Em matemática , uma espiral é uma curva que começa em um ponto central e se afasta cada vez mais à medida que gira.
Uma espiral necessariamente tem uma infinidade de voltas distintas.
O termo espiral geralmente se refere a uma curva plana . Quando uma espiral se desenvolve em três dimensões , é chamada de hélice .
Uma espiral bidimensional é facilmente descrita usando coordenadas polares : o raio r é dado por uma função contínua e monotônica do ângulo θ . O raio polar pode aumentar indefinidamente com o ângulo:
Espiral de Arquimedes : . O raio é proporcional ao ângulo. A distância entre as curvas é constante. São usados cames em forma de ramos espirais de Arquimedes para a conversão de um movimento de translação rotativo uniforme. | |
espiral logarítmica ou espiral Bernoulli . O logaritmo do raio é proporcional ao ângulo. É equânime: em cada ponto da curva, o ângulo entre a tangente e o raio é constante. A espiral dourada é um caso especial de espiral logarítmica | |
Fermat espiral : . Este é um caso especial de espiral parabólica . Ele divide o plano em duas regiões conectadas e tem simetria central . Seria a curva que separa o yin e o yang no taijitu, embora na prática sejam geralmente usados arcos de círculos. | |
Espiral Galileo : . A trajetória de um corpo em queda livre no plano do equador referido a um referencial terrestre é uma porção da espiral de Galileu. |
Ele também pode tender para um limite finito; no último caso, a espiral é assintótica a um círculo.
O círculo é então um caso degenerado. |
O raio também pode diminuir com o ângulo.
espiral hiperbólica : . A espiral é assíntota a uma linha | |
lituus : . Foi estudado por Roger Cotes . Esta curva admite o eixo (Ox) como assíntota. | |
clotóide ou Euler espiral |
Espiral de Fibonacci , aproximação da espiral dourada construída com uma sequência de Fibonacci | |
espirais multicêntricas compostas por grupos de arcos concêntricos que se conectam tangencialmente |
envolvente do círculo |
Um processo simples permite traçar uma espiral relativamente regular com um movimento contínuo, por exemplo para a decoração de jardins: basta enrolar uma linha presa a uma estaca plantada no centro designado da espiral. Em seguida, desenrole a linha ao redor da estaca, mantendo-a esticada, um ponto mantido na vertical e preso ao final dessa linha permite que você trace uma espiral no solo enquanto a linha se desenrola. Neste processo, as curvas da linha traçada são obviamente tanto mais afastadas quanto maior é a estaca central. Obtemos uma envolvente (aproximação de) do círculo .
A espiral de Teodoro de Cirene torna possível construir geometricamente as raízes quadradas de inteiros consecutivos.
Uma espiral (en) é uma figura semelhante a uma espiral, mas baseada em segmentos.
A espiral helicoidal (ou uma estrutura em espiral menos visível), geralmente construída de acordo com a sequência de Fibonacci , é comum no mundo dos vivos.
É bem conhecido e claramente visível nas formas de conchas de caramujos , um pouco menos conspícuas mas frequentes nas plantas, como por exemplo o arranjo em espiral das sementes de girassol ou a estrutura do repolho de bróculos , ou mesmo das pinhas. Ou na forma assumida pelos caules em crescimento de certas plantas trepadeiras . Na botânica , a espiral está presente no arranjo das sementes do girassol , ou no ponto de inserção das folhas no caule (o ângulo diedro passando pelo eixo do caule e dois pontos sucessivos é a divergência, valor característico da espécie).
A espiral também está presente no mundo animal (certos tecidos musculares) e no mundo microscópico em certas bactérias . Bactérias espirais são frequentemente patogênicas para vários animais e algumas são patogênicas para humanos (ex espiroquetas responsáveis pela sífilis, ou bactérias do gênero Borrelia responsáveis pela doença de Lyme , ou em Campylobacter , Campylobacter pyloridis responsável por úlceras de. está frequentemente associada a uma motilidade particular, adaptada ao muco ou outros ambientes mucilogelatinosos (por exemplo, dentro do olho para certos borrelia). plug) e uma motilidade particular desses organismos parece dar-lhes uma vantagem seletiva em ambientes viscosos e mucilaginosos.
Em dimensões ainda menores, o próprio DNA é enrolado (quando não é desenrolado), mas também existem DNAs circulares (em anel) nas bactérias.
Uma galáxia espiral recebe o nome da forma em que seus braços envolvem o centro
A espiral tem propriedades geométricas exploradas por vários mecanismos feitos pelo homem, por exemplo, a mola em espiral ou o disco de micro - ranhura .
Em latim spira ou em grego antigo σπείρα / speira , esta palavra designa um enrolamento.
Na linguagem cotidiana, e particularmente no desenho e na arquitetura, os adjetivos espiral e espiral designam todas as formas que evocam a espiral matemática (escada em espiral, etc.) ou compreendem uma série de convoluções.