Sistema de unidades gaussianas
O sistema de unidades gaussiano constitui um sistema métrico de unidades físicas . Este sistema é o mais comumente usado de uma família inteira de sistemas de unidades eletromagnéticas baseadas em unidades cgs (centímetro-grama-segundo). Também é chamada de unidades gaussianas, unidades gaussianas-cgs ou, geralmente, apenas unidades cgs. Este último termo "unidades cgs" é, no entanto, ambíguo e, portanto, deve ser evitado se possível: existem várias variações de unidades cgs, com definições contraditórias de quantidades e unidades eletromagnéticas.
As unidades SI são agora preferencialmente usadas na maioria dos campos, em detrimento das unidades gaussianas.
As conversões entre o sistema Gaussiano de unidades e o sistema SI de unidades são mais complicadas do que uma simples mudança de unidade, porque as próprias quantidades físicas são definidas de forma diferente, de modo que as equações que expressam as leis físicas do eletromagnetismo ( como as equações de Maxwell ) mudam dependendo no sistema de unidades usado. Em particular, as quantidades adimensionais em um sistema podem ter uma dimensão em outro.
Histórico
As unidades gaussianas existiam antes do sistema CGS. O relatório da Associação Britânica de 1873, que introduziu o sistema CGS, menciona unidades gaussianas derivadas do sistema pé-grão-segundo e do sistema metro-grama-segundo. Também há referências a unidades gaussianas de pés-libra-segundo.
Sistemas de unidade alternativos
O Gaussian Unit System é apenas um dos muitos sistemas de unidades eletromagnéticas do CGS, que também define “ unidades eletrostáticas ”, “ unidades eletromagnéticas ” e Lorentz - unidades Heaviside.
Outros sistemas de unidades são chamados de " unidades naturais ", como as unidades atômicas de Hartree, o sistema de unidades de Planck e outros. Essas unidades naturais podem ser usadas em áreas mais teóricas e abstratas da física, especialmente na física de partículas e na teoria das cordas .
As unidades SI são de longe o sistema de unidades mais comum hoje. Na engenharia e na vida cotidiana, IS é quase universal. Na literatura técnica e científica (como a física teórica e a astronomia ), as unidades gaussianas eram predominantes até as últimas décadas, mas estão se tornando cada vez menos. A 8 ª brochura IF reconheceu que o sistema de unidades CGS-Gauss tem vantagens em eletrodinâmica clássica e relativista, mas o 9 º brochura IF não faz nenhuma menção CGS.
Principais diferenças entre unidades gaussianas e SI
Sistemas "simplificados" de unidades
Uma diferença entre as unidades Gaussianas e SI são os fatores de 4 π em várias fórmulas. As unidades eletromagnéticas SI são consideradas "racionalizadas" porque as equações de Maxwell não têm fatores explícitos de 4 π nas fórmulas. Por outro lado, as leis do inverso do quadrado que expressam as forças - a lei de Coulomb e a lei de Biot-Savart - têm um fator de 4 π anexado ao termo em r 2 . Em unidades gaussianas não racionalizadas , a situação é inversa.
A quantidade 4 π aparece porque 4 πr 2 é a superfície da esfera de raio r , que reflete a geometria da configuração. Para mais detalhes, consulte os artigos Relação entre a lei de Gauss e a lei de Coulomb e a lei do inverso do quadrado .
Unidade de carga
A principal diferença entre as unidades Gaussianas e SI é a definição da unidade de carga. No SI, uma unidade de base distinta (o ampere ) está associada a fenômenos eletromagnéticos, com a consequência, por exemplo, que a carga elétrica (1 coulomb = 1 ampere x 1 segundo) tem uma dimensão própria determinada e não é expressa apenas em termos de as unidades mecânicas (quilograma, metro, segundo). Em contraste, no sistema gaussiano, a unidade de carga elétrica ( statcoulomb , statC) pode ser escrita inteiramente como uma combinação dimensional de unidades mecânicas (grama, centímetro, segundo), tais como:
1 statC = 1 g 1/2 ⋅cm 3/2 ⋅s -1
Por exemplo, a lei de Coulomb em unidades gaussianas não tem constante:
F=Q1GQ2Gr2{\ displaystyle F = {\ frac {Q_ {1} ^ {\ text {G}} Q_ {2} ^ {\ text {G}}} {r ^ {2}}}}onde F é a força repulsiva entre duas cargas elétricas, Q
1e Q
2são as duas cargas em questão e r é a distância entre elas. Se Q
1e Q
2são expressos em StatC e r em centímetros , F irá ser expressa em dines .
A mesma lei em unidades SI é:
F=14πε0Q1E SEQ2E SEr2{\ displaystyle F = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {1} ^ {\ text {SI}} Q_ {2} ^ {\ text {SI} }} {r ^ {2}}}}onde ε 0 é a permissividade do vácuo , uma quantidade cuja dimensão é s 4 ⋅ A 2 ⋅ kg −1 ⋅ m −3 . Sem ε 0 , os dois lados não teriam dimensões coerentes em SI, enquanto a quantidade ε 0 não aparece nas equações gaussianas. Este é um exemplo de como certas constantes físicas dimensionais podem ser eliminadas das expressões da lei física simplesmente pela escolha criteriosa das unidades. Em SI, 1 / ε 0 , converte ou dimensiona a densidade de fluxo , D , em um campo elétrico , E (o último tem uma dimensão de força por carga ), enquanto em unidades gaussianas racionalizadas , a densidade de fluxo elétrico é a mesma quantidade como a força do campo elétrico no vácuo .
Em unidades gaussianas, a velocidade da luz c aparece explicitamente em fórmulas eletromagnéticas como as equações de Maxwell (veja abaixo), enquanto em SI ela só aparece por meio do produto .
µ0ε0=1/vs2{\ displaystyle \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} = 1 / c ^ {2}}
Unidades de magnetismo
Em unidades gaussianas, ao contrário das unidades SI, o campo elétrico E G e o campo magnético B G têm a mesma dimensão. Isso equivale a um fator de c entre a forma como B é definido nos dois sistemas de unidades, além das outras diferenças. O mesmo factor se aplica a outras quantidades magnéticos, tais como H e H .
Polarização, magnetização
Existem outras diferenças entre as unidades Gaussianas e SI em como as quantidades relacionadas à polarização e à magnetização são definidas. Por um lado, nas unidades de Gauss, todos dos seguintes quantidades têm a mesma dimensão E G , D G , P L , B G , H L e M L . Outro ponto importante é que a suscetibilidade elétrica e magnética de um material é adimensional em unidades gaussianas e SI, mas um determinado material terá suscetibilidade numérica diferente nos dois sistemas. A equação é fornecida abaixo.
Lista de equações
Esta seção contém uma lista das fórmulas básicas do eletromagnetismo, fornecidas em unidades gaussianas e SI. A maioria dos nomes de símbolos não são fornecidos; para obter explicações e definições completas, clique no artigo dedicado apropriado para cada equação. Um esquema de conversão simples para usar quando as tabelas não estão disponíveis pode ser encontrado na Ref. Todas as fórmulas, salvo indicação em contrário, são retiradas da ref.
Equações de Maxwell
Aqui estão as equações de Maxwell, nas formas macroscópica e microscópica. Apenas a "forma diferencial" das equações é dada, não a "forma integral"; para obter as formas integrais, aplique o teorema da divergência ou o teorema de Kelvin-Stokes .
Sobrenome
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Quantidades gaussianas
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Quantidades ISQ
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Lei de Gauss (macroscópica)
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∇⋅DG=4πρfG{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ text {G}} = 4 \ pi \ rho _ {\ text {f}} ^ {\ text {G}}}
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∇⋅DE SE=ρfE SE{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}} = \ rho _ {\ text {f}} ^ {\ text {SI}}}
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Lei de Gauss (microscópica)
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∇⋅EG=4πρG{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} = 4 \ pi \ rho ^ {\ text {G}}}
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∇⋅EE SE=ρE SE/ϵ0{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} = \ rho ^ {\ text {SI}} / \ epsilon _ {0}}
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Lei de Gauss para o magnetismo:
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∇⋅BG=0{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = 0}
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∇⋅BE SE=0{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = 0}
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Maxwell - equação de Faraday ( lei de indução de Faraday ):
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∇×EG=-1vs∂BG∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} = - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf {B} ^ {\ text {G} }} {\ parcial t}}}
|
∇×EE SE=-∂BE SE∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}}} {\ partial t}}}
|
Ampère - equação de Maxwell (macroscópica):
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∇×HG=4πvsJfG+1vs∂DG∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} ^ {\ text {G}} = {\ frac {4 \ pi} {c}} \ mathbf {J} _ {\ text {f}} ^ {\ text {G}} + {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf {D} ^ {\ text {G}}} {\ partial t}}}
|
∇×HE SE=JfE SE+∂DE SE∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} ^ {\ text {SI}} = \ mathbf {J} _ {\ text {f}} ^ {\ text {SI}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}}} {\ parcial t}}}
|
Ampère - equação de Maxwell (microscópica):
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∇×BG=4πvsJG+1vs∂EG∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = {\ frac {4 \ pi} {c}} \ mathbf {J} ^ {\ text {G}} + {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} ^ {\ text {G}}} {\ partial t}}}
|
∇×BE SE=µ0JE SE+1vs2∂EE SE∂t{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = \ mu _ {0} \ mathbf {J} ^ {\ text {SI}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}} {\ partial t}}}
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Outras leis fundamentais
Sobrenome
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Quantidades gaussianas
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Quantidades ISQ
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Força Lorentz
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F=qG(EG+1vsv×BG){\ displaystyle \ mathbf {F} = q ^ {\ text {G}} \, \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {G}} + {\ tfrac {1} {c}} \, \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
F=qE SE(EE SE+v×BE SE){\ displaystyle \ mathbf {F} = q ^ {\ text {SI}} \, \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} \ right)}
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Lei de Coulomb
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F=q1Gq2Gr2r^{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {q_ {1} ^ {\ text {G}} q_ {2} ^ {\ text {G}}} {r ^ {2}}} \, \ mathbf {\ hat {r}}}
|
F=14πε0q1E SEq2E SEr2r^{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \, {\ frac {q_ {1} ^ {\ text {SI}} q_ {2} ^ {\ text {SI}}} {r ^ {2}}} \, \ mathbf {\ hat {r}}}
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Campo elétrico de uma carga pontual estacionária
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E=qGr2r^{\ displaystyle \ mathbf {E} = {\ frac {q ^ {\ text {G}}} {r ^ {2}}} \, \ mathbf {\ hat {r}}}
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E=14πε0qE SEr2r^{\ displaystyle \ mathbf {E} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \, {\ frac {q ^ {\ text {SI}}} {r ^ {2}} } \, \ mathbf {\ hat {r}}}
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Lei de Biot - Savart
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BG=1vs∮euG×r^r2dℓ{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = {\ frac {1} {c}} \! \ anoint {\ frac {I ^ {\ text {G}} \ times \ mathbf {\ hat {r}}} {r ^ {2}}} \, \ operatorname {d} \! \ mathbf {\ text {ℓ}}} |
BE SE=µ04π∮euE SE×r^r2dℓ{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \! \ oint {\ frac {I ^ {\ text {SI} } \ times \ mathbf {\ hat {r}}} {r ^ {2}}} \, \ operatorname {d} \! \ mathbf {\ text {ℓ}}}
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Vetor de Poynting (microscópico)
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S=vs4πEG×BG{\ displaystyle \ mathbf {S} = {\ frac {c} {4 \ pi}} \, \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {G} }}
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S=1µ0EE SE×BE SE{\ displaystyle \ mathbf {S} = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \, \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} \ times \ mathbf {B} ^ {\ text {E SE}}}
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Materiais dielétricos e magnéticos
Aqui estão as expressões dos diferentes campos em um meio dielétrico. Por simplicidade, assume-se aqui que o meio é homogêneo, linear, isotrópico e não dispersivo, de modo que a permissividade é uma constante simples.
Quantidades gaussianas
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Quantidades ISQ
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---|
DG=EG+4πPG{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {G}} = \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} + 4 \ pi \ mathbf {P} ^ {\ text {G}}}
|
DE SE=ε0EE SE+PE SE{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} + \ mathbf {P} ^ {\ text {SI}} }
|
PG=χeGEG{\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {\ text {G}} = \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {G}} \ mathbf {E} ^ {\ text {G}}}
|
PE SE=χeE SEε0EE SE{\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {\ text {SI}} = \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {SI}} \ varejpsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ text {E SE}}}
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DG=εGEG{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {G}} = \ varepsilon ^ {\ text {G}} \ mathbf {E} ^ {\ text {G}}}
|
DE SE=εE SEEE SE{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}} = \ varepsilon ^ {\ text {SI}} \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}}
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εG=1+4πχeG{\ displaystyle \ varepsilon ^ {\ text {G}} = 1 + 4 \ pi \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {G}}}
|
εE SE/ε0=1+χeE SE{\ displaystyle \ varepsilon ^ {\ text {SI}} / \ varepsilon _ {0} = 1 + \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {SI}}}
|
ou :
As quantidades e são adimensionais e têm o mesmo valor numérico. Em contraste, a susceptibilidade elétrica e são ambos sem unidade, mas têm valores numéricos diferentes para o mesmo material:
εG{\ displaystyle \ varepsilon ^ {\ text {G}}}εE SE/ε0{\ displaystyle \ varepsilon ^ {\ text {SI}} / \ varepsilon _ {0}} χeG{\ displaystyle \ chi _ {e} ^ {\ text {G}}}χeE SE{\ displaystyle \ chi _ {e} ^ {\ text {SI}}}
4πχeG=χeE SE{\ displaystyle 4 \ pi \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {G}} = \ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {SI}}}Então, aqui estão as expressões dos diferentes campos em um meio magnético. Novamente, assume-se que o meio é homogêneo, linear, isotrópico e não dispersivo, portanto a permeabilidade é uma constante simples.
Quantidades gaussianas
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Quantidades ISQ
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BG=HG+4πMG{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = \ mathbf {H} ^ {\ text {G}} + 4 \ pi \ mathbf {M} ^ {\ text {G}}}
|
BE SE=µ0(HE SE+ME SE){\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = \ mu _ {0} (\ mathbf {H} ^ {\ text {SI}} + \ mathbf {M} ^ {\ text {SI} })}
|
MG=χmGHG{\ displaystyle \ mathbf {M} ^ {\ text {G}} = \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}} \ mathbf {H} ^ {\ text {G}}}
|
ME SE=χmE SEHE SE{\ displaystyle \ mathbf {M} ^ {\ text {SI}} = \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}} \ mathbf {H} ^ {\ text {SI}}}
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BG=µGHG{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = \ mu ^ {\ text {G}} \ mathbf {H} ^ {\ text {G}}}
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BE SE=µE SEHE SE{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = \ mu ^ {\ text {SI}} \ mathbf {H} ^ {\ text {SI}}}
|
µG=1+4πχmG{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {G}} = 1 + 4 \ pi \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}}}
|
µE SE/µ0=1+χmE SE{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {SI}} / \ mu _ {0} = 1 + \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}}}
|
ou :
As quantidades e são adimensionais e têm o mesmo valor numérico. Em contraste, a susceptibilidade magnética e são ambos sem unidade, mas têm valores numéricos diferentes nos dois sistemas para o mesmo material:
µG{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {G}}}µE SE/µ0{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {SI}} / \ mu _ {0}} χmG{\ displaystyle \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}}}χmE SE{\ displaystyle \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}}}
4πχmG=χmE SE{\ displaystyle 4 \ pi \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}} = \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}}}Potenciais vetoriais e escalares
Os campos elétricos e magnéticos podem ser escritos em termos de potencial vetorial A e potencial escalar φ .
Sobrenome
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Quantidades gaussianas
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Quantidades ISQ
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Campo elétrico
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EG=-∇ϕG-1vs∂NOG∂t{\ displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} = - \ nabla \ phi ^ {\ text {G}} - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf { A} ^ {\ text {G}}} {\ parcial t}}}
|
EE SE=-∇ϕE SE-∂NOE SE∂t{\ displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} = - \ nabla \ phi ^ {\ text {SI}} - {\ frac {\ partial \ mathbf {A} ^ {\ text {SI}} } {\ parcial t}}}
|
Campo magnético B
|
BG=∇×NOG{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = \ nabla \ times \ mathbf {A} ^ {\ text {G}}}
|
BE SE=∇×NOE SE{\ displaystyle \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = \ nabla \ times \ mathbf {A} ^ {\ text {SI}}}
|
Circuito elétrico
Sobrenome
|
Quantidades gaussianas
|
Quantidades ISQ
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---|
Conservação de carga elétrica
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euG=dQGdt{\ displaystyle I ^ {\ text {G}} = {\ frac {dQ ^ {\ text {G}}} {dt}}}
|
euISQ=dQISQdt{\ displaystyle I ^ {\ text {ISQ}} = {\ frac {dQ ^ {\ text {ISQ}}} {dt}}}
|
Lei de Lenz-Faraday
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VG=-1vsdΦGdt{\ displaystyle V ^ {\ text {G}} = - {\ frac {1} {c}} {\ frac {d \ varPhi ^ {\ text {G}}} {dt}}}
|
VISQ=-dΦISQdt{\ displaystyle V ^ {\ text {ISQ}} = - {\ frac {d \ varPhi ^ {\ text {ISQ}}} {dt}}}
|
Lei de Ohm
|
VG=RGeuG{\ displaystyle V ^ {\ text {G}} = R ^ {\ text {G}} I ^ {\ text {G}}}
|
VISQ=RISQeuISQ{\ displaystyle V ^ {\ text {ISQ}} = R ^ {\ text {ISQ}} I ^ {\ text {ISQ}}}
|
Capacidade elétrica
|
QG=VSGVG{\ displaystyle Q ^ {\ text {G}} = C ^ {\ text {G}} V ^ {\ text {G}}}
|
QISQ=VSISQVISQ{\ displaystyle Q ^ {\ text {ISQ}} = C ^ {\ text {ISQ}} V ^ {\ text {ISQ}}}
|
Indutância
|
ΦG=vseuGeuG{\ displaystyle \ varPhi ^ {\ text {G}} = cL ^ {\ text {G}} I ^ {\ text {G}}}
|
ΦISQ=euISQeuISQ{\ displaystyle \ varPhi ^ {\ text {ISQ}} = L ^ {\ text {ISQ}} I ^ {\ text {ISQ}}}
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Constante física
Sobrenome
|
Quantidades gaussianas
|
Quantidades ISQ
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---|
Impedância de vácuo característica
|
Z0G=4πvs{\ displaystyle Z_ {0} ^ {\ text {G}} = {\ frac {4 \ pi} {c}}}
|
Z0ISQ=µ0ϵ0{\ displaystyle Z_ {0} ^ {\ text {ISQ}} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ epsilon _ {0}}}}}
|
Constante elétrica
|
1=4πZ0Gvs{\ displaystyle 1 = {\ frac {4 \ pi} {Z_ {0} ^ {\ text {G}} c}}}
|
ϵ0=1Z0ISQvs{\ displaystyle \ epsilon _ {0} = {\ frac {1} {Z_ {0} ^ {\ text {ISQ}} c}}}
|
Constante magnética
|
1=Z0Gvs4π{\ displaystyle 1 = {\ frac {Z_ {0} ^ {\ text {G}} c} {4 \ pi}}}
|
µ0=Z0ISQvs{\ displaystyle \ mu _ {0} = {\ frac {Z_ {0} ^ {\ text {ISQ}}} {c}}}
|
Constante de estrutura fina
|
α=(eG)2ℏvs{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {(e ^ {\ text {G}}) ^ {2}} {\ hbar c}}}
|
α=Z0ISQvs4π(eISQ)2ℏvs{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {Z_ {0} ^ {\ text {ISQ}} c} {4 \ pi}} {\ frac {(e ^ {\ text {ISQ}}) ^ {2}} {\ hbar c}}}
|
Quantum de fluxo magnético
|
ϕ0G=hvs2eG{\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {\ text {G}} = {\ frac {hc} {2e ^ {\ text {G}}}}}
|
ϕ0ISQ=h2eISQ{\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {\ text {ISQ}} = {\ frac {h} {2e ^ {\ text {ISQ}}}}}
|
Quantum de condutância
|
G0G=2(eG)2h{\ displaystyle G_ {0} ^ {\ text {G}} = {\ frac {2 (e ^ {\ text {G}}) ^ {2}} {h}}}
|
G0ISQ=2(eISQ)2h{\ displaystyle G_ {0} ^ {\ text {ISQ}} = {\ frac {2 (e ^ {\ text {ISQ}}) ^ {2}} {h}}}
|
Raio de Bohr
|
noB=ℏ2me(eG)2{\ displaystyle a _ {\ text {B}} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m _ {\ text {e}} (e ^ {\ text {G}}) ^ {2}} }}
|
noB=4πϵ0ℏ2me(eISQ)2{\ displaystyle a _ {\ text {B}} = {\ frac {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {m _ {\ text {e}} (e ^ {\ text { ISQ}}) ^ {2}}}}
|
Bohr Magneton
|
µBG=eGℏ2mevs{\ displaystyle \ mu _ {\ text {B}} ^ {\ text {G}} = {\ frac {e ^ {\ text {G}} \ hbar} {2m _ {\ text {e}} c} }}
|
µBISQ=eISQℏ2me{\ displaystyle \ mu _ {\ text {B}} ^ {\ text {ISQ}} = {\ frac {e ^ {\ text {ISQ}} \ hbar} {2m _ {\ text {e}}}} }
|
Nomes de unidades eletromagnéticas
Para unidades não eletromagnéticas, consulte Sistema de unidades centímetro-grama-segundo .
Tabela 1: Unidades comuns em eletromagnetismo, a correspondência entre SI e a unidade Gaussiana
2,998 representa aqui o valor exato 2,99792458 (consulte Velocidade da luz )
Resultar
|
Símbolo
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Unidade SI
|
Unidade gaussiana (em unidades de base cgs )
|
Fator de conversão
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Carga elétrica
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q
|
VS
|
Franklin (Fr) (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
qGqE SE=14πϵ0=2,998×109Fr1VS{\ displaystyle {\ frac {q ^ {\ text {G}}} {q ^ {\ text {SI}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}} }} = {\ frac {2 {,} 998 \ vezes 10 ^ {9} \, {\ text {Fr}}} {1 \, {\ text {C}}}}}
|
---|
Energia elétrica
|
eu
|
NO
|
biot (Bi), abampere (abA), Fr / s (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −2 )
|
euGeuE SE=14πϵ0=2,998×109Fr / s1NO{\ displaystyle {\ frac {I ^ {\ text {G}}} {I ^ {\ text {SI}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}} }} = {\ frac {2 {,} 998 \ vezes 10 ^ {9} \, {\ text {Fr / s}}} {1 \, {\ text {A}}}}}
|
---|
Potencial elétrico ( tensão elétrica )
|
φ V
|
V
|
statV (cm 1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
VGVE SE=4πϵ0=1statV2,998×102V{\ displaystyle {\ frac {V ^ {\ text {G}}} {V ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} = {\ frac { 1 \, {\ text {statV}}} {2 {,} 998 \ vezes 10 ^ {2} \, {\ text {V}}}}}
|
---|
Campo elétrico
|
E
|
V / m
|
statV / cm (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
EGEE SE=4πϵ0=1statV / cm2,998×104V / m{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {E} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0 }}} = {\ frac {1 \, {\ text {statV / cm}}} {2 {,} 998 \ vezes 10 ^ {4} \, {\ text {V / m}}}}}
|
---|
Indução elétrica
|
D
|
C / m 2
|
Fr / cm 2 (cm −1/2 g 1/2 s −1 )
|
DGDE SE=4πϵ0=4π×2,998×105Fr / cm21Cm2{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {D} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {D} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi} { \ epsilon _ {0}}}} = {\ frac {4 \ pi \ times 2 {,} 998 \ times 10 ^ {5} \, {\ text {Fr / cm}} ^ {2}} {1 \ , {\ text {C / m}} ^ {2}}}}
|
---|
Densidade de fluxo magnético (campo magnético)
|
B
|
T
|
Gauss (G) (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
BGBE SE=4πµ0=104G1T{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {B} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {B} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi} { \ mu _ {0}}}} = {\ frac {10 ^ {4} \, {\ text {G}}} {1 \, {\ text {T}}}}}
|
---|
Campo de magnetização (campo magnético)
|
H
|
A / m
|
Œrsted (Oe) (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
HGHE SE=4πµ0=4π×10-3Oe1Sou{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {H} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {H} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0 }}} = {\ frac {4 \ pi \ times 10 ^ {- 3} \, {\ text {Oe}}} {1 \, {\ text {A / m}}}}}
|
---|
Momento magnético
|
m
|
A ⋅ m 2
|
Debye (D), erg / G (cm 5/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
mGmE SE=µ04π=103erg / G1NO⋅m2{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {m} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {m} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0 }} {4 \ pi}}} = {\ frac {10 ^ {3} \, {\ text {erg / G}}} {1 \, {\ text {A}} {\ cdot} {\ text { m}} ^ {2}}}}
|
---|
Fluxo magnético
|
Φ m |
Wb
|
Maxwell (Mx), G ⋅ cm 2 (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )
|
ΦmGΦmE SE=4πµ0=108G⋅cm21Wb{\ displaystyle {\ frac {\ Phi _ {m} ^ {\ text {G}}} {\ Phi _ {m} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi } {\ mu _ {0}}}} = {\ frac {10 ^ {8} \, {\ text {G}} {\ cdot} {\ text {cm}} ^ {2}} {1 \, {\ text {Wb}}}}}
|
---|
Resistência
|
R
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Ω
|
s / cm
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RGRE SE=4πϵ0=1s / cm2,9982×1011Ω{\ displaystyle {\ frac {R ^ {\ text {G}}} {R ^ {\ text {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ frac {1 \, {\ text {s / cm}}} {2 {,} 998 ^ {2} \ vezes 10 ^ {11} \, \ Omega}}}
|
---|
Condutividade elétrica
|
ρ
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Ω ⋅ m
|
s
|
ρGρE SE=4πϵ0=1s2,9982×109Ω⋅m{\ displaystyle {\ frac {\ rho ^ {\ text {G}}} {\ rho ^ {\ text {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ frac {1 \, { \ text {s}}} {2 {,} 998 ^ {2} \ vezes 10 ^ {9} \, \ Omega {\ cdot} {\ text {m}}}}}
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---|
Capacidade elétrica
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VS
|
F
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cm
|
VSGVSE SE=14πϵ0=2,9982×1011cm1F{\ displaystyle {\ frac {C ^ {\ text {G}}} {C ^ {\ text {SI}}}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} = { \ frac {2 {,} 998 ^ {2} \ vezes 10 ^ {11} \, {\ text {cm}}} {1 \, {\ text {F}}}}}
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---|
Indutância
|
eu
|
H
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Abhenry (abH) s 2 / cm
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euGeuE SE=4πϵ0=1s2/cm2,9982×1011H{\ displaystyle {\ frac {L ^ {\ text {G}}} {L ^ {\ text {SI}}}} = 4 \ pi \ epsilon _ {0} = {\ frac {1 \, {\ text {s}} ^ {2} / {\ text {cm}}} {2 {,} 998 ^ {2} \ vezes 10 ^ {11} \, {\ text {H}}}}}
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---|
Nota: SI e verifique as quantidades .
ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0}}µ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}ϵ0µ0=1/vs2{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \ mu _ {0} = 1 / c ^ {2}}
Fatores de conversão são escritos simbolicamente e numericamente. Fatores de conversão numéricos podem ser derivados de fatores de conversão simbólicos por análise dimensional . Por exemplo, a linha superior indica , relação verificável por análise dimensional, expandindo e C em unidades de base do SI , e Fr expandindo em unidades de base gaussianas.
14πϵ0=2,998×109Fr1VS{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} = {\ frac {2 {,} 998 \ vezes 10 ^ {9} \, {\ text {Fr} }} {1 \, {\ text {C}}}}}ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0}}
Pode parecer surpreendente imaginar medir uma capacidade elétrica em centímetros. Um exemplo esclarecedor é que um centímetro de capacidade é a capacidade entre uma esfera de raio de 1 cm no vácuo e o infinito.
Outra unidade surpreendente é medir a resistividade em unidades de segundos. Por exemplo, considere um capacitor de placa paralela que tem um dielétrico "com vazamento" com uma permissividade de 1, mas uma resistividade finita. Após carregá-lo, o capacitor irá descarregar com o tempo, devido ao vazamento de corrente através do dielétrico. Se a resistividade do dielétrico é "X" segundos, a meia-vida de descarga é ~ 0,05 X segundos. Este resultado é independente do tamanho, formato e carga do capacitor. Este exemplo lança luz sobre a conexão fundamental entre resistividade e unidades de tempo.
Unidades dimensionalmente equivalentes
Várias unidades definidas pela tabela têm nomes diferentes, mas são de fato dimensionalmente equivalentes - ou seja, têm a mesma expressão em termos de unidades básicas cm, g, s. Isso é análogo à distinção em SI entre becquerel e Hz , ou entre newton-metro e joule . Os diferentes nomes ajudam a evitar ambigüidades e mal-entendidos sobre a quantidade física medida. Em particular, todas as seguintes quantidades são dimensionalmente equivalentes em unidades gaussianas, mas, no entanto, recebem nomes de unidades diferentes como segue:
Resultar
|
Em gaussiano <unidades básicas
|
Unidade de medida
gaussiana |
---|
E G |
cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
statV / cm
|
D G |
cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
statC / cm 2 |
P G |
cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
statC / cm 2 |
B G |
cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
g
|
H G |
cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1 |
Oe
|
M G |
cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 |
dyn / Mx
|
Regras gerais para traduzir uma fórmula
Qualquer fórmula pode ser convertida entre unidades gaussianas e SI usando os fatores de conversão simbólicos da Tabela 1 acima.
Por exemplo, o campo elétrico de uma carga pontual estacionária tem a fórmula SI:
EE SE=qE SE4πϵ0r2r^,{\ displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} = {\ frac {q ^ {\ text {SI}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} {\ chapéu {\ mathbf {r}}},}onde r é a distância e os expoentes "SI" indicam que o campo elétrico e a carga são definidos usando as definições de SI. Se quisermos que a fórmula use as definições gaussianas de campo elétrico e carga, em vez disso, encontramos suas relações usando a Tabela 1, que nos diz que:
EGEE SE=4πϵ0,qGqE SE=14πϵ0.{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {E} ^ {\ text {G}}} {\ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0 }}} \ quad, \ quad {\ frac {q ^ {\ text {G}}} {q ^ {\ text {SI}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} \,.}Portanto, após substituição e simplificação, obtemos a fórmula para unidades gaussianas:
EG=qGr2r^,{\ displaystyle \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} = {\ frac {q ^ {\ text {G}}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} ,}que é a fórmula correta para unidades gaussianas, conforme mencionado na seção anterior.
Por conveniência, a tabela abaixo mostra uma compilação dos fatores de conversão simbólicos da Tabela 1. Para converter qualquer fórmula de unidades Gaussianas em unidades SI usando esta tabela, substitua cada símbolo na coluna Gaussiana pela expressão correspondente na coluna IF (vice-versa para converter na outra direção). Isso reproduzirá quaisquer fórmulas específicas fornecidas na lista acima, como as equações de Maxwell, bem como quaisquer outras fórmulas não listadas. Para obter exemplos de como usar esta tabela, consulte.
Tabela 2A: Regras de substituição para a tradução de fórmulas de Gaussiano para SI
Sobrenome
|
Unidades gaussianas
|
Unidades SI
|
---|
campo elétrico , potencial elétrico
|
(EG,φG){\ displaystyle \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {G}}, \ varphi ^ {\ text {G}} \ right)}
|
4πϵ0(EE SE,φE SE){\ displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}, \ varphi ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
campo de deslocamento elétrico
|
DG{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {G}}}
|
4πϵ0DE SE{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {4 \ pi} {\ epsilon _ {0}}}} \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}}}
|
carga , densidade de carga , corrente , densidade de corrente , densidade de polarização , momento de dipolo elétrico
|
(qG,ρG,euG,JG,PG,pG){\ displaystyle \ left (q ^ {\ text {G}}, \ rho ^ {\ text {G}}, I ^ {\ text {G}}, \ mathbf {J} ^ {\ text {G}} , \ mathbf {P} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {p} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
14πϵ0(qE SE,ρE SE,euE SE,JE SE,PE SE,pE SE){\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} \ left (q ^ {\ text {SI}}, \ rho ^ {\ text {SI}}, I ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {J} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {P} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {p} ^ {\ text {SI}} \ direito)}
|
campo magnético B , o fluxo magnético , o potencial do vetor magnético
|
(BG,ΦmG,NOG){\ displaystyle \ left (\ mathbf {B} ^ {\ text {G}}, \ Phi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {A} ^ {\ text {G }} \ direito)}
|
4πµ0(BE SE,ΦmE SE,NOE SE){\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {4 \ pi} {\ mu _ {0}}}} \ left (\ mathbf {B} ^ {\ text {SI}}, \ Phi _ {\ text {m} } ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {A} ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
campo magnético H
|
HG{\ displaystyle \ mathbf {H} ^ {\ text {G}}}
|
4πµ0HE SE{\ displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0}}} \; \ mathbf {H} ^ {\ text {SI}}}
|
momento magnético , magnetização
|
(mG,MG){\ displaystyle \ left (\ mathbf {m} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {M} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
µ04π(mE SE,ME SE){\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}}} \ left (\ mathbf {m} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {M} ^ {\ text {IF}} \ right)}
|
permissividade , permeabilidade
|
(ϵG,µG){\ displaystyle \ left (\ epsilon ^ {\ text {G}}, \ mu ^ {\ text {G}} \ right)}
|
(ϵE SEϵ0,µE SEµ0){\ displaystyle \ left ({\ frac {\ epsilon ^ {\ text {SI}}} {\ epsilon _ {0}}}, {\ frac {\ mu ^ {\ text {SI}}} {\ mu _ {0}}} \ right)}
|
susceptibilidade elétrica , susceptibilidade magnética
|
(χeG,χmG){\ displaystyle \ left (\ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {G}}, \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
14π(χeE SE,χmE SE){\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi}} \ left (\ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {SI}}, \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ envie {SI}} \ right)}
|
condutividade , condutância , capacitância
|
(σG,SG,VSG){\ displaystyle \ left (\ sigma ^ {\ text {G}}, S ^ {\ text {G}}, C ^ {\ text {G}} \ right)}
|
14πϵ0(σE SE,SE SE,VSE SE){\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left (\ sigma ^ {\ text {SI}}, S ^ {\ text {SI}}, C ^ {\ text {IF}} \ right)}
|
resistividade , resistência , indutância
|
(ρG,RG,euG){\ displaystyle \ left (\ rho ^ {\ text {G}}, R ^ {\ text {G}}, L ^ {\ text {G}} \ right)}
|
4πϵ0(ρE SE,RE SE,euE SE){\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ left (\ rho ^ {\ text {SI}}, R ^ {\ text {SI}}, L ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
Tabela 2B: Regras de substituição para traduzir fórmulas de SI para gaussiano
Sobrenome
|
Unidades SI
|
Unidades gaussianas
|
---|
campo elétrico , potencial elétrico
|
(EE SE,φE SE){\ displaystyle \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {SI}}, \ varphi ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
14πϵ0(EG,φG){\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}} \ left (\ mathbf {E} ^ {\ text {G}}, \ varphi ^ {\ text {G }} \ direito)}
|
campo de deslocamento elétrico
|
DE SE{\ displaystyle \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}}}
|
ϵ04πDG{\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {\ epsilon _ {0}} {4 \ pi}}} \ mathbf {D} ^ {\ text {G}}}
|
carga , densidade de carga , corrente , densidade de corrente , densidade de polarização , momento de dipolo elétrico
|
(qE SE,ρE SE,euE SE,JE SE,PE SE,pE SE){\ displaystyle \ left (q ^ {\ text {SI}}, \ rho ^ {\ text {SI}}, I ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {J} ^ {\ text {SI}} , \ mathbf {P} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {p} ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
4πϵ0(qG,ρG,euG,JG,PG,pG){\ displaystyle {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left (q ^ {\ text {G}}, \ rho ^ {\ text {G}}, I ^ {\ text {G} }, \ mathbf {J} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {P} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {p} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
campo magnético B , o fluxo magnético , o potencial do vetor magnético
|
(BE SE,ΦmE SE,NOE SE){\ displaystyle \ left (\ mathbf {B} ^ {\ text {SI}}, \ Phi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {A} ^ {\ text {SI }} \ direito)}
|
µ04π(BG,ΦmG,NOG){\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}}} \ left (\ mathbf {B} ^ {\ text {G}}, \ Phi _ {\ text {m} } ^ {\ text {G}}, \ mathbf {A} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
campo magnético H
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HE SE{\ displaystyle \ mathbf {H} ^ {\ text {SI}}}
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14πµ0HG{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi \ mu _ {0}}}} \ mathbf {H} ^ {\ text {G}}}
|
momento magnético , magnetização
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(mE SE,ME SE){\ displaystyle \ left (\ mathbf {m} ^ {\ text {SI}}, \ mathbf {M} ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
4πµ0(mG,MG){\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {4 \ pi} {\ mu _ {0}}}} \ left (\ mathbf {m} ^ {\ text {G}}, \ mathbf {M} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
permissividade , permeabilidade
|
(ϵE SE,µE SE){\ displaystyle \ left (\ epsilon ^ {\ text {SI}}, \ mu ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
(ϵ0ϵG,µ0µG){\ displaystyle \ left (\ epsilon _ {0} \ epsilon ^ {\ text {G}}, \ mu _ {0} \ mu ^ {\ text {G}} \ right)}
|
susceptibilidade elétrica , susceptibilidade magnética
|
(χeE SE,χmE SE){\ displaystyle \ left (\ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {SI}}, \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
4π(χeG,χmG){\ displaystyle 4 \ pi \ left (\ chi _ {\ text {e}} ^ {\ text {G}}, \ chi _ {\ text {m}} ^ {\ text {G}} \ right)}
|
condutividade , condutância , capacitância
|
(σE SE,SE SE,VSE SE){\ displaystyle \ left (\ sigma ^ {\ text {SI}}, S ^ {\ text {SI}}, C ^ {\ text {SI}} \ right)}
|
4πϵ0(σG,SG,VSG){\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ left (\ sigma ^ {\ text {G}}, S ^ {\ text {G}}, C ^ {\ text {G}} \ right)}
|
resistividade , resistência , indutância
|
(ρE SE,RE SE,euE SE){\ displaystyle \ left (\ rho ^ {\ text {SI}}, R ^ {\ text {SI}}, L ^ {\ text {SI}} \ right)}
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14πϵ0(ρG,RG,euG){\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left (\ rho ^ {\ text {G}}, R ^ {\ text {G}}, L ^ {\ text {G}} \ right)}
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Depois que todas as ocorrências do produto são substituídas por , não deve haver nenhuma quantidade restante na equação com uma dimensão eletromagnética SI.
ϵ0µ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \ mu _ {0}}1/vs2{\ displaystyle 1 / c ^ {2}}
Notas e referências
-
"CGS" , em quantos? Um Dicionário de Unidades de Medida , de Russ Rowlett e da Universidade da Carolina do Norte em Chapel Hill
-
Littlejohn, Robert, " Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory " , Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes , outono de 2017 (acessado em 18 de abril de 2018 )
-
A. Garg, "Classical Electrodynamics in a Nutshell" (Princeton University Press, 2012).
-
Introdução à eletrodinâmica de Capri e Panat, p180
-
Cardarelli, F. , Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: their SI Equivalences and Origins ,2004, 2 nd ed. , 20 -25 p. ( ISBN 978-1-85233-682-0 , leia online )
-
Douglas L. Cohen , Desmistificando Equações Eletromagnéticas ,2001, 333 p. ( ISBN 978-0-8194-4234-5 , leitura online ) , p. 155
-
Бредов М.М. , Румянцев В.В. e Топтыгин И.Н. , Классическая электродинамика , Nauka ,1985, “Apêndice 5: Transformação de unidades (p.385)”
-
Unidades em Eletricidade e Magnetismo . Consulte a seção "Conversão de fórmulas gaussianas em SI" e o texto subsequente.
Veja também
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">