Tetraedro regular | |
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Modelo | Sólido platônico |
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Tipo de rosto | 4 × {3} |
Configuração da cúpula | 3.3.3 |
Rostos | 4 |
Arestas | 6 |
Vértices | 4 |
Característica | 2 |
Símbolo Schläfli | {3,3} s {2,2} |
Símbolo Wythoff | 3 | 2 3 | 2 2 2 |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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Tipo de rosto | 4 × {3} |
Referências de indexação | U 01 , C 15 , W 1 |
Dual | Auto-dual |
Grupo de simetria | T d |
Ângulo diédrico | arccos (1/3) 70.529 ° |
Propriedades | Uniforme , convexo, deltaedro |
![]() 3.3.3 ( Figura superior ) |
![]() Auto-dual ( Dual ) |
O tetraedro regular é um tetraedro cujas 4 faces são triângulos equiláteros. Possui 6 arestas e 4 vértices . É um dos cinco sólidos de Platão . Possui uma esfera circunscrita passando por seus 4 vértices e uma esfera inscrita tangente às suas 4 faces.
Como tem 3 vértices por face e 3 faces por vértice, seu símbolo Schläfli é {3,3}.
Se a é o comprimento de uma aresta:
As isometrias deixando o tetraedro regular globalmente invariante formam um grupo isomórfico ao grupo simétrico S 4 . O subgrupo de isometrias positivas é isomórfico ao grupo alternado A 4 .
O tetraedro regular é o seu próprio dual , ou seja, unindo os centros de suas faces, obtemos um tetraedro regular semelhante.
Possui seção quadrada , tomando como plano de seção o plano paralelo a duas arestas ortogonais, passando pelo meio das outras quatro arestas.
Esta forma é usada para fazer dados de quatro lados e modelar algumas moléculas com geometria molecular tetraédrica , como o metano .
Platão o associou ao elemento natural "fogo".