguns poliedros, como a esfera mediana (em) , uma esfera tangente aos lados do poliedro e uma esfera inscrita , que é tangente às faces - esta distinção não existe na dimensão 2 onde os dois conceitos sendo resumidos no círculo inscrito com um polígono. Em um poliedro regular , as esferas circunscrita, mediana e inscrita existem e são concêntricas.